沪科版七年级上册数学第一次月考试卷

第第页七年级上册数学期中考试试题评卷人得分一、单选题1．﹣2018的相反数是（）A．﹣ B． C．﹣2018 D．20182．阿里巴巴数据显示，2017年天猫商城“双11”全球狂欢交易额超957亿元，数据957亿用科学记数法表示为A． B． C． D．3．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a+c=0 B．a+b＞0 C．b﹣a＞0 D．bc＜04．下列计算正确的是()A． B． C． D．5．如表为蒙城县2018年某日天气预报信息，根据图表可知当天最高气温比最低气温高了（）2018年1月6日蒙城天气预报天气现象气温1月6日星期六白天晴高温7℃夜间晴低温﹣5℃A．2℃ B．﹣2℃ C．12℃ D．﹣12℃6．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如：取自然数5，经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（

）A．6个 B．5个C．4个 D．3个7．下列说法正确的是（）①最小的负整数是﹣1；②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等；③当a≤0时，|a|=﹣a成立；④a+5一定比a大；⑤（﹣2）3和﹣23相等．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．下列说法中正确的是（）A．单独一个有理数不是单项式 B．﹣的系数是﹣C．﹣的次数是3 D．x3﹣1是三次二项式9．如果单项式xm+2ny与x4y4m﹣2n的和是单项式，那么m，n的值为（

）A．m=﹣1，n=1.5 B．m=1，n=1.5 C．m=2，n=1 D．m=﹣2，n=﹣110．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）=3n+1；②当n为偶数时，F（n）=（其中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n=24，则：若n=13，则第2018次“F”运算的结果是（）A．1 B．4 C．2018 D．42018评卷人得分二、填空题11．在一次全市的数学监测中某6名学生的成绩与全市学生的平均分80的差分别为5，﹣2，8，11，5，﹣6，则这6名学生的平均成绩为_____分．12．整式（a+1）x2﹣3x﹣（a﹣1）是关于x的一次式，那么a=_____．13．规定义新运算“※”，对任意有理数a，b，规定a※b＝ab+a﹣b，例如：1※2＝1×2+1﹣2＝1，则计算3※（﹣6）＝_____14．某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（m＞n）的价格进了同样的60包茶叶．如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店_____（盈利，亏损，不盈不亏）．评卷人得分三、解答题15．计算（1）（﹣）×（﹣24）（2）﹣14+（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]16．化简(1)(3x2y﹣2y2)﹣(2x2y﹣4y2)(2)(3a2﹣2a)﹣2(a2﹣a+1)17．先化简，再求值：2（x2y+3xy）﹣3（x2y﹣1）﹣2xy﹣2，其中x＝﹣2，y＝2．18．已知A=﹣x2+x+1，B=2x2﹣x．（1）当x=﹣2时，求A+2B的值；（2）若2A与B互为相反数，求x的值．19．一出租车司机从客运站出发，在一条东西向的大街上拉乘客.规定客运站向东为正，向西为负，第一位乘客从客运站上车后，这天下午行车里程如下，（单位：千米）-5+8-10-4+6+11-12+15（1）当最后一名乘客初送到目的地时，此出租车在客运站的什么方向，距客运站多少千米.（2）若每千米的营运额为3元，则这天下午司机的营业额为多少元？20．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离为|4﹣1|=；表示5和﹣2两点之间的距离为|5﹣（﹣2）|=|5+2|=；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a=．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；（3）当a=时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值为．21．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位，动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半；点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，当点P到达B点时，点P、Q均停止运动．设运动的时间为t秒．问：（1）用含t的代数式表示动点P在运动过程中距O点的距离；（2）P、Q两点相遇时，求出相遇时间及相遇点M所对应的数是多少？（3）是否存在P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等时？若存在，请直接写出t的取值；若不存在，请说明理由．22．观察下列两个等式：2−=2×+1，5−=5×+1，给出定义如下：我们称使等式a−b＝ab＋1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”．(1)判断数对(−2,1),(3,)是不是“共生有理数对”，写出过程；(2)若(a,3)是“共生有理数对”，求a的值；(3)若(m,n)是“共生有理数对”,则(−n,−m)“共生有理数对”(填“是”或“不是”)；说明理由；(4)请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为(注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复).23．一个能被13整除的自然数我们称为“十三数”，“十三数”的特征是：若把这个自然数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差，如果能被13整除，那么这个自然数就一定能被13整除．例如：判断383357能不能被13整除，这个数的末三位数字是357，末三位以前的数字组成的数是383，这两个数的差是383﹣357＝26，26能被13整除，因此383357是“十三数”．（1）判断3253和254514是否为“十三数”，请说明理由．（2）若一个四位自然数，千位数字和十位数字相同，百位数字与个位数字相同，则称这个四位数为“间同数”．①求证：任意一个四位“间同数”能被101整除．②若一个四位自然数既是“十三数”，又是“间同数”，求满足条件的所有四位数的最大值与最小值之差．参考答案1．D【解析】【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【详解】−2018的相反数是：2018.故答案选：D.【点睛】本题考查了相反数的定义，解题的关键是熟练的掌握相反数的定义.2．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.【详解】解：将957亿用科学记数法表示约为：9.57×1010．故选C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3．B【解析】【分析】根据数轴上a、b、c的位置可以判定a、b、c的大小与符号；据此逐项分析得出答案即可．【详解】由图可知：c<b<0<a，A.

a+c<0，故此选项错误；B.

a+b>0，故此选项正确；C.

b−a<0，故此选项错误；D.

bc>0，故此选项错误.故答案选：B.【点睛】本题考查了数轴的知识点，解题的关键是根据数轴上的位置判定其大小符号.4．C【解析】【分析】逐一对选项进行分析即可.【详解】A选项中，，故该选项错误；B选项中，不是同类项，不能合并，故该选项错误；C选项中，，故该选项正确；D选项中，,故该选项错误.故选C【点睛】本题主要考查去括号和合并同类项，掌握去括号和合并同类项的法则是解题的关键.5．C【解析】【分析】首先，根据题目中条件，得知蒙城县2018年某一天的最高气温为7℃，最低气温为－5℃，即得到被减数为7，减数为－5，然后，依据有理数的减法运算法则：减去一个数等于加上一个数的相反数，即可得到答案.【详解】∵蒙城县某一天的最高气温为7℃，最低气温为－5℃，∴最高气温比最低气温高了7℃－（－5℃）＝12℃，故本题答案为C.【点睛】本题主要考查了学生对于有理数的减法的熟练掌握，如何依据有理数的减法法则解决实际问题是解决本题的关键.6．C【解析】【分析】首先根据题意，应用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；然后分类讨论，判断出所有符合条件的m的值为多少即可．【详解】定义新运算故答案为：C【点睛】本题考查逆推法，熟练掌握计算法则是解题关键.7．C【解析】【分析】试题解析：①最大的负整数是1，故不正确；②2和-2的绝对值相等，则数轴上表示数2和-2的点到原点的距离相等，故命题正确；③正确；④正确；⑤正确．故选C．考点：1.有理数的乘方；2.有理数；3.数轴；4.绝对值；5.有理数大小比较．【详解】请在此输入详解！8．D【解析】【分析】根据单项式的定义分析即可得出答案.【详解】A.单独一个有理数不是单项式这个说法是错误的；B.-的系数是-π；C.-的次数是4；D.x3-1是三次二项式是正确的.故答案选D.【点睛】本题考查了单项式的定义，解题的关键是熟练的掌握单项式的定义.9．B【解析】分析：根据两个单项式的和还是单项式可知它们是同类项，根据同类项的概念列出方程组，解答即可.详解：两个单项式的和还是单项式可知它们是同类项，解得：故选B.点睛：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.10．A【解析】【分析】计算出n=13时第一、二、三、四、五、六次运算的结果，找出规律再进行解答即可．【详解】若n=13，第1次结果为：3n+1=40，第2次结果是：，第3次结果为：3n+1=16，第4次结果为：=1，第5次结果为：4，第6次结果为：1，…可以看出，从第四次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，且当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是4，而2018次是偶数，因此最后结果是1，故选A．【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类，能根据所给条件得出n=13时六次的运算结果，找出规律是解答此题的关键．11．83.5【解析】【详解】分析：方法有二，一是先各自求出6名学生的成绩，然后再用6人总成绩÷6即可得平均成绩；二是先求出6名参赛学生与全区参赛学生数学平均分的差分平均数，然后加上80即是他们的平均成绩，显然方法二计算量小，简便，选择它比较合适.详解：∵（5-2+8+11+5-6）÷6+80=3.5+80=83.5，∴答案是：83.5.点睛：本题是考查平均数的求解及有理数运算，解题关键是熟练掌握平均数的计算公式和计算方法.12．-1【解析】【分析】根据一次式只含一个未知数，且未知数的最高次数为一列式进行计算即可得解．【详解】根据题意得，a+1=0,解得a=-1.故答案为-1.【点睛】本题考查了一次式的定义，解题的关键是熟练的掌握一次式的定义.13．-9【解析】【分析】根据※的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出3※（-6）的值是多少即可．【详解】3※(−6)=3×(−6)+3−(−6)=−18+3+6=−9.故答案为−9.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算.14．盈利【解析】【分析】先根据题意列出进货的成本与销售额，再作差比较即可．【详解】由题意得,进货成本=40m+60n,销售额=×(40+60)，故×(40+60)−(40m+60n)=50(m+n)−(40m+60n)=50m+50n−40m−60n=10(m−n)∵m>n，∴10(m−n)>0，∴这家商店盈利.故答案为：盈利.【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练的掌握整式的加减运算.15．（1）-26（2）-【解析】【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；

（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可得到结果．【详解】（1）（﹣）×（﹣24）=（﹣40）+14=﹣26；（2）﹣14+（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]=﹣1+=﹣1+=﹣1+（﹣）=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算.16．（1）x2y+2y2；（2）a2﹣2【解析】【分析】（1）原式去括号再合并即可得到最简结果；（2）原式去括号再合并即可得到最简结果.【详解】（1）原式=3x2y﹣2y2﹣2x2y+4y2=x2y+2y2；（2）原式=3a2﹣2a﹣2a2+2a﹣2=a2﹣2．【点睛】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练的掌握整式的加减运算.17．﹣x2y+4xy+1，-23【解析】【分析】原式去括号再合并即可得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【详解】原式=2x2y+6xy﹣3x2y+3﹣2xy﹣2=﹣x2y+4xy+1，当x=﹣2、y=2时，原式=﹣（﹣2）2×2+4×（﹣2）×2+1=﹣4×2﹣16+1=﹣8﹣16+1=﹣23．【点睛】本题考查了整式的加减运算-化简求值，解题的关键是熟练的掌握整式的加减运算.18．（1）15；（2）x=﹣2．【解析】分析：（1）把A与B代入A+2B中，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；（2）利用相反数性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．详解：（1）∵A=-x2+x+1，B=2x2-x，∴A+2B=-x2+x+1+4x2-2x=3x2-x+1，当x=-2时，原式=3×（-2）2-（-2）+1=15；（2）2A+B=0，即：-2x2+2x+2+2x2-x=0，解得：x=-2．点睛：此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（1）当最后一名乘客初送到目的地时，此出租车在客运站的西方，距客运站6千米．（2）294元.【解析】【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据单价乘以总路程，可得答案．【详解】（1）-5+8-10-4+6+11-12+15+6-15-6=-6，故当最后一名乘客初送到目的地时，此出租车在客运站的西方，距客运站6千米．（2）5+8+10+4+6+11+12+15+6+15+6=98（千米），3×98=294（元）．故这天下午司机的营业额为294元【点睛】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法是解题关键，注意每千米的盈利乘以总路程等于总盈利．20．（1）3；5；﹣5或1；（2）6；（3）a=1时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值为9．【解析】【分析】（1）数轴上表示两数的两点之间的距离为这两数之差的绝对值，根据这一结论计算即可；（2）根据a的范围判断出a+4和a﹣2的范围，再去绝对值计算即可；（3）要使|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，即要求一点，使得这个点到﹣5、1、4这三点的距离之和最小，显然，1到这三点的距离之和最小，即a=1．【详解】（1）|4﹣1|=3，|5﹣（﹣2）|=|5+2|=7，|a+2|=3，则a+2=±3，解得a=﹣5或1；故答案为3；5；﹣5或1；（2）∵数轴上表示数a的点位于﹣4和2之间，∴|a+4|+|a﹣2|=a+4﹣a+2=6；（3）当a=1时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|=6+0+3=9．故当a=1时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值为9，故答案为1，9．【点睛】牢记结论数轴上表示两数的两点之间的距离为这两数之差的绝对值．21．（1）；（2）相遇时间为秒，点M所对应的数是；（3）存在，t＝2或t＝．【解析】【分析】（1）分点P在AO上和点P在OB上两种情况，先求出点P在每段时t的取值范围，再根据题意分别列出代数式可得答案；

（2）根据相遇时P，Q运动的时间相等，P，Q运动的距离和等于28可得方程，根据解方程，可得答案；

（3）分0≤t≤5，5＜t≤8，8＜t≤15三种情况，根据PO=BQ，可得方程，分别解出方程，可得答案．【详解】解：（1）设动点P在运动过程中距O点的距离为S，当P从A运动到O时,所需时间为：（秒），当0≤t≤5时，S＝10﹣2t，当P从O运动到B时,所需时间为：（秒）∴P从A运动到B时,所需时间为：15秒当5＜t≤15时，S＝t﹣5，即动点P在运动过程中距O点的距离S＝；（2）设经过a秒，P、Q两点相遇，则点P运动的距离为10+（a-5），点Q运动的距离为a,10+（a-5）+a=28解得，a＝，则点M所对应的数是：18﹣＝，即点M所对应的数是；（3）存在，t＝2或t＝，理由：当0≤t≤5时，10﹣2t＝（18﹣10﹣t）×1，解得，t＝2当5＜t≤8时，（t﹣10÷2）×1＝（18﹣10﹣t）×1，解得，t＝，当8＜t≤15时，（t﹣10÷2）×1＝[t﹣（18﹣10）÷1]×1该方程无解，故存在，t＝2或t＝．故答案为（1）；（2）相遇时间为秒，点M所对应的数是；（3）存在，t＝2或t＝．【点睛】本题考查一元一次方程的应用、数轴，解题的关键是根据题意找出相等关系，列出方程，注意（1）（3）要分情况求解.22．（1）见解析；（2）a=−2;（3）是，理由见解析；（4）(4,)或(6,)；【解析】【分析】（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断；（2）根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；（3）根据“共生有理数对”的定义即可判断；（4）根据“共生有理数对”的定义即可解决问题；【详解】(1)−2−1=−3，−2×1+1=1，∴−2−1≠−2×1+1，∴(−2,1)不是“共生有理数对”，∵3−=,3×+1=，∴3−=3×=1，∴(3,)是“共生有理数对”；(2)由题意得：a−3=3a+1，解得a=−2.(3)是.理由：−m−(−m)=−n+m，−n⋅(−m)+1=mn+1∵(m,n)是“共生有理数对”∴m−n=mn+1∴−n+m=mn+1∴(−n,−m)是“共生有理数对”，(4)(4,)或(6,)等.故答案为是(4,)或(6,)；【点睛】此题考查有理数的混合运算，整式的加减—化简求值，等式的性质，解题关键在于理解题意掌握运算法则.23．（1）3253不是“十三数”，254514是“十三数”（2）①证明见解析②满足条件的所有四位数的最大值与最小值之差为7878【解析】【分析】（1）根据题目中