《比例的意义》教案

【荐】《比例的意义》教案

作为一位杰出的教职工，常常需要准备教案，借助教案可以提高教学

质量，收到预期的教学效果。优秀的教案都具备一些什么特点呢？下面是

小编帮大家整理的《比例的意义》教案，仅供参考，大家一起来看看吧。

《比例的意义》教案1

教学目标

1.使学生理解，能够初步判断两种相关联的量是否成比例，成什么比

例.

2.通过观察、比较、归纳，提高学生综合概括推理的能力，

3.渗透辩证唯物主义的观点，进行“运用变化观点”的启蒙教育.

教学重点

理解正反比例的意义，掌握正反比例的变化的规律.

教学难点

理解正反比例的意义，掌握正反比例的变化的规律.

教学过程

一、导入新课

（一）昨天老师买了一些苹果，吃了一部分，你能想到什么？

（二）教师提问

1.你为什么马上能想到还剩多少呢?

2.是不是因为吃了的和剩下的是两种相关联的量？

教师板书：两种相关联的量

(三)教师谈话

在实际生活中两种相关的量是很多的，例如总价和单价是两种相关联

的量，总价和

数量也是两种相关联的量.你还能举出一些例子吗？

二、新授教学

(-)成正比例的量

例1.一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：

时间

(时)…

路程(千

米)080706050403020•••

1.写出路程和时间的比并计算比值.

(1)

(2)2表示什么？180呢？比值呢？

(3)这个比值表示什么意义？

(4)360比5可以吗？为什么？

2.思考

(1)180千米对应的时间是多少？4小时对应的路程又是多少？

(2)在这一组题中上边的一列数表示什么？下边一列数表示什么？所

求出的比值呢？

教师板书：时间、路程、速度

(3)速度是怎样得到的？

教师板书：

(4)路程比时间得到了速度，速度也就是比值，比值相当于除法中的

什么？

(5)在这组题中谁与谁是两种相关联的量？它们是如何相关联的？举

例说明变化规律.

3.小结；有什么规律？

教师板书；商不变

(二)成反比例的量

1.华丰机械厂加工一批机器零件，每小时加工的数量和所需的加工时

间如下表.

工效

(个)000000-

运走的吨数少，剩下的吨数多：运走的吨数多，剩下的吨数少：总和

不变

(四)结合三组题观察、讨论、总结变化规律.

讨论题：

1.这三组题每组题中谁与谁是两种相关联的量？

2.在变化过程当中，它们的异同点是什么？

共同点：都有两种相关联的量，一种量变化，另一量也随着变化

不同点：第一组商不变，第二组积不变，第三组和不变.

总结：

3.分别概括

4.强调第三组题中两种相关联的量叫做不成比例

5.教师提问

(1)两种量成正比例必须具备什么条件？

(2)两种量成反比例必须具备什么条件？

(五)字母关系式

三、巩固练习

判断下面各题是否成比例？成什么比例？

1.i种圆珠笔

总价12347

（元）o2o4o6o8o2

支数12346

单价（元）14

0

支数12

000500

（1）表中有哪两种相关联的量？

（2）说出几组这两种量中相对应的两个数的比

（3）每组等式说明了什么？

（4）两种相关的量是否成比例？成什么比例？

2.当速度一定，时间路程成什么比例?

当时间一定，路程和速度成什么比例？

当路程一定，速度和时间成什么比例？

3.长方形的面一定，长和宽

4.修一条路，已修的米数和剩下的米数.

四、课堂总结

今天这节课我们初步了解了正反比例的意义，并能运用正反比例的意

义判断一些简单的问题.通过正反比例意义的对比，使我们进一步认识

到，要判断两种相关联的量是成正比例关系还是反比例的关系，要抓住两

种相关联的量的变化规律，这是本质.

五、课后作业

（一）判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由.

1.苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价.

2.轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间.

3.每小时织布米数一定，织布总米数和时间.

4.长方形的宽一定，它的面积和长.

（二）判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由.

1.煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数.

2.种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数.

3.李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需时间.

4.华容做12道数学题，做完的题和没有做的题.

六、板书设计

《比例的意义》教案2

教学内容，

《反比例的意义》是六年制小学数学（北师版）第十二册第二单元中

的内容。是在学过“正比例的意义”的基础上，让学生理解反比例的意义，并

会判断两个量是否成反比例关系，加深对比例的理解。

学生分析，

在此之前，他们学习了壬比例的意义，对“相关联的量”、”成正比例的

两个量的变化规律”、“如何判断两个量是否成正比例''已经有了认识，这为

学习《反比例的意义》奠定了基础。

教学目标：

1、知识与技能目标：使学生认识成反比例的量，理解反比例的意义，

并学会判断两种相关联的量是否成反比例。进一步培养学生观察、学析、

综合和概括等能力。初步渗透函数思想。

2、过程与方法；为学生营造一个经历知识产生过程的情境。

3、情感与态度目标；使学生在自主探索与合作交流中体验成功的乐

趣，进一步增强学好数学的信心。

教学重点：理解反比例的意义。

教学难点：两种相关联的量的变化规律。

教学准备：学生准备：复习正比例关系，预习本节内容。

教师准备：投影片3张，每张有例题一个。

教学过程设计：

一、谈话引入，激发兴趣。

1、谈话：通过最近一段时间的观察，我发现同学们越来越聪明了，会

学数学了，这是因为同学们掌握了一定的数学学习的基本方法。下面请回

想一下，我们是怎样学习成正比例的量的？这节课我们用同样的学习方法

来研究比例的另外一个规律。

2、导入：在实际生活中，存在着许多相关联的量，这些相关联的量之

间有的是成正比例关系，有的成其他形式的关系，让我们一起来探究下面

的问题。

二、创设情景引新：

（出示：十二个小方块）

师：同学们，这十二个小方块有几种排法？

（生答后，老师板书下表的排列过程）

每行个数1234612

行数1264321

师：请你观察上表中每行个数与行数成正比例关系吗？为什么？

师：这两种量这间有关系吗？有什么关系？这就是我们今天要研究的

内容。

（出示课题；反比例的意义）

三、合作自学探知

1、学习例4。

（1）出示例示

师，请同学们在小组内互相交流，并围绕这三个问题进行讨论，再选

出一位组员作代表进行汇报。

A、表中有哪两种量？

B、怎样随着每小时加工的数量变化？

c、每两个相对应的数的乘积各是多少？

学生讨论……

生反馈：......

师：能不能举出三个例子

生：1020=6002030=6003020=600……

师：这里的600是什么数量？你能说出这里的数量关系式吗？

生：...

［板书出示：每小时加工数加工时间二零件总数（一定）］

2、自学例5：

（1）出示例5：

师：先请同学们按要求在书上填空，并说说是怎样算的？根据什么？

生：...

师：模仿例4的方法，提出三个问题自己学习例5（出示三个问题）

生：……

3、讨论准备题:

(1)请你根据例4的方法，四人小组内说一说。

(2)请你举例说明表中每行个数与行数是什么关系？为什么？

四、比较感知特征

综合例4、例5、准备题的共同点师：比较一下例4、例5和准备题，

请同学们在小组中讨论一下，互相说说这三个题目有什么共同的特征？

生：……

五、引导概括意义

1、概括反比例意义。

学生在说相同点时老师边引导边说明。当学生说出三个特征后，教师

板书这三个特征。

师：请同学们根据我们上节课学的正比例的意义猜测一下，符合三个

特征的二个量叫做成什么量？相互这间成什么关系？

师：请阅读课本第十六页，同桌互相说说怎样的两个量成反比例关

系。

学生互相练习……

师：哪位同学来告诉大家，两种量如果成反比例必须符合哪三个条

件？

生：……

师：例4、例5和准备题中的两种量成不成反比例？为什么?

生；……（学生回答后，老师及时纠正）

师：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，那么

上面这种关系式可以怎样写呢？

生：……［板书出示y二k（一定）］

2、教学例6。

（1）课件出示例6o

（学生读题、思考）

师：怎样判断两种量成不成反比例？

师：哪位同学说说，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比

例？为什么？

生：因为每天播种的公顷数要用的天数=播种的总公顷数（一定），

所以每天播种的公顷数和要用的天数是成反比例的量。

六、小结：这节课同学们学到了哪些知识？运用了哪些学习方法？还

有哪些不懂的问题？

［案例分析］;

通过联系生活实际，学习成反比例的量，体会数学与生活的紧密联

系。不对研究的过程做详细的引导和说明，只提供研究的素材和数据，出

示关键性的结论，充分发挥学生的主动性，以体现自主探究、合作交流的

学习过程，获得学习成功的体验。通过引导学生观察、分析、比较、归

纳，形成良好的思维习惯和思维品质。同时加深学生对数量关系的认识，

渗透函数思想，为中学的数学学习做好知识准备。学习方式的转变是新课

改的显著特征，就是把学习过程中的分析、发现、探究、创新等认识活动

凸显出来6在设计《反比例的意义》时，根据学生的知识水平，对教学内

容进行处理，克服教材的局限性，最大限度地拓宽探究学习的空间，提供

自主学习的机会。

《比例的意义》教案3

教学内容：

补充有关比例意义、基本性质和解比例的练习

教学目标：

1.进一步理解和掌握比例的意义，能根据比例的意义判断两个比能否

组成比例。

2.进一步理解和掌握比例的基本性质，能根据比例的基本性质正确判

断两个比能否组成比例，进一步掌握解比例的方法。

3.通过练习，让学生在思考、交流中培养分析、概括能力，体会数学

知识之间的联系，感受数学学习的乐趣。

教学措施：

帮助学生系统整理前几节课学习的数学知识；设计一些有针对性的练

习：练习过程中注重分析学生练习情况，加强课堂上对学习困难生的辅

导。

教学准备，

上传补充练习

教学过程：

一、整理知识

1.提问：前几节课我们学习了比例的意义、基本性质和解比例这三部

分内容。你有哪些收获？请你和同桌交流一下。

2.学生同桌之间进行交流。

3.指名学生交流，教师相机板书，将知识点进行梳理和归纳。

4.揭示课题：运用比例的意义和比例的基本性质可以解决一些数学问

题。这节课我们继续学习有关内容。(板书课题)

二、基本练习

1.判断。

(1)比例是一个等式。

(2)甲数和乙数的比值是2/3,如果甲、乙两个数同时扩大3.5倍，

它们的比值还是2/3。

(3)比例的两个内项减去两个外项的积，差是0。

(4)任意两个正方形的周长与边长的比都可以组成比例。

(5)如果AX9=BX6(A、B均不为0),那么,A与B的比是3：2。

组织学生思考、交流，鼓励学生完整地说出自己的分析推理过程。

2.根据下面的等式，写出几个不同的比例。

3X40=8X15

(1)现在已知的是一个等式，等式左、右两边的两个数分别是写出的

B例中的什么？

(2)你能有序地写出所有的比例，既不重复也不遗漏吗？(学生独立

完成)(3)学生交流思考过程，教师及时讲评：可以先把3和40作为比

例的内项，写出四个比例；然后再把8和15作为内项写出另外四个比例。

3.判断四个数10.5、5/4、20/21、8能否组成比例？

(1)要判断四个数能否组成比例有哪些方法？(根据比例的意义或比

例基本性质)

(2)你认为这里选择哪种方法比较方便？

(3)指名学生交流后，学生写出比例。

小结；如果给我们四个数，要让我们判断能否组成比例，一般，我们

可以运用比例的基本性质来判断比较简便。基本方法是先将这四个数从大

到小排列，然后用最大数乘最小数，中间两数相乘，看看乘积是否相等，

最后根据比例基本性质来写出不同的比例。

4.按要求组成比例。

(1)从2、10、4.5、9、5五个数中选出四个组成一个比例。

(2)从18的所有约数中选出四个组成一个比例。

(3)把8和9作两个外项，比值是1/2的一个比例。

(4)给5、8、0.4三个数分别配上一个不同的数，组成两个不同的比

逐个出示题目，学生练习之前先要弄清题目要求。

学生完成后进行交流，要求说说自己的思考过程，教师及时评价。

教师要及时关注学生存在的问题及时辅导。

5.根据比例的基本性质，在括号里填上合适的数。

15：3=()：12：0.5=12：()

0.3/4=()/327/9：()=1/2：3/5

()/12=3/18()：4.5=0.4：9

先让学生根据比例基本性质来思考并求出括号中的数，然后请学生交

流思考过程。

三、解比例

25:7=X:35514:35=57:x23:X=12:14X:15=13:56

2、根据下面的条件列出比例，并且解比例

a.96和X的比等于16和5的比。

b.45和X的比等于25和8的比。

c.两个外项是24和18,两个内项是X和36o

四、全课总结

通过本节课的学习，你又有哪些收获？你还有什么问题没有弄明白

吗？

四、布置作业

补充相应练习

《比例的意义》教案4

教学内容

教科书第48、50页例1、例2,课堂活动及练习十一1,2题。

教学目标

1.理解比例的意义，认识比例各部分的名称。

2.让学生经历探讨两内项之积等于两外项之积的过程，使之更好理解

并掌握比例的基本性质。并能运用比例的意义和比例的基本性质，判断两

个比能否组成比例，会组比例。

3.培养学生自主参与的意识、主动探究的精神：培养学生进行初步的

观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生思维，能够在解决问题

的过程中体验到学习数学的愉悦。

教学重点

理解比例的意义和基本性质。

教学难点

应用比例的意义和基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组

成比例。

教学准备

课件，扑克牌10张（2"10以及A）,圆规一个。

教学过程

一、复习准备

（1）一辆汽车4时行160km,路程和时间的比是多少?这个比表示什

么？

（2）求下面各比的比值，你发现了什么？

12:1634:184.5:2.710：6

教师：同学们发现4.5:2.7和10：6的结果是一样的，说明了什么？

（这两个比相等。）这两个比你能用等号连接起来吗？（能。）请同学们

用等号把这两个比用等号连接起来。

二、探究新知

1.提出问题

这节课我们在比的知识基础上，进一步学习新知识。

揭示课题一比例的意义和基本性质。板书：比例的意义和基本性质

2,探究比例的意义

课件出示例1；两组同学同时在操场探讨竹竿长与影子长之间的规律。

列表如下:

竹竿长26

影子长39

教师:观察上表，你能写出多少个有意义的比？并求出比值。把这些比

都写出来。

学生讨论并写出比，完成后抽几个学生的作业在视频展示台上展示，

教师选几个有代表性的比在黑板上板书。

教师：观察这些比，哪些能用等号连接？把能用等号连接的比用等号

连接起来。

学生口答，教师板书：3：2=9：6,6:2=9:332=96,62=93

教师：这些都是比例。你能用自己的语言说一说什么是比例吗？

引导学生用自己的语言归纳比例的意义。（板书；比例的意义）

教师：2；9和3；6能组成比例吗？你是怎么知道的？

指导学生说出判断两个比能不能组成比例，要看他们的比值是否相

等。再判断2：5和80：200能否组成比例？并说明理由。

组织并指导学生完成书上第50页的课堂活动。

3.认识比例的各部分

教师：在一个比例里，有四个数，这四个数分别叫什么名字？同学们

看看书就明白了。

指导学生看书后汇报。

教师：请同学们分别找出3：2=9：6和6/2=9/3的人项和外项。

学生找出后，随学生的汇报教师板书；

要求学生找出刚才自己说的几个比例的内项和外项，然后引导学生分

析归纳出：在比例里，靠近等号的两个数是内项，剩下的两个数是外项：

如果写成分数形式，那么可以用交叉的方法找出比例的内项和外项。

4.教学比例的基本性质

教师：前面我们己经探究发现了比例的一个秘密，就是组成比例的两

个比的比值相等，比例还有一个秘密，你们愿意去寻找吗？（愿意）你们

任意找一个比例，把它们的内项和外项分别乘起来，又可以发现什么？

学生初步发现两个内项的积等于两个外项的积后，教师提醒学生；是

不是每个比例都有这个规律，多找几个比例试一试，如果把这个比例写成

分数形式，它是不是也有这样的规律呢？

教师：同学们通过多个比例的探究，发现它们都有这个规律。你能用

你自己的语言归纳这个规律吗？

指导学生归纳后，教师板书：在比例里，两个内项的积等于两个外项

的积，并且告诉学生，这就是比例的基本性质。

5.运用比例的基本性质判断两个比是否能组成比例

教师：用比例的基本性质，也可以判断两个比能不能组成比例°请同

学们用比例的基本性质判断一下，0.4：25能否和1.2:75组成比例？为什

么？

学生讨论后回答：因为0.475=251.2,所以0,4：25和L2：75能组成比

例。

三、巩固提高

(1)说一说比和比例有什么区别。

讨论后指名说：比是表示两个数相除的关系，有两项；比例是一个等

式，表示两个比相等的关系，有四项。

(2)在6：5=30：25这个比例中，外项是()和()，内项是()和

()o根据比例的基本性质可以写成()()=()().

(3)下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来(能组几个

就组几个)。2,3,4和6

四、全课总结

先让学生总结本课所学内容，谈感想说收获，教师再进行全课总结。

五、课堂作业

(1)指导学生完成练习十一的第1题。

要求；第(1)小题用比的意义来判断，第(2)小题用比例的基本性

质判断,第(3),(4)小题学生自由选择方法判断。

(2)学生独立完成练习十一的第2题，教师订正Q

《比例的意义》教案5

教学目标

知识目标：理解比例的意义，掌握组成比例的关键条件。

能力目标：能正确的判断两个比能否组成比例。

情感目标：通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式，使学生自主

获取知识，全面参与教学活动。

重点解比例的意义，掌握组成比例的关键条件。

难点正确的判断两个比能否组成比例。

教学过程教学预设个性修改。

目标导学复习激趣目标导学自主合作汇报交流变式训练。

创境激疑

一、创设情境，导入新课

师：同学们，每周一的早上我们学校都要举行庄严的升国旗仪式，那

么，你们对国旗都有哪些了解呢？（生自由回答）

师：同学们都说出了自己的想法，说明你们都很热爱我们的国家，希

望你们以后一定要好好学习，做一个有用的人，把我们的国家建设的更加

美好！五星红旗是庄严而美丽的，并且它与我们数学也有着密切的联系，

这也就是我们今天所要研究的内容：比例（板书课题：比例）

合作探究

二、新授（课件出示不同大小的国旗图案）

师：画面上出现了四幅不同大小的国旗，请同学们任选两面国旗来算

一算它们各自长与宽的比值是多少？然后观察结果，你能发现什么？

（板演，观察到比值相等，教师板书：两个比相等）

师，那我们就可以将这两个比用等号连接。（教师板书生汇报的两个

相等的比）

教师边指着这组相等的比一边说：好，像这样表示两个比相等的式子

就叫做比例。（把定义补充完整）。这就是比例的意义（把课题板书完

整）请同学们齐读。

请同学们再默读一遍比例的意义，思考：想要组成比例必须要具备哪

些条件？（生回答，等式；有两个相等的比）

（教师再强调；一定是比值相等的两个比才能组成比例。）

师：你还能从四面国旗中找出哪些比例？

（写在练习本上，然后汇报。教师板书）

师；我们在学习比的时候，可以把比写成分数的形式，比如；60：

40=60/40,那比例也能写成分数的形式吗？怎么写？（口答）

师：我们刚才一直在强调比和比例的联系，那么比就是比例吗？

从形式上区分：比由两个数组成；比例由四个数组成。

从意义上区分：比表示两个数之间的倍数关系；比例表示两个比相等

的式子。

拓展应用下面哪些组的两个比可以组成比例？如果能，在（）打对

号。

10：2和35：42（）0.6：0.2和）：4和，（）：和12：8（）

总结小强3分钟走了180米，小刚1小时走了3.6千米。小强说他们

各自所走的路程和时间的比能组成比例，小刚说不能组成比例。请问：谁

说的对？

作业布置做一做。

板书设计比例的意义

2.4：1.6=60：40二

2.4：1.6=60：40

（或）=

《比例的意义》教案6

教学内容：

比例的意义和基本性质（省义务教材第十二册）

教学目标：

1、理解和掌握比例的意义和基本性质，认识比例的各部分的名称，体

会数学的规律美。

2、利用比例知识解决实际问题。

3、培养学生自主参与的意识、主动探究的精神，激发学生的审美愉

悦。培养学生进行初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学

生思维。

教学过程:

一、谈话导入，创设情境，

出示CAI课件（一张微型照片）。你能看出这是杭州哪一个景点的照

片？的确，照片太小了，那现在老师将这张照片按一定比例放大一些，。

由此出现一张平湖秋月的风景照。【诱发审美注意】

我们的祖国方圆960万平方公里，幅员辽阔却能在一张小小的地图上

清晰可见各地位置。建筑设计师可将滨江四区的设计构想展示在一张纸

上。这些，都要用到比例的知识，我们今天就来学习有关比例的一些知

识。

二、自主探究，学习新知

（一）教学比例的意义

1、8厘米

出示

6厘米

4厘米

3厘米

（1）根据表中给出的数量写出有意义的比。

（2）哪些比是相关联的？

（3）根据以往经验，可将相等的两个比怎样？（用等号连接）

教师并指出这些式子就是比例。

2、让学生任意写出比例，并让学生用自己的语言描述比例的意义。

3、教师板书：表示两个比相等的式子叫做比例。比例也可用分数形

式表示。

4、写出比值是1/3的两个比，并组成比例。

(二)教学比例的基本性质

1、比例和比有什么区别？

2、认识比例的各部分

(1)让学生自己取。

(2)组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的

外项，中间的两项叫做比例的内项。

板书：8:6=4:3

内项

外项

(3)让学生找出自己举的比例的内外项。

()

12

2

()

(4)找出分数形式比例的内外项位置又是怎样的?

3、出示【启迪学生思维，展开审美想象】

(1)这个比例已知的是哪两项，要求的又是哪两项？学生试填。

(2)学生反馈，教师板书。

(3)你发现了什么？

(4)指导学生概括出比例的基本性质，并板书：在比例里，两个外

项之积等于两个内项之积。

4、用比例性质验证你所写比例是否正确。

5、练习8:12=X:45

0.5

X

20

32

「一

求比例中的未知项，叫做解比例。

如何证明你的解是正确的？

(三)小结：今天这堂课你有什么收获？

三、巩固练习

1s下面哪儿组中的两个比可以组成比例.

4

1

12:24和18:36

0.4:和0.4:0.15

14:8和7:4

5

2

2、根据18x2=9x4写出比例。【体会到数学的逻辑美，规律

美】

3、从1、8、0.6、3、7五个数中

(1)选出四个数，组成比例。

(2)任意选出3个数，再配上另一个数，组成比例。

(3)用所学知识进行检验。

四、实际应用

不久前，汪骏强家的菜地边高高矗立起一个新铁塔，这天午后，阳光

明媚，邻居家刚读一年级的小明又拉着汪骏强来到铁塔下，玩着玩着，小

明问道；”强强哥哥，这铁塔干嘛用？''“铁塔嘛，架设高压线用的，以后等

电线架好了，可不能再来玩了，更不能攀登，高压线可危险了！”“那这个铁

塔有多高压呀？”

同学们，如果你是汪骏强，你准备怎么办?

执教者方艳

《比例的意义》教案7

课标与教材分析：

本课是青岛版教材40-41页《比的意义》。是“比和比例”单元的起始

课。教材在安排此内容时，分为三个阶段：比的意义、比的各部分名称、

匕与分数及除法的关系。《数学课程准标》指出：“数学教学必须从学生熟

悉的生活情景和感兴趣的事物出发”。教材是从日常生活中的相除关系的例

子中引出的，通过对具体例子的讨论，明确了比的概念。比的概念实质是

对两个数量进行比较表示两个数量间的倍比关系。任何相关联的两个数量

的比都可以抽象为两个数的比，比分为同类量的比和不同类量的比。

教材在介绍比的各部分名称时提出了比值的意义，比值的意义和比与

分数、除法的关系是本节课的教学要点，理解它们之间的关系，对今后学

习比的其它知识和比例的知识具有重要意义。

比的意义是由除法发展而来的，与除法，分数既有联系又有区别。所

以制定了以下教学目标：

知识目标：

1、理解比的意义，学会比的读法和写法，认识比的各部分名称。

2、掌握求比值的方法，会正确求比值。

3、弄清比同除法、分数的关系，同时领悟事物之间相互联系的观点。

技能目标:

1、能正确的求出比值。

2、通过小组合作学习，激发合作意识，培养学生分析、概括和自主学

习的能力。并能运用新知识解决生活中的实际问题。

情感态度目标：

1、通过教学比和分数、除法的关系，初步渗透事物是普遍联系的辩证

唯物主义观点。

2、养成课前预习、课后复习、独立思考和大胆质疑的良好习惯。

教学重难点：

理解比的意义及比与除法、分数的联系°

主要学习方法及教学策略分析：本节课用创设情境法，从学生身边熟

悉身体结构提取教学素材;激发学生对新课的学习兴趣。用身体中的头部

长和身长两个数量比较成为教学的起点，逐步引出比的意义。比的各部分

名称的教学，采用让学生自主学习的方法;比与除法、分数的联系，采用学

生小组合作探究学习的方法。

设计理念：

新课程倡导教师在课堂教学中起主导作用，学生才是学习的主体，教

师要最大限度地引导学生参与教学的全过程。自学是学生参与学习的一种

有效方法，《比的意义》一课概念不仅多而且也琐碎，为了使学生更好的

掌握本课内容，突破重难点，我主要采用学生自主学习和合作交流的方式

进行，教师做好引导者和参与者的角色，让学生在自学中体会、练习中感

悟、讨论中明理，在学习过程中，学生的合作意识、分析概括能力和自主

学习的能力得到了培养和提高。

教学过程：

一、复习铺垫。（多媒体出示）

1、填空。速度二（）：（）单价二（）：（）工作效率二（）：（）

2、除法与分数的关系

二、情境导入。（出示第一张幻灯片）

1、创设情境初步感知

师：课前老师让大家测量了自己的身体各部分的长度，谁来说一说?

师：老师也查阅了赵凡的一些资料，我们来了解一下，好吗？

多媒体出示课件（课本主题图片）

同学们，你从图中知道了哪些信息？

根据这些信息你能用算式表示赵凡同学的头部与身长的关系吗？

生：20X60、表示头部长是身长的儿分之儿？

生：160-20表示身长比头部长多少厘米？

生：160・20表示身长是头部长的多少倍？

师：除了用算式表示头部长和身长的倍数关系和相差关系，还有一种

方式也可以表示出头部长与身长的关系，今天我们就来认识这种表示数量

之间关系的新方法——比（板书；认识比）

2、借助教材，感知概念

师：求赵凡头部长是身长的几分之几用25-160还可以说赵凡头部长与

身长的比是25:60身长时头部长的几倍还可以说身长与头部长之比师

160:25师：同学们25:160和160:25这两个比一样吗?

生：不一样，25:160是头部长与身体的比160:25是身长与头部长的

匕

师：两个数量进行比较一定要弄清谁和谁比，谁在前，谁在后。不能

颠倒位置，否则，比表示的意义就变了。

师：你能不能试用比说说赵凡身体其他两者之间的关系？

指名发言

师；刚才我们所说的比都是两个长度的比，相比的两个量都是同类的

量，你还能举出生活中这样的例子吗？

练习这样的例子

3、探究不同类量的比

多媒体出示：赵凡3分钟走了330米，赵凡的行走速度是多少？

问：速度可以怎样求?330=3二师：这时候我们可以用比来表示路程与

时间的关系，可以说路程和时间的比是330:3师:除了相同的量可以可以用

匕，不同类的量只要有相除关系就可以用比表示

所以我们把两个数相除也叫做两个数的比。

练习：用比表示练习

4、自主学习交流成果

同学们打开可本自学比的其他知识，交流学习成果。

小练习

5、探究比、除法、分数的关系

1、讨论交流他们之间的关系

2、0可以是比的后项吗？

3、比赛中的0和比有关系吗？

①比的前项、后项和比值分别相当于分数和除法算式中的什么？

三、思维拓展，感知数学无处不在。

1、生活中的比，人体中有趣的比。

人的身高与双臂平伸长度的比大约是1:1；将拳头翻滚一周，它的长度

与脚的长度的比大约是1:1；人的脚长与身高的比大约是1:7;身高与胸围长

度的比大约是2:1;人的体重与血液重量之比大约为13：1。

先自读，后同桌互读，理解内在含义。

五、课堂总结。

请同学们闭上眼睛，想想着节课有什么收获?把你的收获说给你的同桌

听，如果还有什么疑问，告诉老师，我们一起来解决。

板书设计：比的意义

同类量的比：不同类量的比;

头部与身长的比25：160路程与时间的比330:3两个数相除就叫做

两个数的比100:2=100=2=50前项比号后项前项除以后项比值

《比例的意义》教案8

教学内容：教材第99102页例1〜例3o

教学要求：

1.使学生认识反比例关系的意义，理解、掌握成反比例量的变化规律

及其特征，能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。

2.进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断

两种相关联的量成不成反比例的方法，培养学生判断、推理的能力。

教学重点：认识反比例关系的意义。

教学难点：掌握成反比例量的变化规律及其特征。

教学过程：

一、铺垫孕伏：

1.正比例关

系的意义是什么?怎样用字母表示这种关系？

判断两种相关联量成不成正比例的关键是什么？

2.下面哪两种量成正比例关系?为什么？

(1)时间一定，行驶的速度和路程。

⑵数量一定，单价和总价。

3.说一说工作效率、工作时间和工作总量之间的数量关系。（学生回

答后老师板书）在什么条件下，其中两种量成正比例？

4.引入新课。

如果工作总量一定，工作效率和工作时间之间会怎样变化呢，变化又

有什么规律呢？这两种量又成什么关系呢？这就是今天要学习的反比例关

系。（板书课题）

二、自主探究：

1.教学例2。

出示例2某运输公司要运一批300吨的货物。让学生计算并完成填表

任务。

每天运的数量（吨）1020304050

所需的天数

在本上填表，并观察思考能发现什么?指名口答，老师板书填表。让学

生按学习正比例的方法观察表里内容，相互之间讨论，发现了什么。

指名学生口答讨论的结果，得出：

（1）每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量，（板书：两种相关

联的量）需要的天数随着每天运的吨数的变化而变化。

（2）每天运的吨数缩小，需要的天数反而扩大，每天运的吨数扩大，需

要的天数反而缩小。

(3)可以看出它们的变化规律是；每天运的吨数和天数的积总是一定

的。(板书：每天运的吨数和天数的积一定)因为每天运的吨数和天数的积

都是240。提问：这里的240是什么数量?谁能说出这里的数量关系式?想一

想，这个式子表示的是什么意思？(把上面的板书补充成：运的总吨数一定

时，每天运的吨数和天数的积一定)

2.教学例1

出示例1。

请同学们按照刚才学习例4的方法，自己学习例1,仔细想想你发现了

些什么？学生观察思考后，小组讨论：长方形的面积比变，当长发生变化

时，长方形的宽发生变化吗？变化的规律是怎样的？

3.概括反比例的意义。

(1)综合例1、例2的共同点。

提问：请你比较一下例1和例2,说一说，这两个例题有什么共同的地

方？

(2)概括反比例意义。

例1、例2里两种相关联的量，它们是什么关系的量呢?请同学们看第

101页;3自然段。说明：像例1、例2里这样两种相关联的量，一种量变

亿，另一种量也随着变，变化时两种量中相对应的两个数的积一定。这样

两种相关联的量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。

迫问；两种相关联的量成不成反比例的关键是什么？(乘积是不是一定)提

问：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，那么上面

这种关系式可以怎样写呢？（板书：xy=k（一定））指出：这个式子表示两种

相关联的量x和y,y随着x的变化而变化，它们的乘积k是一定的。这时

就说x和y成反比例关系。所以，两种量成反比例关系，我们就用xy=k（一

定）来表示°

4.具体认识。

（1）提问：例1里有哪两种相关联的量?这两种量成反比例关系吗?为什

么，

例2里的两种量成反比例关系吗?为什么？

（2）提问；看两种相关联的量成不成反比例，关键要看什么？

⑶判断。

现在回过来看开始写的关系式；工作效率工作时间二工作总量，当工作

总量一定时，工作效率和工作时间成什么关系?为什么?指出：根据上面所

说的反比例的意义，要知道两个量成不成反比例关系，只要先看这两种量

是不是相关联的量，再看两种量变化时乘积是不是一定。如果两种相关联

的量变化时乘积一定，它们就是成反比例的量，相互之间的关系就是反比

例关系.

5.教学例3。

出示例3,看书自学，小组讨论，集体交流。追问：判断两种量成不成

反比例要怎样想?其中关键是看什么？

三、巩固练习

用刚才我们说的判断方法来做几道题。

1.做练一练。

指名学生口答，说明理由。（可以写出数量关系式看一看）

2.下题两种相关联量成不成反比例?为什么？

一根铁丝，剪成每段2米，可以剪成5段；如果剪成4段，平均每段x

米。

3.做练习十二第1题。

四、课堂小结

这节课学习的是什么内容?反比例关系的意义是什么？用怎样的式子表

示x和y这两种相关联的量成反比例?判断两种量是不是成反比例，关键是

什么？

五、课堂作业

练习十二第2~4题。

《比例的意义》教案9

教学目标

一、知识目标

1、使学生理解比例的意义和比例的基本性质.

2、认识比例的各部分名称，会组成比例.

二、能力目标

1、使学生学会应用比例的意义和基本性质判断两个比能否组成比例，

并能正确组成比例.

2、培养学生的观察能力和判断能力.

三、情感目标

1、对学生进一步渗透辨证唯物主义观点的启蒙教育.

2、使学生感悟到美源于生活，美来自生产和时代的进步，提高审美意

识

教学重点

比例的意义和基本性质.

教学难点

应用比例的意义或基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组

成比例.

教学对象分析

低年级学生思维的基本特点是：从以具体形象思维为主要形式过渡到

以抽象逻辑思维为主要形式，针对这一特点，利用多媒体这一新颖、直观

的现代教学手段创设引人入胜的教学情境，并通过动手操作，讨论探究，

观察分析，给学生充分的时间和机会，让他们主动参与获取知识的全过

程，从而培养学生问题意识、策略意识及创新意识。

教学策略及教法设计

教学时有意识创设情境，激发学生探索问题的欲望，不断发现问题，

解决问题.通过动手操作，观察演示，小组讨论等活动，让学生运用知识

和能力的迁移规律，将知识结构转化为学生的认知结构，突出学生的主体

作用.

1.多媒体教学

运用微机精心设置问题情境，使学生自觉发现、意识到问题存在，可

激活学生思维，促使问题意识的产生，又可以调动学生探索新知的积极

性.

2.动手操作法

引导学生发现问题，提出问题，然后组织学生借助学具动手操作，寻

求多种计算方法，同时运用多媒体，变静为动，直观形象，再结合语言表

述，使学生的思维逐渐内化.

教学步骤

一、铺垫孕伏

1、什么叫做比？

2、什么叫做比值？

3、求下面各比的比值：

4、教师提问：上面哪些比的比值相等？（和这两个比的比值相等）

教师：和这两个比的比值相等，也就是说这两个比是相等的，因此

它们可以用等号连接.（板书：=）

二、探究新知

（一）比例的意义

例1、一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千

米.列表如下：

时间（时）

2

5

路程（千米）

80

200

1、教师提问：从上表中可以看到，这辆汽车，

第一次所行驶的路程和时间的比是几比几？

第二次所行驶的路程和时间的比是几比几？

这两个比的比值各是多少？它们有什么关系？（两个比的比值都是

40,相等）

2、教师明确：两个比的比值都是40,所以这两个比相等，因此可以写

成这样的等式

或.

3、揭示意义,像二、这样的等式，都是表示两个比相等的式子，我

们把它叫做比例.（板书课题：比例的意义）

教师提问：什么叫做比例？组成比例的关键是什么？

板书：表示两个比相等的式子叫做比例.

关键：两个比相等

4、练习

下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来.

①和②和

③和④和

填空

①如果两个比的比值相等，那么这两个比就（）比例.

②一个比例，等号左边的比和等号右边的比一定是（）的.

（二）比例的基本性质

1、教师以为例说明：组成比例的'四个数，叫做比例的项.两端的两

项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项.（板书）

2、练习：指出下面比例的外项和内项.

3、让学生计算上面每一个比例中的外项积和内项积，并讨论它们存在

什么关系？

以为例，指名来说明.

外项积是，80x5=400

内项积是；2x200=400

80x5=2x200

4、学生自己任选两三个比例，计算出它的外项积和内项积.

5、教师明确：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积.这叫做比

例的基本性质

（板书课题：加上“和基本性质，使课题完整.）

6、思考：如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉

相乘的积有什么关系？为什么？

教师板书：

7s练习

应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例.

三、课堂小结

这节课我们学习了比例的意义和基本性质，并学会了应用比例的意义

和基本性质组成比例.

四、巩固练习

1、说一说比和比例有什么区别.

比是表示两个数相除的关系，有两项；

比例是一个等式，表示两个比相等的关系，有四项.

2、在这个比例中，外项是（）和（），内项是（）和（）.

根据比例的基本性质可以写成（）x（）二（）x（）.

3、根据比例的意义或者基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成

匕例.

（1）和⑵和

（3）和⑷和

4、下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来.（能组几个

就组几个）

2、3、4和6

五、课后作业

根据3x4=2x6写出比例.

六、板书设计

《比例的意义》教案10

教学目标

1.使学生理解反比例的意义，掌握成反比例的变化规律，并能初步运

用，反比例的意义（参考教案二）。

2.能正确判断成正反比例的量，为解答正反比例应用题打下基础°

教学重点和难点

理解反比例的意义，掌握两种相关联的量变化规律。

教学过程设计

(一)复习准备

L(出示幻灯)

一种练习本的数量和总页数如下表：

师：请回答下列问题。

(1)表中哪个量是固定不变的量？

(2)哪两种量是相关联的量？它们的变化规律是怎样的？

(3)表内相关联的两种量成正比例吗？为什么？

2,填空。(小黑板(一))

两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中

，这两种量叫做成的量，它们的关系叫做关

系。

3.判断下面各题中两种量是否成正比例。

(1)文具盒的单价一定，买文具盒的个数和总价()。

(2)水稻产量一定，水稻的种植面积和总产量()。

(3)一堆货物一定，运出的和剩下的()。

(4)汽车行驶的速度一定，行驶的时间和路程()。

(5)比值一定，比的前项和后项()。

可选其中一、二题，说一说为什么?

师：通过刚才的复习，我们对正比例的意义理解得很好。你们想一

想，有正比例就一定有反比例。什么时候成反比例呢？今天我们就学习反

匕例的意义。（板书课题：反比例的意义）

（二）学习新课

1.出示例4。（小黑板（二））

例4华丰机械厂加工一批零件，每小时加工的数量和加工的时间如下

表：

（1）分析表，回答下列问题。（幻灯出示）

①表中有哪种量？

②两种相关联的量是如何变化的？

③你能说出它们的关系式吗？

④相对应的每两个数的乘积各是多少？

⑤哪种量是固定不变的？

师：请同学们打开书自学，然后分组讨论以上问题。（老师巡视、指

导。）

⑵同学们发言Q

《比例的意义》教案11

教学目标:

1、理解比例的意义，认识比例各部分名称，能通过观察、猜想、验证

等方法得出分数的基本性质。

2、能根据比例的意义和基本性质，正确判断两个比能否组成比例。

3、培养学生猜想与验证、观察与概括的能力。

4、让学生经经历探究的过程，体验成功的快乐，收获数学学习的兴趣

和信心。

教学重点：

理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比能否组成比例6

教学难点：

自主探究比例的基本性质。

教学准备：

投影片、练习纸

三案设计：

学案

一、自学质疑

［探究任务一］比例的意义

1、投影出示几组比，让学生写出各组的比值，

二、比例的基本性质

教案

一、回顾旧知、孕伏新知：

1、谈话，同学们，我们已经学过了比的许多知识，说说你已经知道了

匕的哪些知识？

(生答：比的意义、各部分名称、基本性质等。)

还记得怎样求比值吗?能很快算出下面每组中两个比的比值吗？

2、师板书题目：

(1)4：520：25(2)0.6：0.31.8：0.9

(3)1/4：5/83：7.5(4)3：89：27

［评析：开门见山，从学生己有的知识经验入手，方便快捷，循序渐

进，为新课做好准备°因为这些题目还要用到，所以不惜费时板书——有

效的呈现方式］

二、丝丝入扣，深挖比例的意义

(一)认识意义

1、指名口答每组中两个比的比值，在比例下方写上比值。

师问：你们有什么发现吗？(三组比值相等，一组不等)

2、是啊，这种现象早就引起了人们的重视和研究。人们把比值相等的

两个比用等号连起来,写成一种新的式子,如；4；5=20；25

师；最后一组能用等号连接吗?为什么？

数学中规定，像这样的一些式子就叫做比例，今天这节课我们就一起

来研究比例(板书:比例)

[评析：通过口算求比值，不经意间学生就有了发现，有三组式子比值

相等，一组不等，如行云流水般引出比例。有效的课堂教学，就需要像这

样做好新旧知识的完美衔接°]

3、同学们想研究比例的哪些内容呢？

（生答：想研究比例的意义，学比例有什么用？比例有什么特点……）

4、那好，我们就先来研究比例的意义，到底什么是比例呢?观察黑板

上这些式子，你能说出什么叫比例吗？

（根据学生的回答，教师抓住关键点板书：两个比比值相等）

同学们说的比例的意义都正确，不过数学中还可以说得更简洁些。

板演：表示两个比相等的式子叫做比例。

学生议一议，明确；有两个比，且比值相等，就能组成比例;反之，如

果是比例，就一定有两个比，且比值相等。

5、质疑；有三个比，他们的比值相等，能组成比例吗？

[评析；比例的意义其实是一种规定，学生只要搞清它“是什么“，而不

需要知道“为什么本环节让学生先观察，再用自己的话说说什么是比例，

学生都能说出比例意义的关键所在——两个比且比值相等，教师再精简语

句，得出概念，注重了对学生语言概括能力的培养。在总结得出概念之

后，教师没有嘎然而止，而是继续引导学生议一议，从正反两方面进一步

认识比例，加深了学生对比例的内涵的理解.让学生像一个数学家一样真

正经历知识探索和形成的全过程，无时无刻不享受成功的快乐!]

（二）练习

1、投影出示例1,根捱下表，先分别写出两次买练习本的钱数和本数

的比，再判断这两个比能否组成比例。

(1)学生独立完成。

(2)集体交流，明确：根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例。

2、完成练习纸第1题。

一辆汽车上午4小时行驶了200千米，下午3小时行驶了150千米。

(1)分别写出上、下午行驶的路程和时间的比,这两个比能组成比例吗?

为什么？

(2)分别写出上、下午行驶的路程的比和时间的比，这两个比能组成比

例吗?为什么？

[评析；这两道练习题既帮助学生巩固了比例的意义，学会根据比例的

意义判断两个比能否组成比例；又让学生进一步体验到比例在生活中的应

用。这一环节，一学生对于“为什么”设计到了正反比例的知识，教师也不失

时机予以评价，不但使该生兴致勃勃，也引得其他学生投来艳羡的目光，

生成地精彩!]

3、刚才我们先写出了比，然后再写出了比例，你觉得比和比例一样吗?

有什么区别？

(引导学生归纳出：比例由两个比组成，有四个数:比是一个比，有两

个数)

4、认识比例各部分的名称

(1)板书出不：4：5

前项后项

(2)板书出示；4：5=20t25

内项外项

(3)如果把比例写成分数的形式，你能指出它的内、外项吗？

课件出示：4/5=20/25

[评析：由练习题中先写比、再写比例，自然引出比和比例的的区别，

再由比的各部分名称到比例的各部分名称，环环相扣、自然流畅、一气呵

成°]

5、小结、过渡：

刚才我们己经研究了比例的意义及其各部分名称，也知道了比例在生

活中有很多的应用，接下来我们一起来研究比例是否也有什么规律或者性

质，大家有兴趣吗？

三、探究比例的基本性质

1＞投影出示；

你能运用3、5、10、6这四个数，组成几个等式吗？(等号两边各两个

数)

2、独立思考，并在作业本上写一写。

学生组成的等式可能有：10=5/6=3

或10：5=6：3;3：或6Ko或3：5=6：10;3：6=5：10;5x6=3x10……

根据学生回答，师相机引导并板书；3x10=5x63：5=6：10

3：6=5：10

5：3=10：6

6：3=10：5……

3、引导发现规律

(1)还有不同的乘法算式吗？(没有，交换因数的位置还是一样)

乘法算式只能写一个，比例却写了这么多，这些比例一样吗？(不一

样，因为比值各不相同)

(2)那么，这些比例式中，有没有什么相同的特点或规律呢？仔细观

察，你能发现比例的性质或规律吗？

(3)学生先独立思考，再小组交流，探究规律。

(板书：两个外项的积等于两个内项的积°)

［评析：“运用这四个数，你能组成儿个等式”，不同的学生写出的算式

各不相同，也会有多少之别，这里充分发挥交流的作用，让每一个学生的

思考都变成有用的教学资源°考虑到直接探究比例的基本性质学生会有困

难，教师作了适当的引导，通过乘法算式和比例式的横向联系，让学生在

变中寻不变，从而探究出性质。］

4、验证猜想：

师：这是你的猜想，有了猜想还必须验证。

（1）请看黑板上这几个比例的内项的积与外项的积是不是相等？（学生进

行验证，纷纷表示内项积等于外项积）

（2）学生任意写一个比例并验证。师巡视指导。

师：有一位同学也写了一个比例，他认为这个比例的内项积与外项积

是不相等的，大家看看是什么原因？

板书：1/2：1/8=2：8

众生沉思片刻，纷纷发现等式不成立。

生：1/2：1/8=4,而2；8=1/4,这两个比不能组成比例°

师：看来刚才发现的规律前要加一个条件——在比例里（板书），这个

规律叫做比例的基本性质。

［评析；给学生提供大量的事例，要求他们多方面验证，从个别推广到

一般，让学生学会科学地、实事求是地研究问题。］

5、思考4/5=20/25是那些数的乘积相等。课件显示；交叉相乘。

6、小结；刚才我们是怎样发现比例的基本性质的？（写了一些比例式，

观察比较，发现规律，再验证）

［及时总结评价，不但可以帮助学生理清知识脉络，而且可以让他们感

受创造的快乐，树立学习的信心。尤其是教师的评价：科学家也是这样研

究问题的!更给了学生无上的荣耀!］

四、反馈提升

完成练习纸2、3、4

附练习纸：2、下面每组中的两个比能组成比例吗，把组成的比例写下

来，并说说判断的理由。

14：21和6：91.4：2和5：10

让学生明确可以通过比例的意义和基本性质两个途径判断两个比能否

组成比例。

3、判断下面哪一个比能与1/5：4组成比例。

①5：4②20：1

③1：20©5：1/4

4、在()里填上合适的数。

①1.5：3=()：4

12：()=()：5

［评析：习题的安排旨