专题24.8 切线长定理及三角形的内切圆-重难点题型（学生版）

专题24.8切线长定理及三角形的内切圆-重难点题型【人教版】【知识点1切线长定理及三角形的内切圆】（1）切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角（2）三角形内切圆三角形内切圆与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆内切圆的圆心是三角形三个内角的角平分线的交点，叫做三角形的内心三角形的内心到三角形三边的距离相等【题型1切线长定理（周长问题）】【例1】（2021•永定区模拟）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，直线FG切⊙O于点E，交PA于F，交PB于点G，若PA＝8cm，则△PFG的周长是（）A．8cm B．12cm C．16cm D．20cm【变式1-1】（2020秋•龙凤区期末）如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝9，CD＝15，则四边形ABCD的周长为．【变式1-2】（2020秋•崇川区月考）如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点F，交AD边于点E，若△CDE的周长为12，则直角梯形ABCE周长为．【变式1-3】（2020秋•锡山区校级月考）如图，P是⊙O外的一点，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，C是AB上的任意一点，过点C的切线分别交PA、PB于点D、E．若PA＝4，求△PED的周长．【题型2三角形的内切圆（求半径）】【例2】（2020秋•张店区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，⊙O是Rt△ABC的内切圆，则⊙O的半径为（）A．1 B．3 C．2 D．2【变式2-1】（2020秋•新丰县期末）已知一个直角三角形的两直角边长分别为4、3，则其内切圆的半径为．【变式2-2】（2020秋•东台市期末）在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，则这个三角形的内切圆的半径是（）A．5 B．2 C．5或2 D．2或7−【变式2-3】（2020秋•江岸区校级月考）如图，△ABC中，AB＝13，AC＝15，BC＝14，则△ABC的内切圆半径为．【题型3三角形的内切圆（求面积）】【例3】（2019秋•遵化市期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，三个切点分别为D、E、F，若BF＝2，AF＝3，则△ABC的面积是（）A．6 B．7 C．73 D．12【变式3-1】（2020•河北模拟）如图，⊙O内切于正方形ABCD，O为圆心，作∠MON＝90°，其两边分别交BC，CD于点N，M，若CM+CN＝4，则⊙O的面积为（）A．π B．2π C．4π D．0.5π【变式3-2】（2021•荆门一模）如图，点O为△ABC的内心，∠A＝60°，OB＝2，OC＝4，则△OBC的面积是（）A．43 B．23 C．2【变式3-3】（2020秋•黄冈期中）如图，边长为1的正方形ABCD的边AB是⊙O的直径，CF是⊙O的切线，E为切点，F点在AD上，BE是⊙O的弦，求△CDF的面积．【题型4三角形的内切圆（求角度）】【例4】（2021•莱芜区三模）如图，锐角△ABC内接于⊙O，I为△ABC内心，已知∠OAB＝50°，则∠AIB的度数为（）A．110° B．125° C．130° D．135°【变式4-1】（2020秋•夏津县期末）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，I是△ABC的内心，则∠BIA的度数是．【变式4-2】（2020秋•龙岩期末）如图，PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E，CD交PA、PB于C、D两点，若∠P＝40°，则∠PAE+∠PBE的度数为（）A．50° B．62° C．66° D．7