2024-2025学年广东省江门市鹤山一中高一（上）第一次段数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广东省江门市鹤山一中高一（上）第一次段数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集U={1,2,3,4,5,6,7}，集合A={1,2,4,5}，B={2,3,6}，则韦恩图中阴影部分表示的集合为(

)A.{2,5}

B.{2,6}

C.{3,6}

D.{2,3,6}2.命题“∃x∈R，x2−2x+2≤0”的否定是A.∃x∈R，x2−2x+2≥0 B.∃x∈R，x2−2x+2>0

C.∀x∈R，x23.下列选项中，使|x−1|<2成立的一个必要不充分条件是(

)A.−1<x<3 B.−3<x<3 C.0<x<3 D.0<x<44.杭州第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日举行，经调查，亚运会中球类、田径类、游泳类比赛深受学生喜爱.小明统计了其所在班级50名同学观看球类、田径类、游泳类比赛情况，每人至少观看过其中一类比赛，有15人观看过这3类比赛，18人没观看过球类比赛，20人没观看过田径类比赛，16人没观看过游泳类比赛，因不慎将观看过其中两类比赛的人的数据丢失，记为m，则由上述可推断出m=(

)A.16 B.17 C.18 D.195.开口方向向上的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴相交于A(−1,0)，B(2,0)两点，则以下结论：①ac<0；②对称轴为x=1；③2a+c=0；④a+b+c>0.其中正确的个数为A.0 B.1 C.2 D.36.若a>b>0，c<d<0，则一定有(

)A.ac>bd B.ac<7.已知关于x的不等式kx2−6kx+k+8≥0对任意x∈R恒成立，则k的取值范围是A.0≤k≤1 B.0<k≤1 C.k<0或k>1 D.k≤0或k≥18.已知函数f(x)=1x,x≤−1ax2+4ax+1+4a,(x>−1)A.a≤−23 B.a≤−38 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列运算中，正确的有(

)A.0．2−1×(−15)=1 B.210.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|−3<x<2}，则A.a<0

B.a+b+c>0

C.不等式bx+c>0的解集为{x|x>6}

D.不等式cx211.设正实数m、n满足m+n=2，则下列说法正确的是(

)A.nm+2n的最小值为3 B.mn的最大值为1

C.m+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知集合A=[2,4]，B=[a,+∞)，若A⊂B，则a的取值范围是______．13.已知集合A=x|0≤x≤a，集合B=x|m2+3≤x≤m2+4，如果命题“∃m∈R，14.已知a∈R，函数f(x)=x2+2x+a−2,x≤0−x2+2x−2a,x>0.若对任意x∈[−3,+∞)，四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知全集U=R，集合A={x|m−1<x<m+1}，B={x|x<4}．(1)当m=4时，求A∪B和A∩(∁(2)若“x∈A”是“x∈B”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．16.(本小题12分)

解答下列各题.若正数x，y满足9x+y=xy，

(1)求xy的最小值．

(2)求2x+3y的最小值．17.(本小题12分)

近日，随着新冠肺炎疫情在多地零星散发，为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，高邮政

府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在国庆期间留住员工在本市过节并加班追产，为此，高邮政

府决定为波司登制衣有限公司在国庆期间加班追产提供x(x∈(0,20])(万元)的专项补贴.波司登制衣

有限公司在收到高邮政府x(万元)补贴后，产量将增加到t=(x+3)(万件).同时波司登制衣有限公司生产t(万件)产品需要投入成本为(7t+81t+3x)(万元)，并以每件(8+42t)元的价格将其生产的产品全部售出.注：收益=销售金额+政府专项补贴−成本．

(1)求波司登制衣有限公司国庆期间，加班追产所获收益y(万元)关于政府补贴x(万元)的表达式；

(2)高邮政府的专项补贴为多少万元时，波司登制衣有限公司国庆期间加班追产所获收益y(18.(本小题12分)已知关于x的不等式ax(1)若ax2+3x+2>0的解集为x|b<x<1(2)求关于x的不等式ax219.(本小题12分)

已知定义在R上的函数f(x)满足对任意的实数x，y均有f(xy)=f(x)f(y)，且f(−1)=−1，当0<x<1时，f(x)∈(0,1)．

(1)判断f(x)的奇偶性；

(2)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性，并证明；

(3)若对任意x1，x2∈[−1,1]，a∈[−1,1]，总有2|f(x1参考答案1.C

2.D

3.B

4.A

5.C

6.D

7.A

8.C

9.BD

10.ABD

11.ABD

12.(−∞,2]

13.−∞,3

14.[115.解：(1)当m=4时，集合A={x|3<x<5}，

因为B={x|x<4}，所以∁RB={x|x⩾4}，

所以A∪B={x|x<5}，

(2)因为“x∈A”是“x∈B”成立的充分不必要条件，

所以集合A是集合B的真子集，

所以m+1⩽4，

因此m⩽3．

16.解：(1)因为正数x，y满足9x+y=xy，所以xy=9x+y≥29xy=6xy，当且仅当9x=y且9x+y=xy时等号成立，

所以xy≥36，当且仅当x=2y=18时等号成立，即xy的最小值为36．

(2)因为正数x，y满足9x+y=xy，所以9y+1x=1，

所以2x+3y=(2x+3y)(9y+17.解：(1)由题意，销售金额：(8+42x+3)(x+3)=8x+66(万元)，政府专项补贴：x(万元)，成本：7(x+3)+81x+3+3x(万元)，所以收益y=8x+66+x−[7(x+3)+81x+3+3x]=45−x−81x+3，x∈(0,20]．

(2)由(1)知y=48−(x+3)−81x+3≤48−2(x+3)×81x+318.解：(1)因为ax2+3x+2>0的解集为x|b<x<1，

所以方程ax2+3x+2=0的两个根为b,1(b<1)，且a<0，(2)ax当a=0，不等式为x−1<0，不等式的解集为x|x<1；当a<0时，不等式化为(x−3a当a>0时，方程ax2−3x+2=ax−1当a=3时，两根相等，故不等式的解集为{x|x≠1}；当a>3时，3a<1，不等式的解集为{x|x<3当0<a<3时，3a>1，不等式的解集为{x|x<1或综上：当a<0时，不等式的解集为x|当a=0，不等式的解集为x|x<1；当0<a<3时，不等式的解集为{x|x<1或x>当a=3时，不等式的解集为{x|x≠1}；当a>3时，不等式的解集为{x|x<3a或

19.解：(1)f(x)满足对任意的实数x，y均有f(xy)=f(x)f(y)，

令y=−1，则f(−x)=f(x)f(−1)，

又f(−1)=−1，

则f(−x)=−f(x)，

所以函数f(x)为奇函数；

(2)函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，证明如下：

由(1)可知，f(1)=−f(−1)=1，

当x>0时，则f(1)=f(x⋅1x)=f(x)f(1x)=1≠0，

所以f(x)≠0，

从而f(x)=f2(x)>0，

设0<x1<x2，