数学建模9完整版本.1-单因素试验的方差分析

第一节单因素试验的方差分析一、单因素试验二、平方和的分解四、假设检验问题的拒绝域五、未知参数的估计六、小结一、单因素试验化工产品的数量和质量反应温度压力原料成分原料剂量溶液浓度操作水平反应时间机器设备方差分析——根据试验的结果进行分析，有关因素对试验结果影响的有效方法.鉴别各个试验指标——试验中要考察的指标.因素——影响试验指标的条件.因素可控因素不可控因素水平——因素所处的状态.单因素试验——在一项试验中只有一个因素改变.多因素试验——在一项试验中有多个因素在改变.

例1表9.1

铝合金板的厚度设有三台机器,板.取样,测量薄板的厚度精确至千分之一厘米.得结果如下表所示.用来生产规格相同的铝合金薄机器Ⅰ机器Ⅱ机器Ⅲ0.2360.2570.2580.2380.2530.2640.2480.2550.2590.2450.2540.2670.2430.2610.262

假定除机器这一因素外,试验目的:其他条件相同,属于单因素试验.考察各台机器所生产的薄板的厚度有无显著的差异.

即考察机器这一因素对厚度有无显著的影响.

水平:不同的三台机器是因素的三个不同的水平.试验指标:因素:薄板的厚度机器结论:如果厚度有显著差异，表明机器这一因素对厚度的影响是显著的.

下表列出了随机选取的、例2表9.2电路的响应时间类型的电路的响应时间（以毫秒计）用于计算器的四种26181516类型Ⅲ2718193320222122182019机器Ⅳ类型Ⅱ类型Ⅰ154017试验目的:考察电路类型这一因素对响应时间有无显著的影响.试验指标:因素:水平:电路的响应时间电路类型四种电路类型为因素的四个不同的水平单因素试验

一火箭用四种燃料,例3表9.3

火箭的射程推进器(B)B1B2B3燃料(A)A1A2A3A458.252.649.142.860.158.375.871.556.241.254.150.570.973.258.251.065.360.851.648.439.240.748.741.4射程如下.每种燃料与每种推进器的组合各发射火箭两次,三种推进器作射程试验.试验指标:因素:水平:双因素试验试验目的:燃料有4个射程推进器和燃料推进器有3个,考察推进器和燃料两因素对射程有无显著的影响.关于例1的讨论检验假设

进一步假设各总体均为正态变量,问题解决方法且各总体的方差相等,但参数均未知.检验同方差的多个正态总体均值是否相等.(一种统计方法)方差分析法数学模型样本总和样本均值总体均值观察结果水平表9.4假设单因素试验方差分析的数学模型需要解决的问题1.检验假设数学模型的等价形式总平均原数学模型改写为等价于检验假设原检验假设数据的总平均总偏差平方和（总变差）二、平方和的分解其中其中误差平方和效应平方和三、SE,

SA的统计特性因为四、假设检验问题的拒绝域检验假设检验假设拒绝域为9.5单因素试验方差分析表方差来源平方和自由度均方F比因素A误差总和

例4表9.1

铝合金板的厚度设有三台机器,板.取样,测量薄板的厚度精确至千分之一厘米.

得结果如下表所示.

用来生产规格相同的铝合金薄机器Ⅰ机器Ⅱ机器Ⅲ0.2360.2570.2580.2380.2530.2640.2480.2550.2590.2450.2540.2670.2430.2610.262解例4的方差分析表各机器生产的薄板厚度有显著差异.方差来源平方和自由度均方F比因素0.0010533320.0005266732.92误差0.000192120.000016总和0.0012453314在MATLAB中的求解函数:anova1格式:p=anova1(x)说明:对样本X中的多列数据进行单因素方差分析,比较各列的均值,返回“零假设”成立的概率值,如果概率值接近于零,则零假设值得怀疑,表明各列的均值事实上是不同的.源程序:x=[0.236,0.238,0.248,0.245,0.243;0.257,0.253,0.255,0.254,0.261;0.258,0.264,0.259,0.267,0.262];p=anova1(x’)程序运行结果方差分析表Box图检验帮助五、未知参数的估计例5解例6解I、II、III、Ⅳ检验各类型电试取水平又设但参数均未知.且各总体的方差相同，为正态，设在例2的四种类型电路的响应时间的总体均各样本相互独立，路的响应时间是否有显著差异.例6的方差分析表认为各类型电路的响应时间有显著差异.方差来源平方和自由度均方F比因素318.983106.333.76误差395.461428.25总和714.4417在MATLAB中求解x=[19,22,20,18,15,20,40,21,33,27,16,17,15,18,26,18,22,19];y=[1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4];p=anova1(x,y)程序运