数字信号处理-Lecture-23

数字信号处理

第二十三讲中国地质大学(北京)地球物理与信息技术学院电子信息工程教研室制作1第十章IIR数字滤波器的设计

Chapter10DesignsofIIRDigitalFilter§10.1常用模拟低通滤波器§10.2由模拟滤波器设计IIR数字滤波器§10.3冲激响应不变法§10.4双线性变换法§10.5IIR滤波器设计的频率转换法§10.6模拟频带转换法设计§10.7数字域频带转换法设计§10.8在数字域设计IIR数字滤波器§10.9FIR和IIR滤波器的比较2本讲的主要内容常用模拟低通滤波器3模拟滤波器的技术指标

(

用

和A描述的技术指标)图10-1对模拟低通滤波器通带与阻带的两种不同描述方式模拟滤波器的技术指标见图10-1，其技术指标为4

是通带波纹参数，A是阻带衰减参数。5

和A是分别与以dB计的参数Rp和As有关。6幅度平方函数法

模拟滤波器幅度响应常用“幅度平方函数”f(

)来表示f(

)＝|Ha(j

)|2＝Ha(j

)

Ha*(j

)

(10-3)若滤波器冲激响应h(t)是实函数，H(j

)满足

H(j

)＝H*(

j

)

H*(j

)＝H(j

)所以f(

)＝Ha(j

)

Ha(j

)＝Ha(s)Ha(s)|s=j

(10-4)7设Ha(s)有一个极点（或零点）位于s=s0处，与之对应Ha(

s)在s=s0处必有一个极点（或零点），因而Ha(s)的极点（或零点）以及与之对应的Ha(s)的极点（或零点）可列表如下：j

0

0

j

1Ha(

s)的极点（零点）

j

0

0

1±j

1Ha(s)的极点（零点）

18Ha(s)Ha(

s)的极点、零点分布呈象限对称，如图10-2所示。图10-2Ha(s)Ha(

s)的零点、极点分布(呈象限对称)9根据f(

)＝|Ha(j)|2确定Ha(s)的方法是：(1)f(

)|

2=

s2＝Ha(s)Ha(s)，得到象限对称函数

Ha(s)Ha(s)；(2)对Ha(s)Ha(s)进行因式分解，得到极点、零点。并将左半平面的极点归于Ha(s)，但零点的分配视具体情况而定。(3)根据f(

)与Ha(s)的低频特性或高频特性的对比就可确定出增益常数。[例10-1]根据幅度平方函数f(

)确定系统函数Ha(s)10解：

f(

)为

的非负有理函数，它在j轴上的零点是偶次的(s=j)，所以满足幅度平方函数的条件，其极点为s=±8，s=±4；零点为s=±j6，选出左半平面极点s=

4，s=8及一对虚轴零点s=±j6为Ha(s)的极点与零点。并设增益常数为K0，则得Ha(s)为11由|Ha(0)|2＝f(0)的条件可得增益常数K0为

K0＝3最后得到Ha(s)为12表10-1典型滤波器逼近函数表

p为通带截止频率，Un(

)为Jacobian椭圆函数，是N阶有理函数考尔滤波器(Cauer或Elliptic)

s为阻带截止频率，

为小于1的正数，为Chebyshev多项式，N为阶数契比雪夫II滤波器(ChebyshevII)

c为截止频率，

为小于1的正数，为Chebyshev多项式，N为阶数契比雪夫I滤波器(ChebyshevI)

c为截止频率，N为滤波器的阶数

巴特沃斯滤波器(Butterworth)参数说明定义名称13巴特沃斯低通逼近

巴特沃斯模拟低通滤波器幅度平方函数为当

＝

c时，f(

)＝1/2，即(10-5)14在(10-5)式中，代入j

＝s，可得(10-7)15图10-3巴特沃思滤波器幅度特性巴特沃思低通滤波器的幅度特性见图10-316巴特沃斯滤波器的零点全部在s=

处，属于所谓“全极点型”滤波器。Ha(s)Ha(s)的极点为N为奇数时，实轴上有极点；N为偶数时，实轴上没有极点，Ha(s)Ha(s)的极点图形见图10-4（以N=6，N=7为例）。(10-8)17图10-4N阶巴特沃思滤波器的Ha(s)Ha(-s)的极点在s平面上的位置18Ha(s)Ha(

s)在左半平面的极点即为Ha(s)的极点，所以K0是归一化常数，可由Ha(s)的低频特性决定，而sk为它是s平面巴特沃斯圆左半圆周上的极点。(10-10)(10-9)19令Han(s)代表归一化系统的系统函数，归一化原型系统函数的一般形式为式中分母多项式的系数可制成表，见表10-2。(10-12)20Na1a2a3a4a5a6a7a8a911.000021.41421.000032.0002.00001.000042.61313.41422.61311.000053.23615.23615.23613.23611.000063.86377.46419.14167.46413.86371.000074.494010.097814.591814.591810.09784.49401.000085.125813.137121.846225.688421.846213.13715.12581.000095.758816.581731.163441.986441.986431.163416.58175.75881.0000106.392520.431742.802164.882474.233464.882442.802120.43176.3925表10-2巴特沃斯多项式的系数(注：a0=

aN

=1)21根据式(10-5)，|Ha(j

)|max=1，当

=

p时，有(10-14)(10-13)22当

=

s时，有为了能精确地满足指标要求，可以取(10-17)(10-16)(10-15)23设计巴特沃斯滤波器的步骤：根据滤波器技术指标，如

p、

s、Rp、As确定N；根据所得到的N值，计算

c，并在区间内任选一

c；(3)根据式(10-5)，求出零、极点，上述原则，确定系统函数Ha(s)，即其中。24[例10-3]设计一个满足下面要求的低通巴特沃斯滤波器：通带截止频率：

p=0.2；通带波纹：Rp=7