江苏省徐州市沛县第五中学2024-2025学年上学期九年级第三次学情调研数学试题

2024-2025学年度九年级第三次学情调研数学试题单项选择（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在Rt△ABC中，如果一条直角边和斜边的长度都缩小至原来的15三角函数值（

）A．都缩小15 B．都扩大5倍 C．无法确定 D2．在比例尺是1：200000的地图上，两地的距离是6cm，那么这两地的实际距离为（）A．1.2km B．12km C．120km D．1200km3．下列说法中正确的有（）①位似图形都相似；②所有的菱形都相似；③两个相似多边形的面积比为，则周长的比为；④边数相同的正多边形一定相似；⑤矩形都相似；⑥所有的圆都相似．A.3个B.4个C.1个D.2个4．如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为α，则高BC是（）A．米 B．12cosα米 C．米 D．12sinα米5.如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且BF=3FC，图中相似三角形共有（）A．3对B．1对C．2对D．4对6．点B把线段AC分成两部分，如果eq\f(BC,AB)＝eq\f(AB,AC)＝k，那么k的值为（）A．eq\f(eq\r(5)＋1,2) B． eq\r(5)＋1 C．eq\f(eq\r(5)－1,2) D．eq\r(5)－17．如图，在中，F是上一点，交于点E，的延长线交的延长线于点G，，，则的长为（

）

A．8B．10C．4D．6第4题第5题第7题第8题8．如图，在平面直角坐标系中，为原点，6,OB=4，点为平面内一动点，1，连接,点是线段上的一点,且满足.则线段的最大值是（）A．83B．3C．6D．二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．已知线段a、b、c，且．则2a-bc10．在阳光下，身高1.6m的小林在地面上的影长为2m，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为10m，则旗杆的高度为m．11．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a＝3cm，b＝12cm，则线段c＝_____cm．12.在△ABC中，AB＝10，AC＝5，点M在边AB上，且AM＝2，点N在AC边上．当AN＝时，△AMN与原三角形相似．13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是_____．第12题第13题第14题第16题14．如图，点G是△ABC的重心，GH⊥BC，垂足为点H，若GH=4，则点A到BC的距离为．15.△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，则S16.如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为。三.解答题（本大题共10小题，共92分）17.(16分)（1）已知eq\f(x,2)＝eq\f(y,3)，且3x－y＝27，求x、y的值.(2)解方程：18.如图，正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上．（1）请用无刻度直尺，在图1线段AC上找一点P，使得S△PAB：S△PBC=2：3；(4分)图2图1在图2中，以原点O为位似中心，在y轴的右侧，画出△ABC的位似图形△A1B1图2图1使它与△ABC的相似比为2：1．(4分)19.(8分)如图，在中，，，求的长.20.(8分)已知：如图，AC是△ABD的高，BC＝3cm，∠BAC＝30°，∠DAC＝45°．求AD.21.(8分)某校九年级一班的一节数学活动课安排了测量操场上竖直的悬挂国旗的旗杆的高度．甲、乙两个学习小组设计的测量方案如图所示：甲组测得图中BO=60米，OD=3.4米，CD=1.7米；乙组测得图中，CD=1.5米，同一时刻影长FD=0.9米，EB=18米，请你22.(10分)如图，玻璃桌面MN与地面PQ平行、桌面上有一盏台灯和一支铅笔AB，点光源O与铅笔AB所确定的平面垂直于桌面．在灯光照射下，AB在地面上形成的影子为CD（不计折射），MN∥PQ，已知点O到MN距离OE为32cm,桌面的高度EF为60cm,铅笔AB=16cm,在桌面上沿着MN方向平移铅笔，试求影子23.(10分)某天小明和小亮去某影视基地游玩，当小明给站在城楼上的小亮照相时，发现他自己的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图）．已知小明的眼睛离地面的距离为1.6米，凉亭顶端离地面的距离为1.9米，小明到凉亭的距离为2米，凉亭离城楼底部的距离为38米，小亮身高为1.7米．求城楼的高度.24.某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：（1）如图1，在正方形中，点，分别是，上的两点，连接，，，则的值为；(3分)（2）如图2，在矩形中，=8，6，点是上的一点.连接CE,BD,且，则的值为；(3分)（3）如图2，在矩形中，若．点是上的一点，连接，，且，点E是否为AD的中点？请说明理由．(4分)（图1）（图2）如图1.已知二次函数的图象与x轴交于点、，与y轴交于点C，且．(1)求二次函数的解析式；(4分)(2)如图2，若点P是二次函数图象上位于BC下方的一个动点，连接OP交BC于点Q．设点P的横坐标为