第04讲 三角函数的伸缩平移变换（学生版）-2025版高中数学一轮复习考点帮

Page第04讲三角函数的伸缩平移变换（5类核心考点精讲精练）1.5年真题考点分布5年考情考题示例考点分析关联考点2023年全国甲卷理数，第10题,5分三角函数图象的综合应用求图象变化前(后)的解析式无2022年全国甲卷文数，第5题,5分由正弦(型)函数的奇偶性求参数求图象变化前(后)的解析式无2022年浙江卷，第6题,5分描述正(余)弦型函数图象的变换过程无2021年全国乙卷理数，第7题,5分求图象变化前(后)的解析式无2020年江苏卷，第10题,5分求正弦(型)函数的对称轴及对称中心求图象变化前(后)的解析式无2.命题规律及备考策略【命题规律】本节内容是新高考卷的常考内容，设题稳定，难度较低或中等，分值为5分【备考策略】1理解并掌握三角函数的图象与性质2会先平移后伸缩或先伸缩后平移来综合解决三角函数的伸缩平移变换【命题预测】本节内容是新高考卷的载体内容，一般会结合三角函数的图象与性质综合考查三角函数的伸缩平移变换，需加强复习备考知识讲解三角函数的伸缩平移变换伸缩变换（，是伸缩量）振幅，决定函数的值域，值域为；若↗，纵坐标伸长；若↘，纵坐标缩短；与纵坐标的伸缩变换成正比决定函数的周期，若↗，↘，横坐标缩短；若↘，↗，横坐标伸长；与横坐标的伸缩变换成反比平移变换（，是平移量）平移法则：左右，上下三角函数图象的变换常用结论（1）对称与周期的关系正弦曲线、余弦曲线相邻的两个对称中心、相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是四分之一个周期；正切曲线相邻两个对称中心之间的距离是半个周期．（2）与三角函数的奇偶性相关的结论若y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数，则有φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)；若为奇函数，则有φ＝kπ(k∈Z)．若y＝Acos(ωx＋φ)为偶函数，则有φ＝kπ(k∈Z)；若为奇函数，则有φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)．若y＝Atan(ωx＋φ)为奇函数，则有φ＝kπ(k∈Z)．考点一、三角函数直接伸缩平移变换1．（2024·广东揭阳·二模）把函数的图象向左平移个最小正周期后，所得图象对应的函数为（

）A． B．C． D．2．（2024·河北保定·三模）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（

）A． B． C． D．3．（2024·天津·二模）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，下列结论正确的是（

）．A．是最小正周期为的偶函数 B．点是的对称中心C．在区间上的最大值为 D．在区间上单调递减1．（2024·广西·二模）把函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（

）A． B．C． D．2．（2024·福建厦门·三模）将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，则（

）A． B．C． D．3．（2024·陕西西安·模拟预测）已知函数，把的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则（

）A．是偶函数 B．的图象关于直线对称C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点中心对称考点二、同名三角函数伸缩平移变换1．（2022·浙江·高考真题）为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（

）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度2．（2021·全国·高考真题）把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（

）A． B．C． D．1．（2024·江苏南京·二模）为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（

）A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位2．（2024·陕西汉中·二模）函数的图象如图所示，为图象上两点，对于向量，为了得到的图象，需要将图象上所有点的坐标（

）A．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位B．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位C．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位D．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位考点三、异名三角函数伸缩平移变换1．（23-24高三下·陕西安康·阶段练习）为了得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度2．（23-24高三下·上海黄浦·阶段练习）要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（

）A．横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度B．横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C．横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D．横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度3．（2023·全国·模拟预测）若函数的图象向左平移个单位长度后，其图象与函数的图象重合，则的值可以为（

）A． B． C． D．1．（23-24高三上·河南新乡·阶段练习）为了得到的图象，只要把的图象向左平移（

）个单位长度A． B． C． D．2．（2024·山东青岛·三模）为了得到的图象，只要把的图象上所有的点（

）A．向右平行移动个单位长度 B．向左平行移动个单位长度C．向右平行移动个单位长度 D．向左平行移动个单位长度3．（23-24高三下·湖南长沙·阶段练习）设函数，将函数的图象先向右平移个单位长度，再横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，所得的图象与图象重合，则（

）A．， B．，C．， D．，考点四、三角函数伸缩平移变换求参数值1．（2024·广东梅州·二模）若把函数的图象向左平移个单位后得到的是一个偶函数，则（

）A． B． C． D．2．（2024·湖北武汉·模拟预测）若函数（）向左正移个单位后在区间上单调递增，则（

）A． B． C． D．3．（2024·陕西榆林·三模）将函数的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象关于对称，则实数的最小值为（

）A． B． C． D．4．（2024·全国·模拟预测）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则的最小值为（

）A． B． C． D．5．（2024·四川南充·二模）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则曲线与直线的所有交点中，相邻交点距离的最小值为（

）A． B． C． D．6．（2024·山西晋城·二模）将函数的图象向右平移（）个单位长度，得到函数的图象，若函数在区间上恰有两个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．1．（2024·陕西安康·模拟预测）将函数的图象向右平移φ个单位长度得到函数的图象，则（

）A． B． C． D．2．（23-24高三上·江苏盐城·阶段练习）将函数的图象向左平移个单位长度后得到的函数为奇函数，则实数的最小值为（

）A． B． C． D．3．（2024·四川成都·三模）将函数的图象向左平移个单位后，与函数的图象重合，则的最小值为（

）A．9 B．6 C．3 D．24．（2024·贵州黔东南·二模）将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若在区间上的最大值为，则（

）A． B． C． D．5．（2024·浙江丽水·二模）将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若对满足的，有，则（

）A． B． C． D．考点五、三角函数伸缩平移变换的综合应用1．（2024·天津河西·三模）已知函数（其中，），当时，的最小值为，，将的图象上所有的点向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为，则（

）A． B． C． D．2．（2023·重庆沙坪坝·模拟预测）将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（22-23高三下·全国·阶段练习）已知是图象的两条相邻对称轴，将的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象.若在上有唯一的零点，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．1．（2023高三·全国·专题练习）将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，则（

）A． B．是图象的一条对称轴，C．是图象的一个对称中心 D．在上的最大值为2．（23-24高三上·安徽·阶段练习）设，将的图像向右平移个单位，得到的图像，设，，则的最大值为（

）A． B． C． D．3．（2021·全国·模拟预测）已知把函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小到原来一半，纵坐标不变，得到函数的图象，若，若，，则的最大值为（

）A． B． C． D．一、单选题1．（2024·陕西西安·模拟预测）将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则（

）A．1 B． C． D．2．（2024·山东·二模）已知函数，则下列结论正确的是（

）．A．函数的最大值是B．函数在上单调递增C．该函数的最小正周期是D．该函数向左平移个单位后图象关于原点对称3．（2024·陕西商洛·模拟预测）将函数的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），然后再向左平移个单位长度，得到函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（

）A． B．C． D．4．（2024·山东泰安·二模）已知函数，将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，则下列结论正确的是（

）A． B．在上单调递增C．的图象关于点中心对称 D．在上的值域为5．（2024·山东泰安·模拟预测）将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（

）A． B．在上单调递增C．在上的最小值为 D．直线是图象的一条对称轴6．（2024·湖北·二模）将函数的图象上每一点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（

）A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增C．在区间上单测递减 D．在区间上单调递增二、多选题7．（2024·安徽合肥·三模）已知是函数的两个零点，且的最小值是，则（

）A．在上单调递增B．的图象关于直线对称C．的图象可由的图象向右平移个单位长度得到D．在上仅有1个零点8．（2024·湖北襄阳·二模）已知函数，将函数的图像横坐标缩短为原来的倍，再向左平移单位，得到函数.则下列结论中正确的是（

）A．为偶函数B．不等式的解集为C．在上单调递增D．函数在的零点为且，则三、填空题9．（2024·青海西宁·模拟预测）将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则的最小正周期为，.10．（2024·江苏·模拟预测）将函数图象上的每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度，所得的图象关于轴对称，写出一个符合条件的的值.一、单选题1．（2024·陕西渭南·三模）将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称，则的值可以为（

）A． B． C． D．2．（2024·山东·二模）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若为图象的一条对称轴，则的最小值为（

）A． B． C． D．3．（2024·湖北黄冈·模拟预测）函数的图象向左平移个单位后得到的图象，若是的一个零点，则的可能取值为（

）A． B． C． D．4．（2024·重庆·模拟预测）已知函数，先将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，即可得到函数的图象．若函数的图象关于y轴对称，则（

）A． B． C． D．5．（2024·江西景德镇·三模）函数在内恰有两个对称中心，，将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象.若，则（

）A． B． C． D．6．（2024·广东广州·模拟预测）若将函数的图象先向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，若关于的方程在内有两个不同的解，则（

）A． B． C． D．二、多选题7．（2024·山东菏泽·模拟预测）将函数的图象向下平移1个单位长度，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（

）A．的最小正周期为 B．的图象关于对称C．的图象关于对称 D．的单调递增区间为三、填空题8．（2024·湖北武汉·模拟预测）已知函数，的部分图象如图所示．若将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．若函数为奇函数，则的最小值是．9．（2024·四川南充·模拟预测）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若是的一个单调递增区间，则方程在上实数根的个数为.10．（2024·福建泉州·模拟预测）已知函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，则．1．（2023·全国·高考真题）函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2022·全国·高考真题）将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（

）A． B． C． D．3．（2022·天津·高考真题）已知，关于该函数有下列四个说法：①的最小正周期为；②在上单调递增；③当时，的取值范围为；④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到．以上四个说法中，正确的个数为（

）A． B． C． D．4．（2020·天津·高考真题）已知函数．给出下列结论：①的最小正周期为；②是的最大值；③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象．其中所有正确结论的序号是（

）A．① B．①③ C．②③ D．①②③5．（2