2024-2025学年重庆市重点中学高三（上）第二次质检数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年重庆市重点中学高三（上）第二次质检数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={y|y=sinx}，B={y|y=3x}，则A∩B=A.(0,1] B.[0,1] C.[−1,0) D.[−1,0]2.函数f(x)=3x2−x−xA.(−∞,−2)∪(1,+∞) B.(−2,1)

C.(−∞,−2]∪[1,+∞) D.[−2,1]3.已知tanα=2，则1+cos2αA.2 B.12 C.−2 D.4.已知命题p：角α与角β的终边关于直线y=x对称，命题q：α+β=π2，则p是q的(

)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知f(x)=ex−e−x−2x，若不等式f(3A.(−2,+∞) B.(−∞,−2) C.(2,+∞) D.(−∞,2)6.人教A版《数学必修第二册》第102页指出，“以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥(circularcone).”若一个直角三角形的斜边长为3，则按以上步骤所得到圆锥的体积的最大值为(

)A.π2 B.23π C.37.如图，直线y=2与函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0)的图象相交，M，N，P为相邻的三个交点，且|MN|−|NP|=π3，若−π9为f(x)A.f(x)=2sin(x+π9) B.f(x)=2sin(2x+π6)8.已知锐角α满足cos(α+70°)+sin(α+40°)+cos(α+50°)=0，则A.13 B.12 C.3二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.关于函数f(x)=ln(exA.f(x)为奇函数 B.f(x)为偶函数

C.f(x)在区间(0,+∞)单调递增 D.f(x)在区间(0,+∞)单调递减10.已知α,β∈(0,π2),tan2α=−4A.tanα=2 B.tanβ=13 C.β=α+π11.已知直线x=3π4是函数f(x)=sin(ωx+A.ω的最小值为29

B.π不可能是f(x)的零点

C.若f(x)在区间(34π,π)上有且仅有2个对称中心，则ω=389

D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.扇形的周长是4，面积是1，则扇形的圆心角α的弧度数是______．13.已知直线y=kx−2与曲线y=x−1x相切，则k=______．14.在△ABC中，AB=2AC．

(1)若BC=3，则△ABC面积的最大值为______；

(2)若点M、N满足：AM=MB,AN=2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，a，且满足a=2b−2ccosA．

(1)求角C；

(2)若c=4,sinAsinB=58，求△ABC16.(本小题15分)

在减肥界，碳水化合物一直是个备受争议的角色.俗话说，减肥八分靠吃，两分靠动.而在吃上，“少吃碳水”被奉为圭臬，米饭、馒头、面条…这些传统主食，早已成了减肥人士眼中的洪水猛兽.相对应地，在谈及身边肥胖情况越来越普遍时，主食也就理所当然被归成了“罪魁祸首”.世界卫生组织的标准中，BMI值大于等于28kg/m2的成人属于肥胖人群.某健身机构为研究碳水化合物与肥胖是否有关联，在该机构的健身学员中随机抽取200名学生调查，列表如下：碳水合计不控制碳水摄入控制碳水摄入肥胖4060不肥胖合计135200(1)完善列联表，根据概率值α=0.05的独立性检验，分析不控制碳水摄入是否会增加变肥胖的风险；

(2)以样本频率估计概率，从该健身机构肥胖的学员中随机抽取5名学生，用P(ξ)表示这5名学生中恰有ξ名不控制碳水摄入的概率，求P(ξ)取最大值时ξ的值．

附：参考公式：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82817.(本小题15分)

已知函数f(x)=6sinωx2⋅cosωx2+2cos2ωx2−22(ω>0)，其图象中两条相邻的对称轴之间的距离为π2．

(1)求函数f(x)18.(本小题17分)

已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的实轴长为4，渐近线方程为y=±12x．

(1)求双曲线C的标准方程；

(2)双曲线的左、右顶点分别为A1、A2，过点B(3,0)作与x轴不重合的直线l与C交于P、Q两点，直线A1P与A2Q交于点S，直线A1Q与A2P交于点19.(本小题17分)

若函数f(x)对其定义域内任意x1，x2(x1≠x2)满足：当f(x1)=f(x2)时，有x1x2为同一常数，则称函数f(x)具有性质V．

(1)请写出一个定义域为(0,+∞)且具有性质V的函数f(x)；

(2)已知a，b∈R+，函数g(x)=ax+bx(x>0)，当g(x参考答案1.A

2.B

3.B

4.B

5.C

6.B

7.C

8.D

9.BC

10.ABD

11.ABD

12.2

13.2

14.3

(0,315.解：(1)由余弦定理，可得a=2b−2ccosA=2b−2cb2+c2−a22bc，

即ab=b2−c2+a2，

∴cosC=a2+b216.解：(1)根据题意，得到2×2列联表如下：碳水合计不控制碳水摄入控制碳水摄入肥胖4060100不肥胖2575100合计65135200零假设H0：不控制碳水化合物摄入与肥胖无关，

则χ2=200×(40×75−60×25)265×135×100×100≈5.128>3.841，

根据小概率值α=0.05的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为不控制碳水化合物摄入与肥胖有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05，

根据表中的数据计算，

不控制碳水化合物摄入中肥胖和不肥胖的频率分别为4065≈0.615和2565≈0.385，

控制碳水化合物摄人中肥胖和不肥胖的频率分别为60135≈0.4444和75135≈0.556，

由于0.6.650.444≈1.4，

可见，在被调查者中，不控制碳水化合物摄入中肥胖的频率是控制碳水化合物摄入中肥胖的频率的1.4倍，根据频率稳定于概率的原理，我们可以认为不控制碳水摄入会增加变肥胖的风险；

(2)从肥胖的学员中任意抽取1名学生为不控制碳水的概率P=40100=25，

则ξ～B(5,217.解：(1)f(x)=6sinωx2⋅cosωx2+2cos2ωx2−22=62sinωx+2⋅1+cosωx2−22

=2(32sinωx+12cosωx)=2sin(ωx+π6)，

∵图象中两条相邻的对称轴之间的距离为π2，

∴T2=π2，T=2π|ω|=π，由ω>0，

∴ω=2，f(x)=2sin(2x+π6)，

令2kπ+π218.解：(1)由题意知：2a=4，ba=12，解得a=2，b=1，双曲线方程为x24−y2=1．

(2)

因为直线l斜率不为0，设直线l方程为x=ty+3，易知A1(−2,0)，A2(2,0)，

设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，联立x24−y2=1，得(t2−4)y2+6ty+5=0，

则t2−4≠0Δ>0y1+y2=−6tt2−419.解：(1)f(x)=|logax|(a>0且a≠1)(答案不唯一)．

由f(x1)=f(x2)，则logax1|=|logax2|，易知logax1=−logax2，loga