河北省承德市第八中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

河北省承德市第八中学2024--2025学年第一学期期中考试高一数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．设全集，集合，，则（

）A．B．C．D．2．已知函数则（

）A． B． C．1 D．43．下列命题正确的是（

）A．若，则 B．若，，则C．若，则 D．若，则4．下列各组函数中，和表示相等函数的是（

）A．， B．，C．， D．，5．若，则下列说法正确的是（

）A．的最小值为 B．的最小值为C．的最小值为 D．的最小值为6．若函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）A． B．C． D．7．关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（

）A．或B．C．D．8．已知在上满足，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．二、多选题（本大题共3小题，共18分。在每小题有多项符合题目要求）9．下列说法正确的是（

）A．命题“，”的否定是“，”B．命题“，”是真命题C．“”是“”的充分条件D．“”是“”的充分不必要条件10．已知命题：函数的图象与轴有交点，命题：，.若，全为真命题，则实数的取值可以是（

）A． B．0 C． D．11．设的定义域为，对任意，都有，且当时，，又.则（

）A．B．在上为增函数；C．D．解集为或三、填空题（本大题共3小题，共15分）12．已知均为正实数且，则的最小值为．13．已知函数，则14．某店从水果批发市场购得椰子两筐，连同运费总共花了300元，回来后发现有12个是坏的，不能将它们出售，余下的椰子按高出成本价1元/个售出，售完后共赚得78元．则这两筐椰子原来共有个．四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．(本题13分)已知：关于的方程有实数根，：．(1)若命题是真命题，求实数的取值范围；(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．16．(本题15分)某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从2024年起全面发售．经测算，生产该高级设备每年需固定投入固定成本500万元，每生产百台高级设备需要另投成本万元，且，每百台高级设备售价为80万元．(1)求企业获得年利润（万元）关于年产量（百台）的函数关系式；(2)当年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润．17．(本题15分)已知函数.(1)求函数的解析式；(2)求关于的不等式的解集.（其中）18．(本题17分)设函数，.(1)若在上单调递减，求实数的取值范围；(2)求关于的不等式的解集.19．(本题17分)已知函数，点是图象上的两点．(1)求的值：(2)用定义判断函数在上的单调性，并求该函数的最大值和最小值.(3)若函数，求函数的值域．参考答案：题号12345678910答案ABBCADCBABDACD题号11答案ACD1．A【分析】根据集合的补集与交集的概念，可得答案.【详解】由题意可得，则.故选：A.2．B【分析】根据自变量的值选择对应的函数关系求值即可.【详解】∵时，，∴，又∵时，，∴，∴.故选：B3．B【分析】举例说明判断AD；利用不等式的性质推理判断BC.【详解】对于A，取，得，A错误；对于B，由，得，而，则，B正确；对于C，由，得，C错误；对于D，取，满足，而，D错误.故选：B4．C【分析】根据同一函数的对应法则、定义域都相同判断各项正误.【详解】A：定义域为，与的定义域不同，不符合题意；B：定义域为，与的定义域不同，不符合题意；C：，显然与对应法则和定义域都相同，符合；D：定义域为，与的定义域不同，不符合题意.故选：C5．A【分析】利用基本不等式逐项判断，可得出合适的选项.【详解】对于AC选项，因为，则，由基本不等式可得，当且仅当时，即当时，等号成立，即的最小值为，A对C错；对于BD选项，因为，则，由基本不等式可得，当且仅当时，即当时，等号成立，但，故等号不成立，所以，即没有最小值，BD都错.故选：A.6．D【分析】根据增函数的定义求解即可.【详解】因为在上是增函数，且，所以.故选：.7．C【分析】分、两种情况讨论，在时，直接检验即可；在时，利用二次不等式恒成立可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围.【详解】由题意可知，不等式的解集为，当时，即当时，原不等式即为，合乎题意；当时，即当时，则有，解得.综上所述，实数的取值范围是.故选：C.8．B【分析】由分段函数的单调性结合二次函数和一次函数的单调性求解即可；【详解】由在上满足，设，则，即在上为减函数，所以，解得，所以实数的取值范围为，故选：B.9．ABD【分析】利用存在量词命题的否定判断A；判断存在量词命题的真假，判断B；利用充分条件的定义判断C；利用充分不必要条件的定义判断D.【详解】对于A，由存在量词命题的否定形式知命题正确，A正确；对于B，当时，成立，B正确；对于C，取，，满足，而，不是充分性条件，C错误；对于D，能推出，而不能推出，“”是“”的充分不必要条件，D正确.故选：ABD10．ACD【分析】分别求出命题为真命题的值范围即可得解.【详解】函数的图象与轴有交点，显然，因为的图象在轴下方，则，而，解得或，即命题：或；当时，，当且仅当时取等号，由，，得，解得，即命题：，由，全为真命题，得或，所以实数的取值可以是或或.故选：ACD11．ACD【分析】对于A，用赋值法即可求值；对于B，根据增函数的定义证明即可；对于C，对条件进行适当变形即可得结论；对于D，对不等式进行变形，利用单调性即可求解不等式.【详解】对于A，令，则，故A正确；对于B，令，则，，即，所以函数为减函数，故B错误；对于C，，即，故C正确；对于D，由得到，所以，于是，解得或，故D正确.故选：ACD.12．【分析】利用基本不等式“1”的妙用求解.【详解】因为，所以，因为，当且仅当时取得等号，即，又因为，所以联立，解得，所以，所以当时，有最小值，最小值为49，故答案为:49.13．【分析】先证明，再利用分组求和法即可得解.【详解】因为，所以，而，则，所以.故答案为：.14．120；【分析】设两筐椰子原来共有个,根据题目条件列出关于的方程求解即可.【详解】设两筐椰子原来共有个,则一共卖出个,其中每个买入成本价为,则售价为,故共卖得元,又赚得78元,所以,化简得,即,两边同乘得,因式分解,又,所以.故答案为120.【点睛】本题属于一元方程列式求解问题,设所求量为,再根据题目条件列出的方程求解即可.15．(1)(2)【分析】（1）由命题是真命题，可得命题是假命题，再借助，求出的取值范围作答.（2）由命题是命题的必要不充分条件，可得出两个集合的包含关系，由此列出不等式求解作答.【详解】（1）因为命题是真命题，则命题是假命题，即关于的方程无实数根，因此，解得，所以实数的取值范围是.（2）由（1）知，命题是真命题，即，因为命题是命题的必要不充分条件，则是的真子集，因此，解得，所以实数的取值范围是.16．(1)(2)当年产量为60万台时，企业所获年利润最大，最大利润为350万元.【分析】（1）分和两种情况，写出相应的解析式，得到答案；（2）分和两种情况，由函数单调性和基本不等式求最值，比较后得到结论.【详解】（1）当时，，当时，，故；（2）当时，，故当百台时，取得最大值，最大值为万元，当时，（万元），当且仅当，即时，等号成立，由于，故当年产量为60万台时，企业所获年利润最大，最大利润为350万元.17．(1)(2)答案见解析【分析】（1）利用换元法求解；（2）分类讨论求解一元二次不等式即可.【详解】（1）由题意，函数，令，，所以．（2）不等式，即，整理得，即，当时，，∴不等式的解集为或；当时，，∴不等式的解集为；当时，，∴不等式的解集为或．18．(1)(2)答案见解析【分析】（1）分、两种情况讨论，在时，直接检验即可；在时，根据二次函数的单调性可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围；（2）将所求不等式变形为，分、、三种情况讨论，结合一次不等式和二次不等式的解法可得出原不等式的解集.【详解】（1）因为函数在上单调递减，当时，即函数在上单调递减，合乎题意；当时，因为二次函数在上单调递减，可得，解得.综上所述，实数的取值范围是.（2）不等式可化为，当时，原不等式即为，解得；当时，方程的两根分别为，.（i）当时，，解原不等式可得；（ii）当时，，解原不等式可得或.综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.19．(1)(2)函数在上单调递减，，(3)【分析】（1