数字信号处理-Lecture-2

数字信号处理

第二讲中国地质大学(北京)地球物理与信息技术学院电子信息工程教研室制作1第二章离散时间信号与系统

2.TheDiscrete-TimeSignalsAndSystems2.1引言2.2离散时间信号2.3离散时间系统2.4常系数线性差分方程2本讲的主要内容离散时间信号TheDiscrete-TimeSignals卷积运算ConvolutionOperation32.2离散时间信号

2.2TheDiscrete-TimeSignals

离散时间信号——序列Sequence：有限长序列finite-lengthsequence右边序列right-sidedsequence左边序列left-sidedsequence双边序列two-sidedsequence

x=[x(1)，x(2)，

，x(N)]T4离散时间信号的图形表示RepresentationofDiscrete-TimeSignal5

序列的运算Operation

onSequences

序列的移位Shifting

OperationonSequences

设有一序列为x(n)，当m为正时，那么x(n-m)表示把原序列x(n)逐项依次延时m位（或右移m位）后，得到一个新的序列，这种运算称为序列的移位。同理，当m为正时，x(n+m)则表示依次超前m位（或左移m位）。例题：设

316求x(n+1)

。解：x(n)及x(n+1)见下图

78

序列的翻褶FoldingOperationonSequences

如果某一序列为x(n)，那么x(-n)是指以n=0的纵轴为对称轴，将原序列x(n)加以对褶，我们称之为序列翻褶。卷积时用到这种运算。

例题：其翻褶序列为见图

上图c

2

9

两序列的代数和SummationofTwoSequences

两个序列的代数和是指将两个序列中具有相同序号(n)的序列值对应相加（减）而构成一个新的序列，表示为：

例题：310求z(n)＝x(n)+y(n)解：

1112

两序列之积ProductofTwoSequences

两序列之积是指两序列中同序号(n)的序列值逐项对应相乘。表示为：

例题：设413求z(n)＝x(n)

y(n)

解：1415

序列的累加AccumulationofSequences 设有一序列为x(n)，那么x(n)的累加序列y(n)定义为：

它表示y(n)在某一时刻n0上的值等于在此时刻n0上的x(n0)值与n0以前的所有n个时刻上x(n)值的总和。例题：设516解：具体如下17序列x(n)及其累加序列y(n)见下图18

序列的差分运算DifferenceOperation

onSequences

前向差分：一阶后向差分：一阶由此看出：

例题：

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序列的时间尺度变换Scaling-Time 如果有一序列x(n)，其时间尺度变换为x(mn)或x(n/m)，其中m为正整数。以m=2时，既x(2n)为例说明,x(2n)不是序列简单在时间轴上按比例增加一倍，而是以低一倍的采样频率从x(n)中每隔两点取一点，如果是连续时间信号x(t)采样，那么，这相当于将x(t)的采样间隔从T增加到2T，也就是说：假如x(n)=x(t)|t=n.T

那么x(2n)=x(t)|t=n.2T

即x(2n)时x(n)的采样序列见下图。减采样Downsampling增采样Upsampling72324

两序列的卷积ConvolutionofTwo

Sequences

假设有任意两个序列x(n)和h(n)，

那么x(n)和h(n)的卷积和定义为8卷积和定义卷积和的运算方法一直接计算法二图示法三滑尺法*h(n)25

当参与卷积运算的两个序列可以用简单的闭合形式（数学表达式）时，利用上式可直接计算。利用图形表示来求卷积，有以下四步：一直接计算法二图示法(1)翻褶(2)移位(3)相乘(4)相加演示计算过程2627如果x(n)和h(n)都是有限长且持续时间短时，该法特别方便，步骤如下：（1）沿一张纸的顶部写出x(m)的值，然后在另一张的顶部写出h(-m)的值。（2）将x(0)和h(0)对齐，并将相对应的一对数相乘，然后再把乘积相加得到y(0)的值。（3）将h(-m)向右滑动一位，将相对应的每一对数相乘，并把相乘后的积加起来求得y(1)的值，对所有n>0重复滑动，求出y(n);用同样的做法向左滑动，求出所有n<0时y(n)的值。三滑尺法28例题求

h(n)解：*29当n<0时，y(n)=0，n<0当0

n

3时y(0)＝1，y(1)＝1.8，y(2)＝2.44，y(3)＝2.952030(3) 当4

n

5时y(4)=2.3616，y(5)＝1.8893(4) 当6

n

8时y(6)=1.2493，y(7)＝0.7373，y(8)＝0.3277(5) 当n

9时，y(n)＝0

31例题:设有两个序列x(n)、h(n)分别为{x(1)，x(2)，x(3)，x(4)，x(5)}={1，3，5，2，1}；

h(0)，h(1)，h(2)}={3，2，1}；求：解：x(n)和h(n)都是有限长，利用滑尺法求出