数学一滚动训练：第一、二、三章

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第一、二、三章滚动训练(时间100分钟，满分100分)一、选择题(每小题4分,共48分）1。若全集U=｛x|x≤9，x∈N},M={1,7,8｝，P=｛2,3，5，7｝,S=｛1，4，7｝,则(M∪P）∩S等于(）A.{2，3,6,8｝B。｛1，3，5,7｝C.{2,3,5，8}D。{2，3，5,7｝解析：U=｛0，1,2，3,4，5,6，7，8，9},M∪P=｛1,2，3,5,7,8｝，S=｛0,2，3,5，6,8，9｝,∴(M∪P)∩S={2，3,5，8}.答案：C2.设f:A→B是从集合A到集合B的映射,下列说法正确的是()A.B中每一个元素在A中的原象是唯一的B.A中有的元素在B中无象C。A中每一个元素在B中必有唯一的象D.B是A中所有元素的象的集合解析:依照映射定义判断C正确.答案：C3。设y1=40.9，y2=80.48,y3=(）-15。，则（)A.y3>y1〉y2B。y2〉y1>y3C。y1〉y2>y3D.y1>y3>y2解析：y1=40。9=21.8,y2=80。48=21。44,y3=215.。∵函数y=2x是单调递增函数,又1.8〉15.〉14。4，∴y1>y3〉y2.答案：D4。已知集合M=｛y|y=x2+1，x∈R}，N={y|y=5—x2,x∈R｝,则M∪N等于（）A。RB。{y|1≤y≤5｝C.｛y|y≤1或y≥5｝D。{(-2,3),(2,3）｝解析：∵y=x2+1≥1，而y=5—x2≤5，∴M∪N∈R。答案:A5。满足A∪B={a1，a2｝的集合A、B的组数为(）A.5B.7C.9解析：A=时，B=｛a1,a2｝；A=｛a1}时,B={a2｝或｛a1,a2}；A=｛a2}时,B={a1}或{a1，a2}；A={a1，a2｝时，B=或B=｛a1｝或B={a2｝或B=｛a1，a2｝,共9种.答案：C6。在同一平面直角坐标系中，函数f（x）=2x+1与g（x）=21—x的图象关于(）A。直线x=1对称B。x轴对称C.y轴对称D.直线y=x对称答案：C7.下列函数中,奇函数是(）A.y=｜x|B.y=—x2C.y=D.y=—x解析：根据奇偶函数定义,知A、B为偶函数，C中定义域｛x｜x≠2｝不关于原点对称,故选D。答案：D8.函数y=的定义域是(）A.(2,3)B。［2,3)C。［2,+∞)D。（-∞,3)答案:B9。函数y=f（x)的反函数y=f-1(x)的图象与y轴交于点P(0,2)(如图所示)，则方程f(x）=0在［1，4]上的根是x等于()A.1B.2C.3解析：由题意,知y=f-1（x)的图象过点P(0,2），∴y=f（x）的图象过点P′（2,0)，即f(2)=0。∴f（x）=0在［1,4］上的根为x=2.答案：B10。函数f（x)=的单调递减区间是…（)A。(—∞，3］B.［1,+∞）C。(-∞,—3］D.［—3，—1］解析：x2+2x—3≥0,得x≥1或x≤—3,而u=x2+2x—3图象的对称轴为x=-1，∴f（x)在（—∞，—3］上单调递减.答案:C11.若f（x)是偶函数，且当x∈［0，+∞）时,f（x）=x-1,则f(x—1）<0的解集是()A.｛x|-1<x〈0｝B.｛x|x〈0或1<x<2｝C.{x|0<x〈2｝D。｛x|1<x〈2}解析：∵f（x)是偶函数，且当x∈[0,+∞）时,f(x)=x—1.如图。∴当—1<x<1时f（x）<0。故若f(x-1）〈0，则—1<x-1<1,即0<x〈2.答案:C12.函数f(x）（x∈R）的图象如图所示,则函数g（x)=f(logax）(0<a<1)的单调减区间是（)A。［0，］B。（—∞，0)∪[,+∞）C。［,1］D。［,]解析：y=logax（0<a〈1)为减函数,根据复合函数的单调性及图象,知当0≤logax≤,即a≤x≤1时,g(x）为减函数，其单调减区间为［，1］，故选C。答案：C二、填空题（每小题4分,共16分)13.函数y=+的定义域为_________________.解析:要使y有意义，则∴x≥且x≠2。答案：［,2）∪(2，+∞）14.若xlog34=1,则的值是。解析:由xlog34=1，得log34x=1，∴4x=3.==4x+4-x—1=3+-1=.答案：15。若函数f(x)=a｜x—b｜+2在［0,+∞）上为增函数,则实数a、b的取值范围是_______。解析：对于函数f(x)=a｜x—b｜+2，当x≥b时，f（x)=a(x—b)+2=ax-ab+2；当x〈b时，f(x)=a(b-x）+2=—ax+ab+2。∵要求函数在［0，+∞）上为增函数，∴只有当a〉0且x≥b时,f（x）=ax-ab+2才能满足。又由x≥b和x≥0,得b≤0.∴a〉0且b≤0.答案：a>0且b≤016。给出下列四个函数:①f(x)=-x—x3；②f（x)=1-x；③f（x）=；④f（x）=.其中既是奇函数又是定义域上的减函数的函数是___________________.(把你认为正确的判断都填上）解析：②是非奇非偶函数;③是奇函数，但在定义域内无单调性;④定义域为x≠1，关于原点不对称，故是非奇非偶函数。答案:①三、解答题(共4小题，共36分)17.(8分）已知集合A=｛x｜x2-3x-10≤0｝，集合B=｛x|p+1≤x≤2p-1｝.若BA，求实数p的取值范围。解析：解答易忽略“空集是任何集合的子集”这一结论,即B=时,符合题设。①当B≠时,即p+1≤2p—1p≥2.由BA得—2≤p+1,且2p-1≤5。由—3≤p≤3,∴2≤p≤3.②当B=时,即p+1>2p-1p<2,由①②得p≤3。18.（8分)在已给出的坐标系中，绘出同时符合下列条件的一个函数f（x)的图象。（1）f(x+1）的定义域为［-3，1］；（2）f(x)是奇函数;(3）f(x)在（0,2]上递减；(4）f(x）既有最大值，也有最小值；（5)f(1)=0.解析：f(x+1)的定义域为[—3,1］,即—3≤x≤1,∴—2≤x+1≤2。∴f(x）的定义域为［-2，2］。f(x)是奇函数,f(x)图象关于原点对称,且f（0）=0。由f（x)在(0，2］上递减知f(x）在［-2,0］上递减。由f（1)=0知f(—1）=—f(1）=0，再由其他条件即可作出函数f(x）的图象(如图)。19.(10分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数.(1)求a、b的值;(2）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k)<0恒成立，求k的取值范围。解析：（1)∵f（x）是奇函数，∴f(0)=0，即=0，解得b=1.从而有f（x)=.又由f（1)=—f(-1)知=，解得a=2。(2)由（1)知f（x)==+.由上式易知f（x）在(—∞，+∞)上为减函数.又∵f(x)是奇函数，从而不等式f(t2—2t)+f(2t2—k）<0等价于f（t2-2t）<—f（2t2—k）=f(-2t2+k).∵f（x）是减函数,由上式推得t2-2t>-2t2+k。即对一切t∈R有3t2—2t—k〉0.从而判别式Δ=4+12k〈0,解得k<.20（10分）某西部山区的某种特产由于运输的原因,长期只能在当地销售,当地政府对该项特产的销售投资收益为:每投入x万元，可获得利润P=（x—40)2+100万元。当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售，其规划方案为:在规划前后对该项目每年都投入60万元的销售投资,在未来10年的前5年中，每年都从60万元中拨出30万元用于修建一条公路，5年修成,通车前该特产只能在当地销售;公路通车后的5年中，该特产既在本地销售,也在外地销售,在外地销售的投资收益为：每投入x万元,可获利润Q=(60—x）2+（60—x）万元。问从10年的累积利润看，该规划方案是否可行?解析：在实施规划前,由题设P=（x-40）2+100（万元)，知每年只需投入40万元,即可获得最大利润为100万元.则10年的总利润为W1=100×10=1000(万元).实施规划后的前5年中,由题设P=（x—40）2+100知，每年投入30万元时,有最大利润Pm