专题6.2一元一次方程提高篇专项练习 华东师大版

专题6.2一元一次方程（提高篇）专项练习一、单选题1．若关于的方程是一元一次方程，则这个方程的解是（）A． B． C． D．2．下列解方程去分母正确的是()A．由，得2x﹣1＝3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得2y-15=3yD．由，得3(y+1)＝2y+63．如果，长方形中有个形状、大小相同的小长方形，且，，则图中阴影部分的面积为（）．A． B． C． D．4．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则5．若“△”是新规定的某种运算符号，设x△y=xy+x+y，则2△m=﹣16中，m的值为（）A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣66．某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本：如果每人分4本，则还缺25本．若设该校七年一班有学生x人，则下列方程正确的是()A．3x﹣20＝24x+25 B．3x+20＝4x﹣25C．3x﹣20＝4x﹣25 D．3x+20＝4x+257．方程2y﹣＝y﹣中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y＝﹣．这个常数应是()A．1 B．2 C．3 D．48．关于x的方程=1的解为2，则m的值是（）A．2.5 B．1 C．-1 D．39．方程的解是x＝（）A． B． C． D．10．阅读：关于x方程ax=b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x=；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程•a=﹣（x﹣6）无解，则a的值是（

）A．1B．﹣1C．±1D．a≠1二、填空题11．关于的方程如果是一元一次方程，则其解为_____．12．一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为_____元．13．对于实数，定义运算．若，则_____．14．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”_____个．15．现定义某种运算“☆”，对给定的两个有理数a，b，有a☆b＝2a﹣b．若☆2＝4，则x的值为_____．16．某人在解方程去分母时，方程右边的忘记乘以6，算得方程的解为，则a的值为__________．17．已知是方程的解，那么________．18．一般情况下不成立，但也有数可以使得它成立，例如：m＝n＝0．使得成立的一对数m、n我们称为“相伴数对”，记为（m，n）．若（x，1）是“相伴数对”，则x的值为_____．19．按图中的程序计算，若输出的值为-1，则输入的数为______．20．如图，长方形ABCD中有6个形状、大小相同的小长方形，根据图中所标尺寸，则小长方形的面积为_______．21．如图，已知正方形ABCD的边长为24厘米．甲、乙两动点同时从顶点A出发，甲以2厘米/秒的速度沿正方形的边按顺时针方向移动，乙以4厘米/秒的速度沿正方形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动，则第四次相遇时甲与最近顶点的距离是______厘米．22．如果等式ax﹣3x=2+b不论x取什么值时都成立，则a=

________b=​

________.23．世界读书日，新华书店矩形购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律八折；③一次性购书200元以上一律打六折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款190.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是_____元．三、解答题24．解下列方程：（1）；（2）；（3）．已知关于x的方程与=3x﹣2的解互为倒数，求m的值．某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，问加工甲、乙两种部件各安排多少人才能使每天加工的两种部件刚好配套？并求出加工了多少套？已知是关于未知数的一元一次方程，求代数式的值．28．为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少元；（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花发费用；（3）在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？

参考答案1．A【解析】试题分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．解：由一元一次方程的特点得m﹣2=1，即m=3，则这个方程是3x=0，解得：x=0．故选A．考点：一元一次方程的定义．2．D【分析】根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C方程的两边都乘以15，D方程的两边都乘以6，去分母后判断即可．【详解】A．由，得：2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；B．由，得：2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；C．由，得：5y﹣15＝3y，此选项错误；D．由，得：3（y+1）＝2y+6，此选项正确．故选D．【点拨】本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．3．D解：设每小长方形的宽为，则每小长方形的长为．根据题意得：，解得，则每小长方形的长为，则，阴影部分的面积为．故选．点拨：此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据所给出的图形，找出相等关系，列出方程，求出小长方形的宽和长．4．C【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．【详解】解：A、根据等式性质2，a（x2+1）=b（x2+1）两边同时除以（x2+1）得a=b，原变形正确，故这个选项不符合题意；

B、根据等式性质2，a=b两边都乘c，即可得到ac=bc，原变形正确，故这个选项不符合题意；

C、根据等式性质2，c可能为0，等式两边同时除以c2，原变形错误，故这个选项符合题意；

D、根据等式性质1，x=y两边同时减去3应得x-3=y-3，原变形正确，故这个选项不符合题意．

故选：C．【点拨】此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．5．D【详解】因为xΔy＝xy＋x＋y，且2Δm＝－16，所以2m+2+m=-16，解得m=-6，故选D.考点：1.新定义题2.一元一次方程.6．B【分析】如果每人分3本，则剩余20本，此时这些图书的数量可表示为3x+20；如果每人分4本，则还缺25本，此时这些图书的数量可表示为4x-25，据此列出方程即可.解：根据题意可得：3x+20=4x﹣25．故选B．【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，找到图书的数量是相等的是解题关键.7．C【详解】设被阴影盖住的一个常数为k，原方程整理得，k=-y+，把代入k=-y+，中得，k=-×()+==3，故选C.8．B【解析】由已知得，解得m=1；故选B.9．C【解析】∵，∴提取公因式，得，将方程变形，得，提取公因式，得，移项，合并同类项，得，系数化为1，得x=.故选C.10．A【解析】要把原方程变形化简，去分母得：2ax=3x﹣（x﹣6），去括号得：2ax=2x+6，移项，合并得，x=，因为无解，所以a﹣1=0，即a=1．故选A．点拨：此类方程要用字母表示未知数后，清楚什么时候是无解，然后再求字母的取值．11．或或x=-3．【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．解：关于的方程如果是一元一次方程，（1）当，即，即解得：，（2）当m=0时，，解得：（3）当2m-1=0，即m=时，方程为解得：x=-3，

故答案为x=2或x=-2或x=-3．【点拨】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．12．80【分析】设该书包的进价为x元，根据销售收入-成本=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设该书包的进价为x元，根据题意得：115×0.8-x=15%x，解得：x=80．答：该书包的进价为80元．故答案为80．【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．13．【分析】根据给出的新定义分别求出与的值，根据得出关于a的一元一次方程，求解即可．解：∵，∴，，∵，∴，解得，故答案为：．【点拨】本题考查解一元一次方程、新定义下实数的运算等内容，理解题干中给出的新定义是解题的关键．14．5【详解】试题分析：设“●”“■”“”分别为x、y、z，根据前两个天平列出等式，然后用y表示出x、z，相加即可．解：设“●”“■”“”分别为x、y、z，由图可知，2x=y+z①，x+y=z②，②两边都加上y得，x+2y=y+z③，由①③得，2x=x+2y，∴x=2y，代入②得，z=3y，∵x+z=2y+3y=5y，∴“？”处应放“■”5个．故答案为5．考点：等式的性质．15．﹣5或7【解析】【分析】根据“a☆b=2a-b”，设||=m，得到关于m的一元一次方程，解之，根据不绝对值的定义，得到关于x的一元一次方程，解之即可．【详解】设||=m，

则m☆2=4，

根据题意得：

2m-2=4，

解得：m=3，

则||=3，

即=3或=-3，

解得：x=-5或7，

故答案为：-5或7．【点拨】本题考查了解一元一次方程和有理数的混合运算，正确掌握一元一次方程的解法和有理数的混合运算是解题的关键．16．【解析】试题分析：∵在解方程去分母时，方程右边的－1忘记乘以6，算得方程的解为x＝2，∴把x＝2代入方程2(2x－1)＝3(x＋a)－1，得：2×(4－1)＝3×(2＋a)－1，解得：a＝，故答案为．点拨：本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．17．【分析】由是已知方程的解，将代入方程即可求出a的值．【详解】根据题意将代入方程得：

解得：

故答案为-1.【点拨】本题考查的知识点是一元一次方程的解，解题关键是熟记方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．18．﹣．【分析】利用新定义“相伴数对”列出方程，解方程即可求出x的值．解：根据题意得：，去分母得：15x+10＝6x+6，移项合并得：9x＝﹣4，解得：x＝﹣．故答案为﹣．【点拨】本题考查解一元一次方程，正确理解“相伴数对”的定义是解本题的关键．19．14【解析】【分析】根据程序可得：(x-6)÷(-2)+3=-1,解方程可得.【详解】根据程序可得：(x-6)÷(-2)+3=-1，解得：x=14故答案为14【点拨】根据程序列出方程是关键.20．20cm2【分析】设小长方形的长为xcm，宽为cm，观察图形即可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，即可求出结论．【详解】设小长方形的长为xcm，宽为cm，由题意得：2×+8=x+，解得：x=10，所以=2，∴小长方形的面积为20：故答案是：20cm2．【点拨】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．21．5.6．【分析】可设第1次相遇的时间为x秒，根据速度和×时间=路程和，求出相遇时间；设第2次相遇的时间为y秒，根据速度和×时间=路程和，求出相遇时间；设第3次相遇的时间为z秒，根据速度和×时间=路程和，求出相遇时间；设第4次相遇的时间为t秒，根据速度和×时间=路程和，求出相遇时间；【详解】设第1次相遇的时间为x秒，依题意有：（2+4）x=24×4，解得：x=16；设第2次相遇的时间为y秒，依题意有：（2+1+4+1）y=24×4，解得：y=12；设第3次相遇的时间为z秒，依题意有：（2+1+1+4+1+1）z=24×4，解得：z=9.6；设第4次相遇的时间为t秒，依题意有：（2+1+1+1+4+1+1+1）t=24×4，解得：y=8；2×16﹣（2+1）×12+（2+1+1）×9.6﹣（2+1+1+1）×8=32﹣36+38.4﹣40=﹣5.6故第四次相遇时甲与最近顶点的距离是5.6厘米．故答案为5.6．【点拨】本题考查了一元一次方程的应用、正方形的性质，本题是一道找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．22．3-2【解析】先将等式转化为（a﹣3）x=2+b，根据题意，等式成立的条件与x的值无关，则x的系数为0由此可求得a、b的值．详解：将等式ax﹣3x=2+b转化为（a﹣3）x=2+b，根据题意，等式成立的条件与x的值无关，则a﹣3=0，解得：a=3，此时，2+b=0，解得：b=﹣2．故答案为3，﹣2．点拨：本题主要考查了等式的性质，解题的关键是要善于利用题目中的隐含条件：“不论x取何值，等式永远成立”．23．224或272．【分析】设小丽第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，分x≤、＜x≤、＜x≤100及x＞100四种情况，找出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设小丽第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，根据题意，分四种情况讨论：①当3x≤100，即x≤时，x+3x=190.4，解得：x=47.6（舍去）；②当100＜3x≤200，即＜x≤时，x+0.8×3x=190.4，解得：x=56，∴x+3x=224；③当3x＞200且x≤100，即＜x≤100时，x+0.6×3x=190.4，解得：x=68，∴x+3x=272；④当x＞100时，0.8x+0.6×3x=190.4，解得：x≈73.23（舍去）．综上所述：小丽这两次购书原价的总和是224元或272元．故答案为224或272．【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，分x≤、＜x≤、＜x≤100及x＞100四种情况，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．24．（1）；（2）；（3）．【分析】（1）去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（3）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解.【详解】（1）去括号，得．移项及合并同类项，得．系数化为1，得．（2）去分母，得．去括号，得．移项及合并同类项，得．系数化为1，得．（3）原方程可化为，去分母，得．移项及合并同类项，得．系数化为1，得．【点拨】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．25．【解析】解方程，可得x=1，由于解互为倒数，把x=1代入可得，可得，解得m=-.故答案为-.点拨：此题主要考查了一元一次方程的解，利用同解方程，可先求出一个方程的解，再代入第二个含有m的方程，从而求出m即可.26．甲25人，乙60人，加工200套【分析】设安排x人加工甲部件，则安排（85−x）人加工乙部件，等量关系为：3×16×加工甲部件的人数＝2×10×加工乙部件的人数，依此列出方程，解方程即可．解：设安排x人加工甲部件，则安排（85-x）人加工乙部件，