高中物理竞赛专题-第8讲-电势-电势能

第8讲 电势电势能本讲提纲本讲提纲1. 电势的概念2. 电势与场强的关系3. 电势叠加原理4. 电势分布图思想方法的提炼帮助很大。知识模块知识模块一定义概念体系引入：势的概念物理学名词[potential]。亦称“位”。当一个物理量只随空间变化的时，这种随着空间分布的物理叫重力势。物理学的核心竞争力在于更高效率的描述现实规律，我们不妨反省以上定义的行为，定义重力了电场力的性质后，我们继续研究电场力做功的特点，并定义一个类似重力势能的概念--电势能。知识点睛1．电场力做功的特点电场中初末位置A、Bq做的功WAB便确定了．如果在电场中沿闭合路径运动一周，则电场力做功为零，这跟重力做功的情况类似。2．电势差U WAB

U

适用于任何电场．AB q

AB A B有确定的值，不能认为UAB与WAB成正比，与q成反比．UABBAUAB5VA点电势比B点电势低B点电势比A点电势高．3．电势势点时电场所做的功．令B0，则AUABAB．电势具有相对性，电势的数值与零点电势点的选取有关，零点电势点的选取不同，同一点的电势电势是标量，但有正负，表示各点电势的高低．在规定零电势点后，电场中各点的电势可以是正值，也可以是负值，正值表示该点电势高于零电势，负值表示该点电势低于零电势．沿着电场方向，电势越来越低．电场强度的方向是电势降低最快的方向．4．电势高低的判断方法电场线法：顺着电场线方向电势逐渐降低．由U WAB及U

U 0

U 0

若U 0，AB q则AB．

AB A B

AB A B AB

A B AB中，离电荷越近电势越低．电势处；正电荷克服电场力做功，电荷由低电势处移向高电势处，对于负电荷，情况恰好相反．5．电势能有多少电势能．电势能是一个相对量，其数值与零电势能的选择有关，因此确定电荷的电势能首先确定参考点，也就是零电势能位置，即电势为零的位置．电势能是标量，电势能的正负仅表示大小，正值有示高于零电势能；负值有示低于零电势能．能增加，且电势能的改变量等于电场力做功的多少，即WEP．6.等势面的特点成为一个等势面。不难得出，等势面一定与电场线垂直，即跟场强的方向垂直．电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面．在同一等势面上移动电荷时电场力不做功．不同的等势面不会相交．等差等势面越密的地方，电场强度越大，即等差等势面的分布疏密可以描述电场强弱．8．电势与电场强度的关系在匀强电场中，沿电场强度方向的两点间的电势差等于场强与这两点的距离的乘积，U．如果电场中两点不沿场强方向，d的取值应为在场强方向的投影，即电场中两点所在的等势面的垂直距离．对于非匀强场，我们只需要对局部求导即可，即：ExxEyyEzz以上三个式子简便记作：E。9.电势叠加原理因为功的叠加原理是代数叠加。例题精讲【例1】电荷面密度一样的两块“无限大”均匀带异种电的平行平板，放在与平面相垂直的x轴上的+a和－a位置上，如图所示．设坐标原点O处电势为零，则在－a＜x＜+a区域的电势分布曲线为（ ）【例2】如图，三根绝缘细棒构成等边三角形abc，棒上均匀带电，A点是三角形的中心，B是A点相对于bcA两点的电势分别是Ua，Ubab的电荷分布保持原样，试求A，B点的电势．【例3】有N个电量均为q的点电荷，以两种方式分布在相同半径的圆周上：一种是无规则地分布，另一种是均匀分布．比较这两种情况下在过圆心O并垂直于圆平面的Z轴上任一点p的场强与电势，则有 （ ）（A）场强相等，电势相等．（B）场强不等，电势不等．（C）场强分量Ez相等，电势相等．（D）场强分量Ez相等，电势不等．知识模块知识模块二．几种常见带电体的电势分布1.点电荷周围的电势如图所示，场源电荷电量为Q，在离Q为r的P点处有一带电量为q的检验电荷，现将该检验电荷由Pq移动的整个过程理解为由P移至很近的Q距离为移至很近的Q距离为）点……直至无穷远处．在每一段很小的过程中，电场力可视作恒力，因此这一过程中，电场力做功可表示为：Wk

rr

kQq

rr

k

2rr221

22 1

3 2r KQqdrr r2kQq.r所以点电荷周围任一点的电势可表示为：UkQ式中Q为场源电荷的电量，r为该点到场源r电荷的距离．2.可以推导一些对称分布的带电体的电势分布(1)均匀带电球壳产生的电场设球壳的电荷量为Q，半径为R，则:1 Q

r≤R4π0R1 Q

rR40 r(2)均匀带电球体产生的电场高球的电荷量为Q，半径为R，则:Q3

rr R2 ≤28πR R2

0 1 Q

rR 04π r 0例题精讲【例4】R的圆环均匀带电，电荷线密度为O点，过圆心跟环面垂直的轴线上有P点，PO=r，以无穷远为参考点，试求P点的电势UP。【例5】一个金属球，半径为R，本身不带电，距离球心L远处有一个点电荷q。（1）计算球心处电势。（2）如果势。【例6】两个点电荷位于x轴上，在它们形成的电场中，若取无限远处的电势为零，则在正x轴上各点的电势如图中曲线所示，当x0时，电势UxU0的点的坐标,电势为极小值U0的点的坐标为ax0a2．试根据图线提供的信息，确定1.这两个点电荷所带电荷的符号2.电量的大小3.它们在x轴上的位置．【例7】电荷q均匀分布在半球面ACBR为通过半球顶点C和球心O的轴线，为CD轴线上相对O点对称的两点，已知P点的电势为UPQ点的电势UQ。【例8】如图所示，球形导体空腔内、外壁的半径分别为和q

，现在其内部距球心为r的地方放一个电量为Q的点电荷，试求球心处的电势．【例9】半径为R点的电势．【例10】两个极薄的同心导体球壳A和B，半径分别为RA和RB，现让A壳接地，而在B壳的外部距球心d的电势。【例11】在一个半径为Rr的细圆环，圆环的圆心与导体球心的连线长为aaR，且与环面垂直，如图所示．已知环上均匀带电，总电量为q，且已知整个球以及内部电势处处一样，试问：⑴当导体球接地时，球上感应电荷总电量是多少?⑵当导体球不接地而所带总电量为零时，它的电势如何?⑶当导体球的电势为U时，球上总电荷又是多少?⑷情况3与情况1相比，圆环受导体球的作用力改变量的大小和方向如何?(选讲)【例12】图中a为一固定放置的半径为RO很远的O′点附近有一质子Ek＝2000eV的动能沿与OO平行的方向射向a．以l表示b与OO线之间的垂直距离，要使质子b能够与带电球体a的表面相碰，试求l的最大值．【例13】两个异号的点电荷，其带电的大小比为nn，互相距离为d，证明电势为0的等势面为【提示】只要求学生列出式子即可【总结】有几个关键的推导原则，处于静电平衡的物体：1. 金属实体内部处处是等势的，如金属空腔内无电荷，则电势也处处相等。2. 两点等势，两点间一定不能有电场线，反之亦反。静电场电场线一定由正电荷发出，终止于等量异种电荷。3. 均匀带电球壳在内部处处电势一样4. 非均匀带电球壳在球心处电势等于，但并不是处处一样。计算必须巧妙实用等效原理构造。课后练习rR1.如图所示，半径为r的金属球远离其他物体，通过R的电阻器接地。电子束从远处以速度v落到球上，每秒钟有nrR2.半径为Ra的导体球A外，同心地放置半径分别为Rb、Rc（Rc＞Rb）的导体球壳B和C，已知A的电势为Ua，B的净电荷为零，C的净电荷为Qc，试问：（1）用导线将A和B连接后，A的电势增量ΔU1为多少？（2）再用导线将B和C连接后，A的第二次电势增量ΔU2为多少？3.一个半径为a的孤立带电金属丝环，其中心处电势为U0，将此球靠近圆心为O1、半径为b的接地的导体球，只有球中心O位于球面上，如图所示，试求球上感应电荷的电量。OOaO1b学习之外学习之外库仑与库伦定律1736年6月14究工作，他把主要精力放在研究工程力学和静力学问题上．1777年法国科学院悬赏，征求改良航海指南针中的磁针的方法．库仑认为磁针支架在轴上，必高的精度测出非常小的力．人类对电现象的熟悉、研究，经历了很长的时间。直到16世纪人们才对电的现象有了深入的熟个概念。但是吉尔伯特的工作仍停留在定性的阶段，进展不大。18世纪中叶，人们借助于万有引力定律，对电和磁做了种种猜测。18世纪后期，科学家开始了电荷相互作用的研究。成反比。虽然这个思想很重要，但是普利斯特利的结论在当时并没有得到科学界的重视。在库仑定律提出前有两个人曾作过定量的实验研究，并得到明确的结论。可惜，都没有及时发表并且得到指数n=2.06，从而电学的研究也就开始进行精确研究。不过，他的这项工作直到1801年才发表。另一位是英国的卡文迪许。1772～1773年间，他做了双层同心球实验，第一次精确测量出电作用力与距离的关系。发现带电导体的电荷全部分布在表面而内部不带电。卡文迪许进一步分析，得到n=2.002。他的这个同心球实验结果在当时的条件下是相当精确的。但可惜的是他一直没有公开发表这一结果。要设计出一种电摆就可进行实验。使用了两种方法，对于同性电荷，使用的是静电力学的方法；对于异性电荷使用的是动力学的方法。力与距离平方成反比，但仅仅是推测电力与电量的乘积成正比。”库仑定律是平方反比定律，自发现以来，科学家不断检验指数2的精度。1971年威廉等人的实验表明库仑定律中指数2的偏差不超过10-16，因此假定为2。事实上，指数为2和光子静止质量为零是可以互推的。其实假如不为零，即使这个值很小，也会动摇物理学大厦的重要基石，因为现有理论回顾库仑定律的建立过程，库仑并不是第一个做这类实验的人，而且他的实验结果也不是最精确的。我们之所以把平方反比定律称为库仑定律是因为库仑结束了电学发展的第一个时期。库仑的工作使静电学趋于高度完善。电量的单位也是为了纪念库仑而以他的名字命名的。课后调查代课教师： 通过今天学习，你觉得：1. 本讲讲义内容设置：A．太难太多，吃不透B．难度稍大，个别问题需要下去继续思考C．稍易，较轻松D．太容易，来点给力的2. 本节课老师讲解你明白了：A.40%以下B.40%到80%C.80%以上但不全懂D.自以为都懂了3．有什么东西希望老师下节课再复习一下么？（可填题号，知识点，或者填无）答案例题精讲【例1】c【例2】U'2UaA 3U'UaUbB 2 6【例3】C例题精讲【例4】这是一个电势标量叠加的简单模型。先在圆环上取一个元段ΔL，它在P点形成的电势ΔU=k

LR2r2环共有2R段，各段在R2r2L【例5】Kq/L【例6】正的点电荷必定位于原点O处，以表示该点电荷的电量。负的点电荷必定在原点的左侧。设它到原点的距离为ax应大于。即产生题目所给的电势的两个点电荷，一个是位于原点的正电荷，电量为；另一个是位于负x轴上离原点距离a处的负电荷，电量的大小为，且＞。按题目所给的条件有kk0a

k

k a

U0

（1）

（2）因xq的正检测电荷位于x处的电势能也为极小值，这表明该点是检测电荷的平衡位置，位于该点的检测电荷受到的电场力等于零，因而有k (ax)2

k(ax0a)2

（3）0 0由式（）和（）可解得aa(a2)x0

（4）