工程制图(第3版)课件：基本几何体

基本几何体基本几何体可以看作是组成复杂几何体的基本结构，可以分为平面立体和曲面立体。第一节平面立体第二节曲面立体第三节立体与立体相交第一节平面立体一、棱柱二、棱锥三、平面与平面立体相交一、棱柱棱柱的组成

棱柱由互相平行的上、下两底面和与底面垂直的若干个棱面围成。棱柱通常按照底面边数命名，如三棱柱、六棱柱等。棱柱的投影分析

以六棱柱为例，其上底面和下底面与H平行，水平投影反映实形，正面及侧面投影积聚成水平直线。侧面的投影积聚成直线或为类似形。棱柱的绘图步骤

以五棱柱为例：用细点画线绘出五棱柱对称平面的投影；绘出上、下底面的三面投影；绘出各棱线的三面投影。棱柱表面上的点

在平面立体表面上取点，其原理和方法与在平面上取点相同。m

m

n

na

b

n

a1

b1

(m)a(a1)b(b1)棱柱的尺寸标注

棱柱的完整尺寸包括长、宽、高三个方向的尺寸。底面尺寸尽量标注在反映实形的视图上。二、棱锥棱锥的组成

棱锥是由一个底面和若干个棱面围成且所有棱线汇交于顶点的立体。棱锥底面为多边形，侧面为三角形。棱锥的投影分析

以三棱柱为例，底面平行于水平投影面，其正面投影和侧面投影积聚成水平直线。侧面投影积聚成直线或为类似三角形。

b

abc

a

(c

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a

c

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s

b

棱锥的绘图步骤

以四棱锥为例： 1）用点画线绘出棱锥对称平面的投影； 2）绘出底面的三面投影，绘出棱锥顶点S的三面投影； 3）绘出各棱线的三面投影棱锥表面上的点 1）连线法 2）平行线法m

(n

)nm棱锥的尺寸标注

棱锥的完整尺寸包括长、宽、高三个方向的尺寸。底面尺寸尽量标注在反映实形的视图上。三、平面与平面立体相交平面截切平面立体所得的表面交线，称为截交线。截交线具有与以下性质： 1）是截平面与立体表面的公共线； 2）是封闭的平面多边形单一平面与平面立体相交例3-1完成六棱柱被正垂面P截切的立体的三视图。作图步骤：1）确定截平面与各棱交点在V面的投影；2）根据投影规律和积聚性，求出交点的其他两面投影；3）依次连接各交点的同名投影；4）判断可见性，擦去多余图线，完成投影。若干平面截切平面体例3-2求中间切槽的四棱台的三视图。例3-3完成正三棱锥截切后的投影。第二节曲面立体一、圆柱二、圆锥三、圆球四、平面与曲面立体相交曲面立体

由曲面或曲面与平面围成的形体称为曲面立体。机件中常见的曲面立体是回转体，包括圆柱、圆锥、圆球和圆环等。一、圆柱圆柱的形成

圆柱由一平行于轴线的母线绕轴线旋转一周形成，包括两个底面和一个回转面。圆柱面的素线都与轴线平行，所有纬圆的直径相同。母线轴线底面圆柱面素线纬圆圆柱的三视图及画法

圆柱的轴线垂直于H面。上、下底圆为水平面，水平投影反映实形，其正面和侧面投影积聚为一直线。

圆柱面的水平投影积聚为圆，与底圆的水平投影重合，其正面和侧面投影为矩形。

圆柱面的轮廓素线AA1、BB1将圆柱面分成可见的前半部分与不可见的后半部分。轮廓素线CC1、DD1将圆柱面分成可见的左半部分与不可见的右半部分。圆柱表面上的点

圆柱的投影在某一投影面上具有积聚性，圆柱表面上的点可以利用积聚性求出。abcb”a”(c”)圆柱的尺寸标注

圆柱的完整尺寸包括径向尺寸（底面圆的直径）和轴向尺寸（圆柱的高）。直径尺寸一般标注在非圆视图上。当把圆柱尺寸集中标注在一个非圆视图上时，这个视图已能清楚地表达圆柱的形状和大小。二、圆锥圆锥的形成圆锥是由一直母线绕与它相交的轴线旋转一周形成的，具有一个底面和一个回转面（圆锥面）。圆锥面上所有素线相交于锥顶，所有纬圆平行。母线轴线底面圆锥面锥顶素线纬圆圆锥的三视图及画法圆锥的轴线垂直于H面。圆锥底圆为水平面，水平投影反映实形，其正面和侧面投影积聚为水平直线。

圆锥面的水平投影为圆，其正面和侧面投影为三角形。圆锥面的轮廓素线SA、SB将圆柱面分成可见的前半部分与不可见的后半部分。轮廓素线SC、SD将圆柱面分成可见的左半部分与不可见的右半部分。圆锥表面上的点

圆锥在三个投影面上的投影不具有积聚性，圆锥表面求点需要通过作辅助素线或辅助纬圆来完成。aa”ee’s’s”se”

素线法aa”s’s”s

纬圆法圆锥的尺寸标注

圆锥的完整尺寸包括径向尺寸（底面圆的直径）和轴向尺寸（圆柱的高）。直径尺寸一般标注在非圆视图上。当把圆锥尺寸集中标注在一个非圆视图上时，这个视图已能清楚地表达圆锥的形状和大小。三、圆球圆球的形成以圆为母线，圆的任一直径为轴线旋转一周即形成的回转面称为圆球面。平面与球面的交线圆称为纬圆。轴线圆母线纬圆圆球的三视图及画法球的三个投影均为圆，其直径与圆球的球面直径相等。这三个圆是圆球上三个不同方向的轮廓纬圆的投影。轮廓素线（圆周AECF）平行于正立投影面，把圆球分为前半球可见，后半球不可见；轮廓素线（圆周ABCD）平行于水平投影面，把圆球分为上半球可见，下半球不可见；轮廓素线（圆周BEDF）平行于侧立投影面，把圆球分为左半球可见，右半球不可见。圆球表面上的点

圆球表面求点需要通过辅助纬圆来完成。可以是水平圆、正平圆或侧平圆。a”a圆球的尺寸标注

圆球只有一个直径尺寸，通常在圆球尺寸数字前加注球体直径代号“SΦ”四、平面与曲面立体相交

平面与曲面立体相交，其截交线通常是封闭的平面曲线或曲线和直线组成的平面图形。

求作平面与曲面立体的截交线，可通过作特殊点、作一般点、可见性判断、连线等几个步骤完成。平面与圆柱相交截平面位置平行于圆柱轴线垂直于圆柱轴线倾斜于圆柱轴线截交线直线圆椭圆立体图投影图例3-4求斜截圆柱的投影。1”2”3”4”1’2’(4’)3’1324绘图步骤：(1)求特殊点：最低点Ⅰ

、最高点Ⅲ

、最前点Ⅱ、最后点Ⅳ；(2)求一般点：V、VI、VII、VIII；(3)光滑连接各点；(4)求轮廓素线投影。56785’(8’)6’(7’)5”7”6”8”圆柱截切典型样例一典型错误圆柱截切典型样例二典型错误圆柱截切典型样例三典型错误例3-5完成带切口圆柱筒的W面投影。截平面位置通过锥顶垂直于圆锥轴线与圆锥所有素线相交平行于圆锥一条素线平行于圆锥轴线截交线等腰三角形圆椭圆抛物线双曲线立体图投影图平面与圆锥相交例3-6求斜截圆锥的三视图。

绘图步骤：(1)求特殊点，最低点Ⅰ、最高点Ⅱ

、最前点Ⅲ、最后点Ⅳ，转向轮廓素线上点Ⅴ、Ⅵ；(2)求一般点Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ、Ⅹ；(3)光滑连接各点；(4)求轮廓素线投影。1’2’3’(4’)5’(6’)7’(8’)9’(10’)124387659102”1”10”9”4”3”6”5”8”7”圆台开槽的投影平面与圆球相交截平面位置正平面水平面正垂面立体图投影图例3-7求半圆球同时被两个平面截切的三视图。例3-8已知圆球被正垂面截去左上方一部分，试补全截断后圆球的水平投影。平面与同轴组合回转体相交例3-9求被相互垂直的水平面P和侧平面Q截切的顶尖表面截交线的投影。第三节立体与立体相交一、平面立体与平面立体相交二、平面立体与曲面立体相交三、曲面立体与曲面立体相交相贯的概念两立体相交称为相贯，两立体表面的交线称为相贯线。相贯的立体称为相贯体。相贯线是两立体表面的公共线，相贯线上的点是两立体表面的共有点。求相贯线时，一般先作出两立体表面上的一些共有点的投影，再连成相贯线。相贯线的可见性判断原则是：只有当交线同时位于两立体的可见表面上，其投影才是可见的。一、平面立体与平面立体相交例3-10求两相贯三棱柱的相贯线。二、平面立体与曲面立体相交平面立体与曲面立体相交，所得的相贯线是由若干段平面曲线（或直线段）所组成的空间封闭线框。例3-11求四棱柱与圆柱的相贯线。圆柱上开矩形孔圆筒上开矩形孔三、曲面立体与曲面立体相交圆柱与圆柱相交例3-12求两正交圆柱的相贯线分析：两圆柱轴线垂直相交且同时平行于正立投影面。因而两圆柱轴线分别垂直于水平和侧立投影面，相贯线的水平投影与竖放圆柱的水平投影圆周重合，相贯线的侧面投影与横放圆柱的侧面投影部分圆周重合，由它们可求出相贯线的正面投影。作图步骤：(1)

求特殊点：直接求得最高点I、II和最低点III的投影；(2)

求一般点，用表面取点法可求得V、VI的投影；(3)连线并判别可见性；(4)检查并加粗轮廓线。1’5’4’3’2’544”(5”)13”231”(2”)相贯线的近似画法当两圆柱直径相差