2024-2025学年甘肃省高一（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年甘肃省高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={y|y=x,x>0}，B={x∈N||2x−3|≤1}，则A⋂B=(

)A.{0,1,2} B.{1,2} C.{1,2,3} D.{2,3}2.设x∈R，则“x<3”是“x(x−2)<0”的(

)A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.已知函数f(x)=x+1x，则f(−2022)+f(2022)的值是(

)A.−2022 B.0 C.1 D.20224.设全集U={x∈N∗|x<8}，集合A={1,3,6}，B={3,5,7}，则∁UA.3 B.4 C.7 D.85.若“∃x∈M，|x|<x2”为真命题，“∀x∈M，x<2”为假命题，则集合M可以是(

)A.{x|x<0} B.{x|0≤x≤1} C.{x|1<x<3} D.{x|x≤1}6.函数f(x)=2x−3x的最大值为A.34 B.12 C.1 7.已知函数f(x2−1)=x4+1A.f(x)=x2+2x+2，x≥0 B.f(x)=x2+2x+2，x≥−1

C.f(x)=x8.设偶函数f(x)的定义域为R，当∈[0,+∞)时，f(x)是增函数，则f(−7)，f(π)，f(−3)的大小关系是A.f(π)>f(−3)>f(−7) B.f(π)>f(−7)>f(−3)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是(

)A.奇数都不能被2整除B.有的实数是无限不循环小数

C.角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等D.对任意实数x，方程x210.如果a<b<0，c<d<0，那么下列不等式一定成立的是(

)A.ac>bd B.ac2>bd2 11.对于定义在R上的函数f(x)，下列判断正确的是(

)A.若f(x)是偶函数，则f(−2)=f(2)B.若f(−2)≠f(2)，则f(x)不是偶函数

C.若f(2)>f(1)，则函数f(x)是R上的增函数D.若f(2)>f(1)，则函数f(x)在R上不是减函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.集合A={x|(x−1)(x−2)=0}用列举法表示为______．13.函数f(x)=1−x+14.已知a>0，b>0，a≥1a+2b，b≥四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知全集U=R，A={x|−3<x<2}，B={x|m<x<5}．

(1)若m=0，求(∁UA)∩B；

(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数16.(本小题15分)

若关于x的不等式ax2+3x−1>0的解集是{x|12<x<1}，

(1)求a的值；17.(本小题15分)

设函数f(x)=2|x|+x−2．

(1)将函数f(x)写成分段函数的形式并画出其图象；

(2)写出函数f(x)的单调区间和值域．18.(本小题17分)

某保健厂研制了一种足浴气血生机的足疗盆，具体原理是：在足浴盆右侧离中心x(0<x<18)厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用.根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用，已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与x2成反比，比例系数为2；对右脚的干扰度与1350−x2成反比，比例系数为k，且当x=10时，对左脚和右脚的干扰度之和为0.06．

(1)求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y关于x的表达式；

(2)求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和的最小值，并求此时x19.(本小题17分)

已知函数f(x)的定义域为R，对任意的a，b∈R，都有f(a)f(b)=f(a+b).当x<0时，f(x)>1，且f(0)≠0．

(1)求f(0)的值，并证明：当x>0时，0<f(x)<1；

(2)判断f(x)的单调性，并证明；

(3)若f(2)=12，求不等式f(5t参考答案1.B

2.C

3.B

4.B

5.C

6.D

7.B

8.A

9.AC

10.ACD

11.ABD

12.{1,2}

13.[−3,1]

14.215.解：(1)∁UA=(−∞,−3]⋃[2,+∞)，

若m=0，B={x|0<x<5}，

所以(∁UA)⋂B=[2,5)；

(2)因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件，所以A⊆B，

所以m≤−3，

16.解：(1)依题意，可知方程ax2+3x−1=0的两个实数根为12和1，

∴12+1=−3a且12×1=−1a，解得a=−2，

∴a的值为−2；

(2)由(1)可知，不等式为−2x2−3x+5>0，即2x217.解：(1)因为|x|=x,x≥0−x,x<0，

所以f(x)=2|x|+x−2=3x−2,x≥0−x−2,x<0，

所以f(x)的图象如下所示：

(2)由(1)中函数图象可知，f(x)的单调递增区间为[0,+∞)，单调递减区间为(−∞,0)，

又f(0)=−2，所以f(x)的值域为18.解：(1)已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与x2成反比，比例系数为2，

对右脚的干扰度与1350−x2成反比，比例系数为k，且当x=10时，对左脚和右脚的干扰度之和为0.06，

则y=2x2+k1350−x2，0<x<18，

因为x=10时，y=0.06，所以2100+k1350−100=0.06⇒k=50，

所以臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y关于x的表达式为y=2x2+501350−x2，0<x<18；

(2)因为0<x<18，所以19.解：(1)令a=b=0，则[f(0)]2=f(0)，又f(0)≠0，所以f(0)=1．

证明：当x>0时，−x<0，所以f(−x)>1，

又f(x)f(−x)=f(x−x)=f(0)=1