数字信号处理-Lecture-25

数字信号处理

第二十五讲中国地质大学(北京)地球物理与信息技术学院电子信息工程教研室制作1第十章IIR数字滤波器的设计

Chapter10DesignsofIIRDigitalFilter§10.1常用模拟低通滤波器§10.2由模拟滤波器设计IIR数字滤波器§10.3冲激响应不变法§10.4双线性变换法§10.5IIR滤波器设计的频率转换法§10.6模拟频带转换法设计§10.7数字域频带转换法设计§10.8在数字域设计IIR数字滤波器§10.9FIR和IIR滤波器的比较2本讲的主要内容IIR滤波器设计的频率转换法模拟频带转换法设计数字域频带转换法设计3§10.4双线性变换法

10.4BilinearTransformationMethod映射原理可以参考图10-11，将式(10-38)改写成(10-38)

4将这种变换解析延拓到整个s平面内与s1平面内，并令j

＝s，j1＝s1，那么s平面和z平面的单值映射关系为(10-39)

(10-40)

5图10-11双线性变换法的映射关系6引入待定常数c使式(10-38)和式(10-39)变成将映射代入式(10-42)，可得(10-41)

(10-42)

(10-43)

7常数c的选择(1) 在低频处，当

0，

1

0时，有

≈

1，由式(10-41)得tan(1T/2)≈1T/2，所以故(10-44)

(2)

采用数字滤波器的某一特定频率

与模拟原型滤波器的一个特定频率

严格相对应，如截止频率

c＝

1cT，即(10-45)

8映射效果图10-12双线性变换中模拟频带与数字频带之间非线性关系(3)

双线性变换映射函数是有理函数。(4)避免了频率响应混叠现象。

(1)(2)(10-46)

9具体实现(10-48)

假设模拟系统函数分解为级联的低阶子系统通过双线性变换后，离散系统函数可表示为(10-49)

(10-50)

(10-51)

10假设模拟系统函数分解为并联子系统通过双线性变换后，离散系统函数为其中(10-54)

(10-53)

(10-52)

11§10.5IIR滤波器设计的频率转换法

10.5FrequencyTransformationMethodofIIR

FilterDesign模拟低通滤波器归一化原型

Ωc=1模拟低通、高通、带通、带阻滤波器数字低通滤波器数字低通、高通、带通、带阻滤波器2

1

3数字化数字化数字频带转换

模拟频带转换

图10-13IIR数字滤波器设计的频率转换法12表9‑3模拟低通滤波器到其它频率选择性滤波器的转换

1、2分别为带阻的下、上通带截止频率

c低通

带阻

1、2分别为带通的下、上通带截止频率

c低通

带通

c低通

高通

c低通

低通转换后的通带截止频率映射公式原型3dB通带截止频率

c转换类型13

c同上，

0、1、2分别为数字带阻的中心、下、上截止频率带阻

c同上，

0、1、2分别为数字带通的中心、下、上截止频率带通

c、

c分别为模拟低通原型和所设计数字高通的截止频率高通频带参数设计参量的表达式频率变换式数字滤波器类型表10-4根据模拟低通原型设计各类数字滤波器的频率转换式及有关参量的表达式14§10.6模拟频带转换法设计

10.6AnalogFrequencyBandTransformMethodDesign数字巴特沃斯低通滤波器

[例10-5]采用巴特沃斯低通滤波器作原型，用冲激响应不变法设计IIR数字低通滤波器，给定采样频率为fs=15kHz，通带截止频率为fp=1.5kHz，通带内的波纹小于1dB；阻带截止频率为fst＝2.25kHz，阻带衰减大于15dB。解：(1) 首先将数字滤波器的技术指标转换为相应的模拟滤波器的技术指标。15阻带截止频率：而Rp=1dB，As=15dB，所以通带截止频率：16我们取

c=10548.1

rad/s。17(2) 用查表法查表10-2，当N＝6时，归一化原型模拟低通巴特沃斯滤波器的频率响应为将s用s/

c=s/10548.1代入上式，可得截止频率为

c的模拟低通滤波器(10-55)

18另一种办法也可以将

c=10548.1

rad/s，N＝6代入到得到z平面左半平面的三对极点为

(10-56)

19利用式(10-56)，由

得到模拟滤波器系统函数与式(10-55)相同。这里分子的系数是根据s=0时Ha(s)＝1而得到的。

(