有交互作用的正交设计

有交互作用的正交设计

交互作用：

一个因子的水平好坏或好坏的程度受另一因子水平制约的情况，称为因子A与B的交互作用，记为A×B或AB。

磷肥氮肥P1＝0P2＝4N1＝0400450N2＝6430560例1：在大豆试验田内施用氮肥和磷肥，亩产量如下表：交互作用：（560-400）－(450-400)－(430－400)=160－50－30＝80（斤）A1A2B1

B2a.无交互作用A1A2B1B2b.有（正向）交互作用A1A2B1B2c.有（反向）交互作用因子A与B的交互作用示意图

因子间的交互作用随着因子个数的增加而增加。如四个因子A，B，C，D间的交互作用有以下几类：二级交互作用有6个：AB，AC，AD，BC，BD，CD三级交互作用有4个：ABC，ABD，ACD，BCD四级交互作用1个：ABCD共有11个，比因子个数还多。实际经验表明，多数交互作用是不存在的或很小以至可以忽略不计，实际中主要考虑部分二级交互作用，具体考察哪些二级交互作用还要依赖专业知识来决定。例2：某厂一种零件镀锌前需要酸洗除锈。为提高效率（缩短酸洗时间）采用正交试验寻求最佳酸洗液配方。考虑交互作用A*B、B*C、A*C。酸洗因素水平表

因素水

平AH2SO4（克/升）BCH4N2S（克/升）C洗剂液（克/升）1300127022004100L8(27)正交表的交互作用表列号1234567（1）3（2）21（3）567（4）4761（5）74523（6）654321表头设计列号1234567因素ABA×BCA×CB×C空因素试验号1A2B3A×B4C5A×C6B×C试验指标酸洗时间Y（分）11（300）1（12）11（70）113021（300）1（12）12（100）223231（300）2（4）21（70）122041（300）2（4）22（100）212552（200）1（12）21（70）213262（200）1（12）22（100）122572（200）2（4）11（70）221782（200）2（4）12（100）1120Kj1107119999995107Kj2948210210210694Kj1（平均）26.7529.7524.7524.7523.7526.75Kj2（平均）23.5020.5025.5025.5026.5023.50Rj3.259.250.750.752.753.25主次B、B×C、A、A×C、A×B、CC1C2A1(Y1+Y3)/2=25(Y2+Y4)/2=28.5A2(Y5+Y7)/2=24.5(Y6+Y8)/2=22.5试验结果直观分析

因素主次：B、B×C、A、A×C、A×B、CA*C水平搭配表从表中可知A2C2搭配最优最优组合：A2B2C1如何确定B*C、A*B最优搭配？？交互作用正交试验最佳水平组合选择：（1）对显著因素，最佳水平可通过比较各水平下的指标数据均值或数据和得到；（2）对显著交互作用，先计算两因素水平所有水平搭配下数据均值，再通过比较得出哪种水平组合为好；（3）不显著的因素，其水平可任选，亦可按成本较低原则选取。水平选取总结■例3某产品的产量取决于3个因素A、B、C，每个因素都有两个水平，具体数值如下表所示。每两个因素之间都有交互作用，必须考虑。试验指标为产量，越高越好。试安排试验，并分析试验结果，找出最好的方案。水平数相同的有交互作用的正交设计ABC1260801.21.520%30%因素水平L8(27)表头设计1A2B3A×B4C5A×C6B×C7产量111111165211122273312211272412222175521212170621221274722112260822121171K1285282269267282281K2275278291293278279k1142.5141.0134.5133.5141.0140.5k2137.5139.5145.5146.5139.0139.5极差52111321最优方案A1B12水平C21水平1水平等水平、有交互作用的正交设计的分析步骤：交互作用应该占有相应的列——交互作用列交互作用列是不能随意安排②表头设计①选表应将交互作用看成因素按6因素2水平选表：L8（27）③明确试验方案、进行试验、得到试验结果④计算极差、确定因素主次注意：排因素主次顺序时，应该包括交互作用⑤最优方案的确定如果不考虑因素间的交互作用，最优方案：A1B1C2

交互作用A×B比因素A、B对试验指标的影响更大考虑交互作用，最优方案：A1B2C2

说明：表头设计中的“混杂”现象（一列安排多个因素或交互作用）高级交互作用，如A×B×C，一般不考虑r水平两因素间的交互作用要占r－1列，当r＞2时，不宜用直观分析法即使不考虑交互作用，最好仍与有交互作用时一样，按规定进行表头设计正交表的选用原则基本原则：要考察的因素及交互作用的自由度总和不大于正交表的总自由度。即：f总≥fA＋fB＋fC＋…＋fA

×

B＋fB

×

C＋fA

×

C＋…注：