2023-2024学年辽宁省铁岭市西丰第二高级中学高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年辽宁省铁岭市西丰第二高级中学高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=(

)A.{1,2,3,4} B.{2,3} C.{1,2} D.⌀2.某中学高三年级共有学生800人，为了解他们的视力状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，若样本中共有女生11人，则该校高三年级共有男生(    )人．A.220 B.225 C.580 D.5853.抛掷一枚质地均匀的骰子，记随机事件：

E=“点数为奇数”，F=“点数为偶数”，G=“点数大于2”，H=“点数不大于2”，R=“点数为1”.则下列结论不正确的是(

)A.E，F为对立事件 B.G，H为互斥不对立事件

C.E，G不是互斥事件 D.G，R是互斥事件4.函数y=2x−1−2(x≤2)的值域为A.(−32,+∞) B.(−∞,0] C.(−2,0]5.已知函数f(x)=ex+1−3,x>0,0,x=0,g(x)−3,x<0A.3 B.6 C.6−e2 6.有关一组8个数据2，6，8，3，3，3，7，8

①这组数据的中位数是3；

②这组数据的方差是112；

③这组数据的众数是8；

④这组数据的第75百分位数是7.5．

以上四个结论正确的个数为(

)A.1 B.2 C.3 D.47.已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差为S2=14(x12A.3 B.4 C.5 D.68.垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务.已知某种垃圾的分解率v与时间t(月)近似满足关系v=a⋅bt(其中a、b为正常数)，经过5个月，这种垃圾的分解率为10%，经过10个月，这种垃圾的分解率为20%，则这种垃圾完全分解大约需要经过(    )个月(A.20 B.22 C.24 D.26二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某同学求函数f(x)=lnx+2x−6.5的零点时，用计算器算得部分函数值如表所示：f(2)≈−1.807f(3)≈0.599f(2.5)≈−0.584f(2.75)≈0.012f(2.625)≈−0.285f(2.6875)≈−0.136则方程lnx+2x−6.5=0的近似解(精确度0.1)可取为(

)A.2.72 B.2.69 C.2.61 D.2.5510.某校1500名学生参加数学竞赛，随机抽取了40名学生的竞赛成绩(单位：分)，成绩的频率分布直方图如图所示，则(

)A.频率分布直方图中a的值为0.005

B.估计这40名学生的竞赛成绩的第60百分位数为75

C.估计这40名学生的竞赛成绩的众数为80

D.估计总体中成绩落在[60,70)内的学生人数为22511.已知正数a，b满足3ab=a+3b，则(

)A.3a+b的最小值为163 B.ab的最小值为43

C.a2+9b12.已知定义域为R的函数f(x)对任意实数x，y都有f(x+y)+f(x−y)=2f(x)f(y)，且f(12则(

)A.f(0)=1 B.f(−x)=f(x)

C.f(1−x)+f(x)=0 D.f(x+1)=f(x)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.同时抛掷两颗骰子，观察向上的点数，则“两个点数之和不小于4”的概率为______．14.f(x)=log415.16.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，若对任意给定的实数x1，x2，(x1−四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

计算下列各式．

(1)(169)−1218.(本小题12分)

已知函数f(x)=x2+1,x≤0−x+3,x>0，求使得f(x)≥219.(本小题12分)

某学校为了了解高二年级学生数学运算能力，对高二年级的200名学生进行了一次测试.已知参加此次测试的学生的分数xi(i=1,2,3,⋯,200)全部介于45分到95分之间，该校将所有分数分成5组：[45,55)，[55,65)，…，[85,95]，整理得到如下频率分布直方图(同组数据以这组数据的中间值作为代表)．

(1)求m的值，并估计此次校内测试分数的平均值x−；

(2)试估计这200名学生的分数xi(i=1,2,3,⋯,200)的方差s2，并判断此次得分为52分和9420.(本小题12分)

中国“一带一路”战略提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台需要另投入成本c(x)(万元)，当年产量不足80台时c(x)=12x2+40x(万元)；当年产量不少于80台时c(x)=101x+8100x−2180(万元).若每台设备的售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．

( I)求年利润y(万元)关于年产量21.(本小题12分)

某机构美术类艺体生的专业测试和文化测试成绩随机抽样统计如下：专业

人数

文化优秀良好及格优秀648良好m3n及格435已知样本中恰有10%的考生专业和文化成绩均为及格，恰有30%的考生专业成绩为优秀．

(1)求m，n的值；

(2)在抽取的专业成绩为优秀和良好的学生中，用分层抽样的方法抽取5人，再从5人中随机选取2人做交流发言，求选取2人中专业成绩为优秀和良好各1人的概率．22.(本小题12分)

已知实数a>0，定义域为R的函数f(x)=exa+aex是偶函数，其中e为自然对数的底数．

(Ⅰ)求实数a值；

(Ⅱ)判断该函数f(x)在(0,+∞)上的单调性并用定义证明；

(Ⅲ)是否存在实数m，使得对任意的t∈R参考答案1.B

2.C

3.B

4.C

5.C

6.B

7.D

8.B

9.AB

10.AD

11.ABC

12.ABC

13.111214.(0,3)

(−3,0)

15.(−3,116.(−1,117.解：(1)原式=(916)12−(318.解：当x≤0时，f(x)=x2+1≥2，解得x≤−1或x≥1(舍)，所以x≤−1；

当x>0时，f(x)=−x+3≥2，解得x≤1，所以0<x≤1，

综上，自变量x的取值范围为(−∞,−1]∪(0，19.解：(1)因为0.006×10+0.014×10+10m+0.036×10+0.020×10=1，

所以m=0.024．

此次校内测试分数的平均值估计值为：

x−=0.06×50+0.14×60+0.24×70+0.36×80+0.20×90=75．

(2)s2=0.06×(50−75)2+0.14×(60−75)2+0.24×(70−75)2+0.36×(80−75)2+0.20×(90−75)2=129，

所以s=20.解：(Ⅰ)当0<x<80时，

y=100x−(12x2+40x)−500=−12x2+60x−500，

当x≥80时，y=100x−(101x+8100x−2180)−500

=1680−(x+8100x)，

于是y=−12x2+60x−500,0<x<801680−(x+8100x),x≥80x∈N．

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知当0<x<80时，

y=−12(x−60)2+1300，

此时当x=60时y21.解：(1)样本上专业和文化成绩均为及格的有5人，占10%，

∴样本共有5÷10%=50，

∴专业成绩为优秀的人数为30%×50=15，

∴6+m+4=15，∴m=5，

∵6+m+4+4+3+3+8+n+5=50，

∴n=12；

(2)在抽取的专业成绩为优秀的有15人，良好的有10人按分层抽样抽取5人，

5人中专业成绩为优秀的有15×525=3人，良好的有10×525=2人，

设5个人为1，2，3，4，5，(1,2,3为优秀)(4，5为良好)，

设事件为A“选取2人中专业成绩为优秀和良好各1人”，

所有基本事件为(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)，共10个，

其中A包含的基本事件为(1,4)(1,5)(2,4)(3,4)(3,5)，共622.解：(Ⅰ)定义域为R的函数f(x)=exa+ae