江苏省南通市海门区东洲国际学校2024-2025学年上学期期末模拟预测数学试题

绝密★启用前南通市海门区东洲国际学校2024学年度九年级上学期期末模拟测试卷数学·试题卷注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共8页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．4.作弊者，本卷按0分处理。班级：姓名；学号：考场号：座位号：（请考生将自己信息如实填写在上面，不写、漏写、错写为无效试卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.-∣-4∣的倒数是()A.4B.-4C.14D.2.事件A：我市某射击运动员射击三次，刚好都射中靶心,事件B：连续掷四次一角硬币，每次都是正面朝上则()A．事件A和事件B都是必然事件 B．事件A是随机事件，事件B是不可能事件C．事件A是必然事件，事件B是随机事件 D．事件A和事件B都是随机事件4.交通运输部2024年4月发布的全国港口货物吞吐量数据显示，某港口2024年第一季度吞吐量为15493万吨，居全国主要港口第6位．将数据154930000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.5.端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是()A.乙队比甲队提前0.25min到达终点B.当乙队划行110m时，此时落后甲队15mC.0.5min后，乙队比甲队每分钟快40mD.自1.5min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到225m/min6.如图，在中，，，过点A作于点D，若E，F分别为AB、BC的中点，则EF的长为(

)A.2

B.

C.

D.47.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，要判定四边形DBFE是菱形，下列所添加条件不正确的是()A．AB=AC B．AB=BC C．BE平分∠ABC D．EF=CF8.如图，AB是半圆O的直径，半径OC⊥AB于点O，点D是eq\o(BC,\s\up8(︵))的中点，连接CD、AC、AD、OD.下列四个结论：①AC∥OD；②CE＝OE；③△ODE∽△ADO；④∠ADC＝∠BOD.其中正确结论的序号是()A.①④B.①②④C.②③D.①②③④9.在数学活动课上，老师给出了一个数字构造游戏：对于给定的一列有序数字，在每相邻两个数之间插入这两数的和，形成新的一列有序数字．现有一列数：，进行第1次构造，得到新的一列数：，第2次构造后，得到一列数：，…，第n次构造后得到一列数：，记．某小组经过讨论得出如下结论，错误的是（）A. B.为偶数 C. D.10.若数a使关于x的不等式组13x-1≤12x-1A．﹣10 B．﹣12 C．﹣16 D．﹣18二、填空题（11-13每小题3分，14-18题每小题4分，共29分）11.y=(x－1)2＋2的对称轴是直线.12.计算：_______.13.x1和．14.同一元素中质子数相同，中子数不同的各种原子互为同位素，如与、与在一次制取CO的实验中，与的原子个数比为2：1，与的原子个数比为1：1，若实验恰好完全反应生成CO，则反应生成的概率.15.若点(－5，a)，(2，b)，(3，c)在该反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系是________(用“>”连接)．16.当m.17.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D在AC上，点E在AB上，将△ADE沿直线DE翻折，点A的对称点A'落在BC上，在CD＝1，则A'B'的长是.如图，正方形的边长为2，为的中点，是上一动点，连接，由正方形对称性可知，与关于直线对称，连接交于，则的最小值是.三、解答题（共91分）19.计算(共4小题,共16分)(1)（x+y）2﹣x（2y﹣x）(2)解不等式组(3)已知方程的两根是、,求的值(4)已知，求代数式的值.20.(9分)为助力经济复苏，阳光快餐公司积极投入到复工复产中。现有A、B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近。该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿。检查人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机个抽取10个，记录它们的质量（单位：克）如下：A加工厂74757575737778727675B加工厂78747873747574747575根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数。估计B工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿。21.(9分)某单位食堂为全体960名职工提供了，，，四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜欢套餐的人数为60，扇形统计图中“”对应扇形的圆心角的大小为；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．22.(12分)如图，以的顶点为圆心，长为半径画弧，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，画射线，交于点，交的延长线于点．（1）由以上作图可知，与的数量关系是_______（2）求证：（3）若，，，求的面积．23.(9分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，﹣4）、B（2，0），交反比例函数y=mx（x＞0）的图象于点C（3，a），点P在反比例函数的图象上，横坐标为n（0＜n＜3），PQ∥y轴交直线AB于点Q，D是y轴上任意一点，连接PD、（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△DPQ面积的最大值．24.(8分)正月十五是中华民族传统的节日——元宵节，家家挂彩灯、户户吃汤圆已成为世代相沿的习俗.位于北关古城内的盼盼手工汤圆店，计划在元宵节前用21天的时间生产袋装手工汤圆，已知每袋汤圆需要斤汤圆馅和斤汤圆粉，而汤圆店每天能生产450斤汤圆馅或300斤汤圆粉每天只能生产其中一种

若这21天生产的汤圆馅和汤圆粉恰好配套，且全部及时加工成汤圆，则总共生产了多少袋手工汤圆？

为保证手工汤圆的最佳风味，汤圆店计划把达21天生产的汤圆在10天内销售完毕.据统计，每袋手工汤圆的成本为13元，售价为25元时每天可售出225袋，售价每降低2元，每天可多售出75袋.汤圆店按售价25元销售2天后，余下8天进行降价促销，第10天结束后将还未售出的手工汤圆以15元/袋的价格全部卖给古城小吃店，若最终获利40500元，则促销时每袋应降价多少元？25.(14分)如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）．（1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标；（2）将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1，得到如图2的梯形O1A1B1C1．设梯形O1A1B1C1的面积为S，A1、B1的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)．用含S的代数式表示x2－x1，并求出当S=36时点A1的坐标；（3）在图1中，设点D的坐标为(1，3)，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动，动点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿着线段DM运动．P、Q两点同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．图1图226.(14分) 如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD