专题训练(四)　构造一元一次方程解题的几种类型

专题训练(四)构造一元一次方程解题的几种类型►类型一根据一元一次方程的定义列方程1．若方程(k－2)x|k|－1＋5k＝0是关于x的一元一次方程，则k的值为________，该方程的解为________．2．若关于x的方程(a－2)x2＋(2a＋1)x＝3是一元一次方程，求a的值并求该方程的解．►类型二利用相反数的性质列方程3．当k取何值时，代数式eq\f(k＋1,3)与eq\f(3k＋1,2)的值互为相反数？.►类型三根据倒数的定义列方程4．若3－x的倒数等于eq\f(1,2)，则x－1＝________．►类型四根据同类项的定义列方程5．若单项式eq\f(1,4)ax＋1b4与9a3x－1b4是同类项，则x＝________.►类型五根据非负数的性质列方程6．若(2a－6)2＋|8＋2b|＝0，则(a＋b)2019的值是________．►类型六根据方程解的定义列方程7．若关于x的方程3x＋2a＝2的解是x＝a－1，则a的值是()A．1B.eq\f(3,5)C.eq\f(1,5)D．－18．若关于x的方程eq\f(2kx＋a,3)＝2＋eq\f(x－bk,6)，不论k为何值，方程的解都是x＝1，求a，b的值．►类型七根据方程解的关系构造方程9．已知关于x的方程eq\f(1,2)x＝－2＋a的解比关于y的方程5y－2a＝10的解大2，求a的值．►类型八根据错解列方程10．马小虎同学在解关于x的方程2a－2x＝15＋x时，误将－2x看作＋2x，解得x＝3，请你帮他求出正确的解．►类型九根据多项式的意义列方程11．已知关于x，y的方程6x＋5y－2－3ky＋4k＝0合并同类项后不含y项，求方程(k－1)2x－k＝0的解．►类型十根据新定义列方程12．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)．已知加密规则：明文a，b，c对应密文a＋1，2b＋4，3c＋9.例如：明文1，2，3对应密文2，8，18.若接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为()A．4，5，6B．6，7，2C．2，6，7D．7，2，613．若符号“eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))”称为二阶行列式，规定它的运算规则为eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))＝ad－bc，则等式eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2x,3x－1))＝1中，x＝________.

教师详解详析1．[答案]－2x＝－eq\f(5,2)[解析]因为方程(k－2)x|k|－1＋5k＝0是关于x的一元一次方程，所以|k|－1＝1且k－2≠0，所以k＝－2.把k＝－2代入原方程中，得－4x－10＝0.解得x＝－eq\f(5,2).2．解：因为(a－2)x2＋(2a＋1)x＝3是关于x的一元一次方程，所以a－2＝0，解得a＝2.把a＝2代入方程，得5x＝3，解得x＝eq\f(3,5).3．解：根据题意，得eq\f(k＋1,3)＋eq\f(3k＋1,2)＝0.去分母，得2(k＋1)＋3(3k＋1)＝0.去括号，得2k＋2＋9k＋3＝0.移项，得2k＋9k＝－3－2.合并同类项，得11k＝－5.系数化为1，得k＝－eq\f(5,11).4．[答案]0[解析]根据倒数的定义，可知(3－x)×eq\f(1,2)＝1，解得x＝1，所以x－1＝0.5．[答案]1[解析]根据同类项的定义可知x＋1＝3x－1，解得x＝1.6．[答案]－1[解析]根据题意，得(2a－6)2和|8＋2b|都是非负数，而它们的和等于0，只能是它们同时为0，由2a－6＝0解得a＝3；由8＋2b＝0解得b＝－4.所以(a＋b)2019＝－1.7．[解析]A因为x＝a－1是方程的解，所以将x＝a－1代入方程，得3(a－1)＋2a＝2，解得a＝1.故选A.8．解：根据题意，当k＝0时，方程的解是x＝1，把k＝0，x＝1代入方程可得eq\f(a,3)＝2＋eq\f(1,6)，解得a＝eq\f(13,2).再把a＝eq\f(13,2)，k＝1，x＝1代入原方程，得关于b的方程eq\f(2＋\f(13,2),3)＝2＋eq\f(1－b,6)，解得b＝－4.故a＝eq\f(13,2)，b＝－4.9．解：解关于x的方程eq\f(1,2)x＝－2＋a，得x＝－4＋2a.解关于y的方程5y－2a＝10，得y＝2＋eq\f(2,5)a.根据题意，得(－4＋2a)－(2＋eq\f(2,5)a)＝2.整理，得eq\f(8,5)a＝8.解得a＝5.10．解：把x＝3代入方程2a＋2x＝15＋x中，得2a＋2×3＝15＋3，解得a＝6.将a＝6代入原方程中，得2×6－2x＝15＋x，移项，得－2x－x＝15－12，合并同类项，得－3x＝3，系数化为1，得x＝－1.11．解：由原方程，得6x＋(5－3k)y＋4k－2＝0.因为关于x，y的方程6x＋5y－2－3ky＋4k＝0合并同类项后不含y项，所以5－3k＝0，解得k＝eq\f(5,3).所以方程(k－1)2x－k＝0可化为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)－1))eq\s\up12(2)x－eq\f(5,3)＝0，解得x＝eq\f(15,4).1