数学学案：周期现象

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精§1周期现象学习目标重点难点1．通过具体情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等,了解周期现象在现实中广泛存在．2．经历数据分析以及观察散点图特征的学习过程，感受周期现象对实际工作的意义．3．理解周期函数的概念;能熟练地判断简单的实际问题的周期．能利用周期函数定义进行简单运用。重点：感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象．难点：周期性的理解,以及简单的应用．疑点:判断某一现象是否具有周期性,主要是看这种现象是否有规律地重复出现.周期现象同学们,你们有没有见过大海，观看过潮起潮落？我们看到波浪每间隔一段时间会重复出现，这种现象被称为________．众所周知，海水会发生潮汐现象．大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，因此潮汐是________．当潮汐发生时,水的深度会发生______变化．预习交流在现实生活中,你能举出一些具有周期现象的例子吗？答案:周期现象周期现象周期性预习交流：提示：物理学中的波，单摆；地理学中的日夜更替；气象学中的四季交替变化等．在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点1．对周期现象的理解现实世界中的许多运动、变化都有着循环往复、周而复始的现象，这种变化规律称为周期性，例如：地球自转引起的昼夜交替变化和公转引起的四季交替变化；月亮圆缺变化的周期性,即朔—上弦—望—下弦—朔；潮汐变化的周期性,即海水在月球和太阳引力作用下发生的周期性涨落现象；物体做匀速圆周运动时位置变化的周期性；做简谐运动的物体的位移变化的周期性等．1．钟表的秒针每分钟转一圈,它的运行是周期现象吗？2．今天是星期一，50天后的那一天是星期几？2．周期现象在实际中的应用天上的有些恒星的亮度是会变化的，其中有一种称为造父变星,本身体积会膨胀收缩造成亮度周期性的变化．下图为一造父变星的亮度随时间变化的图像．据此回答:此星亮度的变化周期为多少天？最亮时是几等星?最暗时是几等星?思路分析：在给出的图像中，我们可以得到亮度呈周期性变化的规律,从而得到我们要求的结论．连续掷一枚骰子,可能出现点数为1，2，3，4，5，6，这些数字是否会周期性地重复出现？观察具有周期性的函数图像，要注意什么时候重复和怎么重复．这样就找到了我们需要的变化的周期．答案：迁移与应用：1.是．2．星期二．活动与探究：解:此造父变星亮度的变化周期约为5.5天，最亮时是3.7等星，最暗时是4.4等星．迁移与应用:不会．1．判断下列现象是否为周期现象．（1）地球的公转；（2)海水发生潮汐；（3)手表的时针转动．2．今天是星期一，那么7k(k∈N＋）天后的那一天是星期几?从明天算起，第7k天是星期几?100天后的那一天是星期几？3．如图是一个单摆的振动图像，根据图像，回答下面问题：(1）单摆的振动是周期现象吗?(2)若是周期现象，其振动的周期是多少？（3)单摆离开平衡位置的最大距离是多少？答案：1．解:(1）(2)(3）都是．2．解：每周7天，呈周期性变化．今天是星期一，则7k（k∈N＋）天后的那一天是星期一．从明天算起，第7k天亦是经过了周期的整数倍，所以是星期一，100天后的那一天是星期三（因为100＝14×7＋2）．3．解：（1）观察图像可知，图像从t＝0。8s开始重复，所以单摆的振动是周期现象；(2）振动的周期为0.8s;(3)由图像知最高点和最低点偏离t轴的距离相等