数字信号处理-Lecture-13

数字信号处理

第十三讲中国地质大学(北京)地球物理与信息技术学院电子信息工程教研室制作1电子信息工程教研室b=[0.001836,0.007344,0.011016,0.007374,0.001836];a=[1,-3.0544,3.829,-2.2925,0.55075];[h,t]=impz(b,a,40);[H,w]=freqz(b,a,256,'whole',1);Hr=abs(H);Hphase=angle(H);Hphase=unwrap(Hphase);subplot(321);stem(t,h);title('单位脉冲响应');subplot(323);plot(w,Hr);title('幅频响应');subplot(324);plot(w,Hphase);title('相频响应');subplot(325);zplane(b,a);title('零极点图');2电子信息工程教研室3电子信息工程教研室(5-28)用z＝e

j

代入，得到系统的频率响应为(5-37)有理函数系统的频率响应（几何确定法）4电子信息工程教研室(5-38)(5-39)其相角其模值5电子信息工程教研室结论（1）

（2）（3）6电子信息工程教研室图5-4频率响应的(a)几何解释和(b)频率响应的幅度7电子信息工程教研室8电子信息工程教研室相位的失真和延迟理想延迟系统，用于说明一个线性系统相位的影响，其单位冲激响应为相应的频率响应为或者9电子信息工程教研室一个系统的群延时可以定义为系统的相位对角频率的导数负值，即线性相位系统的度量10电子信息工程教研室线性相位系统的形式(1)(2)则称这个系统具有广义线性相位。11电子信息工程教研室线性相位条件(1)具有有理函数的因果系统，要使它具有线性相位，其单位冲激响应必须为有限长。IIR系统不可能具有线性相位。(2)一个FIR滤波器，具有线性相位的条件是偶对称

h(n)＝h(N

1

n)，0

n

N

1

奇对称

h(n)＝

h(N

1

n)，0

n

N

112电子信息工程教研室图5-5h(n)偶对称图和h(n)奇对称图13电子信息工程教研室偶对称

h(n)＝h(N

1

n)，0

n

N

1(5-41)奇对称

h(n)＝

h(N

1

n)，0

n

N

1(5-42)其对称中心在n=(N

1)/2处，那么滤波器就具有准确的线性相位。当h(n)是偶对称时，(5-44)14电子信息工程教研室15电子信息工程教研室16电子信息工程教研室(5-45)

相位函数arg[H(e

j

)]是严格的线性相位，如图5-6所示，说明滤波器有(N

1)/2个抽样的延时，它等于单位冲激响应h(n)的长度的一半。图5-6h(n)偶对称时的线性相位特性图π(1

N)π2π

arg[H(e

j

)]17电子信息工程教研室当h(n)为奇对称时，

(5-46)(5-47)因此相位函数为(5-48)

π(3/2

N)π2πarg[H(e

j

)]π/218电子信息工程教研室I型线性相位滤波器一个I型线性滤波器有一偶对称的单位冲激响应，即

h(n)＝h(N

1

n)，0

n

N

1，N为奇数。由式(5-44)振幅函数线性相位滤波器的分类：19电子信息工程教研室可表示成(5-49)(5-50)

其中20电子信息工程教研室II型线性相位滤波器一个II型线性滤波器有一偶对称的单位冲激响应，即，h(n)＝h(N

1

n)，0n

N

1，N为偶数。与h(n)为偶对称、N为奇数情况的讨论一样，得到(5-51)(5-52)其中21电子信息工程教研室III型线性相位滤波器一个III型线性滤波器有一奇对称的单位冲激响应，即，h(n)＝

h(N

1

n)，0

n

N

1，

N为奇数。与上述讨论相仿，得到(5-53)(5-54)其中22电子信息工程教研室IV型线性相位滤波器一个IV型线性滤波器有一奇对称的单位冲激响应，即h(n)＝

h(N

1

n)，0

n

N

1，

N为偶数。(5-55)

(5-56)

其中23电子信息工程教研室线性相位滤波器的零点分布线性相位滤波器FIR的系统函数满足

H(z)=

z

(N

1)H(z

1)(5-57)图5-7具有广义线性相位合实单位冲激响应的FIR滤波器系统函数的零点约束。24电子信息工程教研室可逆系统对于系统函数H(z)为LTI系统，它的可逆系统定义为：系统函数为G(z)且使H(z)•G(z)=1

的系统。根据H(z)，可逆系统可以简单地表示为25电子信息工程教研室最小相位系统一个稳定的、因果的滤波器，如果它的逆系统也是稳定的、因果的，那么称这个系统为最小相位系统。

性质一性质二最小群延迟最小能量延迟26电子信息工程教研室27电子信息工程教研室全通系统全通系统是指系统频率响应的幅度在所有频率

下均为1或某一常数的系统，即简单的一阶全通系统的系统函数为(5-58)(5-59)28电子信息工程教研室29电子信息工程教研室理想频率选择性滤波器由式(5-26)，可得Y(e

j