2024年贵州省初中学业水平考试·数学

数学试卷第页（共页）2024年贵州省初中学业水平考试·数学全卷总分:150分考试时间:120分钟一、选择题(本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确)1.下列有理数中最小的数是()A.

－2 B.

0 C.

2 D.

41.A2.“黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是()2.B3.计算2a＋3a的结果正确的是()A.

5a B.

6aC.

5a2 D.

6a23.A4.不等式x<1的解集在数轴上表示正确的是()4.C5.一元二次方程x2－2x＝0的解是()A.x＝3，x＝1 B.x＝2，x＝0 C.x＝3，x＝－2 D.x＝－2，x＝－15.B【解析】x2－2x＝0运用因式分解法，降次为x(x－2)＝0，解得x1＝2，x2＝0.6.为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为(－2，0)，(0，0)，则“技”所在的象限为()A.

第一象限 B.

第二象限 C.

第三象限 D.

第四象限6.A【解析】根据题意，“新”的坐标为(0，0)，其位置是坐标原点，“创”的坐标为(－2，0)，其位置在x轴负半轴上，∴以“新”为原点，向右为x轴正方向，向上为y轴正方向建立平面直角坐标系，由解图得“技”字坐标是(1，1)，∴“技”在第一象限．解图7.为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为()A.

100人 B.

120人 C.

150人 D.

160人7.D【解析】利用样本估计总体的知识，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为800×20100＝8.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是()A.AB＝BC B.AD＝BC C.OA＝OB D.AC⊥BD8.B【解析】平行四边形的对边AD与BC一定相等，故B选项正确；而邻边不一定相等，故A选项错误；平行四边形的对角线长度不一定相等，故C选项错误；平行四边形的对角线不一定垂直，故D选项错误．9.小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是()A.

小星定点投篮1次，不一定能投中

B.

小星定点投篮1次，一定可以投中C.

小星定点投篮10次，一定投中4次

D.

小星定点投篮4次，一定投中1次9.A【解析】由于定点投篮，进球的概率为0.4，∴投篮1次，进球的情况属于随机事件，不一定投中，故A选项正确；B选项错误；投篮10次，不一定投中4次，故C选项错误；定点投篮4次，也不一定投中1次，故D选项错误．10.如图，在扇形纸扇中，若∠AOB＝150°，OA＝24,

则A︵的长为(A.

30π B.

25π C.

20π D.

10π10.C【解析】A︵的长为nπr180＝11.小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“”“”“”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“”与“”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是()A.x＝y B.x＝2y C.x＝4y D.x＝5y11.C【解析】设三角形图案质量为z，由题图可列x＋y＝y＋2zx＋z＝x＋2y12.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是－3，顶点坐标为(－1，4)，则下列说法正确的是()A.二次函数图象的对称轴是直线x＝1

B.二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2C.当x<－1时，y随x的增大而减小

D.二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是312.D【解析】∵二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的顶点的横坐标是－1，∴抛物线的对称轴是直线x＝－1，故A选项错误；设二次函数y＝ax2＋bx＋c图象与x轴的另一个交点的横坐标是x1，则x1＋(－3)＝2×(－1)，解得x1＝1，故B选项错误；由题图可以看出二次函数y＝ax2＋bx＋c图象开口向下，∴当x＜－1时，y随x的增大而增大，故C选项错误；设二次函数y＝ax2＋bx＋c顶点式是y＝a(x＋1)2＋4，代入点(－3，0)，易得4a＋4＝0，解得a＝－1.∴顶点式是y＝－(x＋1)2＋4，当x＝0时，y＝3，∴图象与y轴交点纵坐标是3，故D选项正确．二、填空题(本大题共4题，每题4分，共16分)13.计算2×3的结果是

．13.614.如图，在△ABC中，以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧，交BC于点D，连接AD.若AB＝5，则AD的长为________．14.515.在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，

慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是________．15.20【解析】设快马追上慢马的天数是x，则方程为240x＝150(x＋12)，解得x＝20.16.如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，连接AE，AF.若sin∠EAF＝45，AE＝5，则AB的长为________16.2【解析】如解图①，延长BC，AF交于点M，过点E作EN⊥AF于点N，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BM，AB＝AD＝CD＝BC，∴∠D＝∠MCF.∵F是CD的中点，∴DF＝CF.∵∠DFA＝∠MFC，∴△ADF≌△MCF(ASA)，∴AD＝CM，AF＝MF.∵sin∠EAF＝45，AE＝5，∴在Rt△ANE中，EN＝5sin∠EAF＝4，由勾股定理得AN＝3.易知AE＝AF＝MF＝5，∴NF＝2，∴MN＝5＋2＝7，在Rt△ENM中，由勾股定理得EM＝EN2＋MN2＝42＋72＝65.设CE＝x，则CM＝2x，∴EM＝3x＝65，解得x＝653，∴CM＝2x＝(一题多解)

如解图②，连接AC，BD交于点O，连接EF交AC于点P，过点E作EH⊥AF于点H，易知AE＝AF＝5.∵sin∠EAF＝45，AE＝5，∴在Rt△AHE中，EH＝5sin∠EAF＝4，由勾股定理得AH＝3，∴HF＝5－3＝2.在Rt△EHF中，由勾股定理得出EF＝42＋22＝25，∵点E，F分别是BC，CD的中点，∴EF是△BCD的中位线，∴EF＝12BD，AC⊥EF.同理可得EP是△BCO的中位线，∴CP＝OP，∴OB＝EF＝25，EP＝5.在Rt△AEP中，由勾股定理得出AP＝AE2－EP2＝52－（5）2＝25，设CP＝x，则OC＝2x，∴AP＝3x＝25，解得x＝253，∴OA三、解答题(本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(1)在①22，②|－2|，③(－1)0，④12×2中任选3(2)先化简，再求值：(x2－1)·12x＋217.解：(1)若选择①②③求和：22＋|－2|＋(－1)0＝4＋2＋1＝7.由于④中12×2＝1若选择①②④，和仍是7.其余选择略．(答案不唯一)(2)原式＝(x＋1)(x－1)·1

＝x－当x＝3时，x－12＝18.已知点(1，3)在反比例函数y＝kx的图(1)求反比例函数的表达式；(2)点(－3，a)，(1，b)，(3，c)都在反比例函数的图象上，比较a，b，c的大小，并说明理由．18.解：(1)把点(1，3)代入反比例函数的表达式，解得k＝3，∴反比例函数的表达式为y＝3x(2)将x1＝－3，x2＝1，x3＝3分别代入(1)中的表达式y＝3x得出a＝－1，b＝3，c＝1，∴b＞c＞a.【一题多解】如图，反比例函数y＝3x图象位于第一，第三象限内，y随着x

的增大而减小，在(1，b)及(3，c)中函数值b，c∴b＞c，(－3，a)中函数值a是负数，∴b＞c＞a.19.根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到

10名学生的平均成绩(单位：秒)记录如下：男生成绩：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38女生成绩：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32根据以上信息，解答下列问题：(1)男生成绩的众数为________，女生成绩的中位数为________；(2)判断下列两位同学的说法是否正确．(3)教练从成绩最好的3名男生(设为甲，乙，丙)中，随机抽取2名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率．19.解：(1)7.38，8.26；(2)∵5名男生中成绩最好的是7.38秒，∴小星说法正确；5名女生成绩中，∵8.32＞8.3，∴该同学的成绩不是优秀等次，∴小红说法错误；(3)画树状图如解图：解图由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中甲被抽中的结果有4种，∴P(甲被抽中)＝46＝220.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，∠ABC＝90°，有下列条件：①AB∥CD，②AD＝BC.(1)请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD是矩形；(2)在(1)的条件下，若AB＝3，AC＝5，求四边形ABCD的面积．20.(1)选择①AB∥CD：证明：∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABC＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形或选择②AD＝BC：证明：∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABC＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形；(2)解：在(1)的条件下，∵AB＝3，AC＝5，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得BC＝AC2－AB2∴S矩形ABCD＝AB·BC＝3×4＝12.21.为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．根据以上信息，解答下列问题：(1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？(2)种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？21.解：(1)设种植1亩甲作物需要x名学生，种植1亩乙作物需要y名学生，列方程组3x＋2y答：种植1亩甲作物需要5名学生，种植1亩乙作物需要6名学生；(2)设种植甲作物m亩，则种植乙作物(10－m)亩，根据题意列不等式5m＋6(10－m)≤55，解得m≥5.答：至少种植甲作物5亩．22.综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．【实验操作】第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁AC

的夹角为∠A；第二步：向水槽注水，水面上升到AC的中点E处时，停止注水．(直线NN′为法线，AO为入射光线，OD为折射光线．)【测量数据】如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，N′在同一平面内，测得AC＝20cm，∠A＝45°，折射角∠DON＝32°.【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：(1)求BC的长；(2)求B，D之间的距离(结果精确到0.1cm)．(参考数据：sin

32°≈0.53，cos

32°≈0.85，tan

32°≈0.62)22.解：(1)∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，AC＝20cm，∴∠ABC＝∠A＝45°，∴BC＝AC＝20cm；(2)∵E是AC的中点，∴EC＝10cm，易得OE＝AE＝10cm，∵四边形EONC是矩形，∴ON＝EC＝10cm，CN＝OE＝10cm，∵∠OND＝90°，∴DN＝ON·tan∠DON＝10×tan

32°≈6.2(cm)，∴BD＝BC－CN－DN≈20－10－6.2＝3.8(cm)．答：B，D之间的距离约为3.8cm.23.如图，AB为半圆O的直径，点F在半圆上，点P在AB的延长线上，PC与半圆相切于点C,

与OF的延长线相交于点D，AC与OF相交于点E，DC＝DE.(1)写出图中一个与∠DEC相等的角：________；(2)求证：OD⊥AB；(3)若OA＝2OE，DF＝2，求PB的长．23.(1)解：∠AEO或∠DCE；(答对其中一个即可得分)(2)证明：如解图，连接OC，∵PC是半圆O的切线，OC是半圆O的半径，∴OC⊥DC.

∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO.∵∠DCE＋∠ACO＝90°，∴∠DCE＋∠CAO＝90°.∵DC＝DE，∴∠DCE＝∠DEC.

∵∠DEC＝∠AEO，∴∠DCE＝∠AEO，∴∠AEO＋∠CAO＝90°，∴∠AOE＝90°，即OD⊥AB；解图(3)解：设OE＝x，则OA＝2x，∵OA＝OF，∴EF＝OF－OE＝OA－OE＝x，∴DE＝DC＝x＋2.∵OA＝OF＝OC，∴OC＝2x，∴OD＝2x＋2，在△DOC中，∠DCO＝90°.由勾股定理得(2x＋2)2＝(2＋x)2＋(2x)2，解得x＝4或x＝0(舍去)．∴cosD＝DCOD＝610∵∠ODP＋∠P＝∠COP＋∠P＝90°，∴∠COP＝∠D，∴cos∠COP＝cosD＝35，即OCOP＝35，∴OP＝5∴BP＝OP－OB＝403－8＝1624.某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y(盒)与销售单价x(元)是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值.销售单价x/元…1214161820…销售量y/盒…5652484440…(1)求y与x的函数表达式；(2)糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？(3)若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m的值．24.解：(1)设函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，得12k＋b＝∴y与x的函数表达式为y＝－2x＋80；(2)设糖果日销售利润为w元，则w＝(x－10)y，即w＝(x－10)(－2x＋80)，化为w＝－2x2＋100x－800＝－2(x－25)2＋450.∵－2＜0，函数图象开口向下，∴当x＝25时，函数有最大值，即销售利润最大，最大利润是450元；(3)设日销售利润为n元，则n＝(x－10－m)(－2x＋80)，即得出n关于x的函数关系式为n＝－2x2＋(100＋2m)x－(800＋80m)．∵－2＜0，∴函数图象开口向下，∴当x＝100＋2m4＝n有最大值，最大值恰好为392，∴得出关于m的方程－2·(50＋m2)2＋(100＋2m)·50＋m2－(800＋化简得m2－60m＋116＝0，解得m1＝2，m2＝58，当m＝58时，x＝54，显然x－10－m＜0，不符合题意，∴m＝2.答：符合题意的m的值是2.25.综合与探究：如图，∠AOB＝90°，点P在∠AOB的平分线上，PA⊥OA于点A.(1)【操作判断】如图①，过点P作PC⊥OB于点C，根据题意在图①中画出PC，图中∠APC的度数为________度；(2)【问题探究】如图②，点M在线段AO上，连接PM，过点P作PN⊥PM交射线OB于点N.求证：OM＋ON＝2PA；(3)【拓展延伸】点M在射线AO上，连接PM，过点P作PN⊥PM交射线OB于点N，射线NM与射线PO相交于点F，若ON＝3OM，求OPOF25.(1)解：如解图①，PC即为所求线段，90；解图①(2)证明：如解图②，过点P作PH⊥OB于点H，∵∠AOB＝90°，点P在∠AOB的平分线上，PA⊥OA，∴四边形APHO为正方形，∴PA＝PH＝OA＝OH，∴∠APH＝90°.∵PM⊥PN，∴∠MPN＝90°，∴∠APM＝∠HPN.∵∠A＝∠PHN＝90°，∴△APM≌△HPN(ASA)，∴AM＝HN.∵O