数字信号处理-Lecture-18

数字信号处理

第十八讲中国地质大学(北京)地球物理与信息技术学院电子信息工程教研室制作1电子信息工程教研室第八章离散时间系统的实现

Chapter8RealizationofDiscrete-

TimeSystems8.1数字网络8.2FIR系统的结构8.3IIR系统的结构8.4系统格型结构电子信息工程教研室2§8.1

数字滤波器结构的表示方法

8.1TheDigitalNetwork若一个线性时不变系统具有如下的有理系统函数(8-1)

电子信息工程教研室3求解这类差分方程在n时刻的输出所需要的基本运算单元有加法器、乘法器和延时器。这些基本运算单元可以用方框图或信号流图来显示。就可以用常系数线性差分方程来表示输入与输出之间的关系，即(8-2)

电子信息工程教研室4图8-1基本运算单元(a)方框图表示；(b)流图表示图电子信息工程教研室5图8-3二阶数字滤波器的信号流图结构y(n)＝aly(n

1)+a2y(n

2)+b0x(n)y(n)=w2(n)w2(n)＝w1(n)

w3(n)＝w2(n

1)

w4(n)＝w3(n

1)

w5(n)＝alw3(n)+a2w4(n)w1(n)＝b0x(n)+w5(n)节点的值=所有输入支路的值之和支路的值=支路起点处的节点值*传输系数电子信息工程教研室6§8.2FIR系统结构

8.2FIR

SystemStructure一个因果的FIR系统函数为z

1的多项式，即电子信息工程教研室7几种常见的FIR滤波器结构直接型级联型线性相位型快速卷积结构频率采样型电子信息工程教研室81.直接型(卷积型）图8-4FIR滤波器直接型结构电子信息工程教研室92.级联型将H(z)分解成实系数二阶因子的乘积形式(8-6)

图8-5FIR滤波器的级联型结构电子信息工程教研室10线性相位条件(1)具有有理函数的因果系统，要使它具有线性相位，其单位冲激响应必须为有限长。IIR系统不可能具有线性相位。(2)一个FIR滤波器，具有线性相位的条件是偶对称

h(n)＝h(N

1

n)，0

n

N

1

奇对称

h(n)＝

h(N

1

n)，0

n

N

13.线性相位滤波器电子信息工程教研室11图5-5h(n)偶对称图和h(n)奇对称图电子信息工程教研室12当h(n)偶对称，M为奇数时，即h(n)为II型线性相位滤波器，其结构见图8-7所示。

图8-7II型线性相位滤波器的直接型实现电子信息工程教研室134.快速卷积结构只要将两个有限长序列补上一定的零值点，就可用两序列的循环卷积代替两序列的线性卷积，即只要满足

L

N1+N2

1则L点的循环卷积可以代替线性卷积，在频域中等效于两序列DFT乘积，见图8-8的快速卷积结构。

电子信息工程教研室14图7‑8 FIR滤波器的快速卷积结构电子信息工程教研室15对于长度为M的有限长序列x(n)，要用频域采样点不失真地重构，其条件是：频域采样点数N要大于或等于序列长度M，即满足N

M5.频率采样型电子信息工程教研室16它由两部分级联组成，一部分相当于一个FIR滤波器(1

z

N)/N，而另一部分相当于一个单极点并行网络滤波器

(8-9)

频率采样型结构见图8-9所示。一个有限长序列（长度为N点）的Z变换H(z)可以由它的单位圆上N采样点H(k)重构，即电子信息工程教研室17图8-9FIR滤波器的频率抽样型结构电子信息工程教研室18§8.3IIR系统的结构

8.3TheStructureofIIRSystem电子信息工程教研室191.直接型一个因果IIR滤波器的系统函数为有理函数(8-10)(8-11)

电子信息工程教研室201)直接I型结构电子信息工程教研室21直接II型结构/典范型结构电子信息工程教研室222.级联型将式(8-10)的系统函数按零、极点进行因式分解，得

把共轭因子组合成实系数的二阶因子，则有

(8-12)电子信息工程教研室23图8-13六阶IIR滤波器的级联结构电子信息工程教研室243.并联型

用部分分式法将H(z)展开，就得到了并联型的IIR滤波器结构

其中，每一个子滤波器都是一个一阶网络或者二阶网络（包括常数项）。电子信息工程教研室254.转置型将原网络中所有支路方向加以倒转，把输入x(n)和输出y(n)相互交换，那么该系统函数H(z)不改变。这种由转置得到的类型称为转置型

图8-15转置直接II型结构电子信息工程教研室26例题1分析滤波器的类型，并画出系统的直接型、级联型、并联型结构。21）分析滤波器的类型，并画出系统的直接型结构2）画出其频率采样结构，采样点数N=53)分析滤波器是否具有线性相位，为什么，画出线性相位滤波器的结构。电子信息工程教研室275.全通滤波器一个全通滤波器的频率响应的幅值为常数，即