第02讲 幂函数与二次函数（学生版）-2025版高中数学一轮复习考点帮

Page第02讲幂函数与二次函数（6类核心考点精讲精练）1.5年真题考点分布5年考情考题示例考点分析关联考点2024年新I卷，第1题,5分解三次不等式交集的概念及计算2023年新I卷，第1题,5分二次函数图象解不等式集合间的基本运算2023年新I卷，第4题,5分二次函数单调区间求参数值或范围函数的单调性求参数值判断指数型复合函数的单调性2.命题规律及备考策略【命题规律】本节内容是新高考卷的命题载体内容，通常会结合其他知识点考查，需要掌握幂函数的基本性质，难度中等偏下【备考策略】1.掌握幂函数的定义及一般形式，掌握的图象和性质2.理解并掌握二次函数的图象与性质(单调性、对称性、顶点、最值等)3.理解并掌握幂函数的单调性和奇偶性4.会解一元二次不等式、分式不等式、单绝对值不等式和高次不等式【命题预测】本节内容会结合其他函数内容综合考查，需综合性学习备考知识讲解幂函数幂函数的定义及一般形式形如的函数称为幂函数，其中是自变量，为常数幂函数的图象和性质①幂函数的单调性②幂函数的奇偶性一元二次方程：①方程有两个实数根②方程有同号两根③方程有异号两根④韦达定理及应用：,二次函数①一般式：()，对称轴是顶点是；②顶点式：()，对称轴是顶点是；③交点式：()，其中（），（）是抛物线与x轴的交点二次函数的性质①函数的图象关于直线对称。②时，在对称轴（）左侧，值随值的增大而减少；在对称轴（）右侧；的值随值的增大而增大。当时，取得最小值③时，在对称轴（）左侧，值随值的增大而增大；在对称轴（）右侧；的值随值的增大而减少。当时，取得最大值解一元二次不等式“三个二次”：一元二次不等式与一元二次方程及二次函数的联系判别式一元二次方程的根有两个不等实根，（设）有两个相等实根无实数根二次函数的图象的解集的解集∅∅解分式不等式①②③④解单绝对值不等式或，考点一、幂函数的图象1．（23-24高三·阶段练习）已知幂函数的图象过点，则函数的图象是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2023高三·山西运城·学业考试）如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象.已知分别取四个值，与曲线相应的依次为（

）

A． B．C． D．3．（23-24高三·阶段练习）函数与在同一直角坐标系中的图象不可能为（

）A． B．C． D．1．（23-24高三·阶段练习）已知幂函数的图象经过点，则该幂函数的大致图象是（

）A．

B．

C．

D．

2．（23-24高三·阶段练习）（多选）现有4个幂函数的部分图象如图所示，则下列选项可能成立的是（

）A．，，，B．，，，C．，，，D．，，，3．（22-23高三·全国·对口高考）给定一组函数解析式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．如图所示一组函数图象．图象对应的解析式号码顺序正确的是（

）

A．⑥③④②⑦①⑤ B．⑥④②③⑦①⑤C．⑥④③②⑦①⑤ D．⑥④③②⑦⑤①考点二、幂函数的单调性与奇偶性1．（上海·高考真题）下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（）A． B． C． D．2．（2023·全国·专题练习）如图所示是函数（m、且互质）的图象，则（

）A．m，n是奇数且 B．m是偶数，n是奇数，且C．m是偶数，n是奇数，且 D．m，n是偶数，且3．（23-24高二下·浙江·期中）幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，则的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．41．（1993·全国·高考真题）函数y=在[－1,1]上是A．增函数且是奇函数 B．增函数且是偶函数C．减函数且是奇函数 D．减函数且是偶函数2．（2024·全国·模拟预测）（多选）下列函数中既是奇函数，又是定义域上的减函数的是（

）A． B．C． D．3．（2024·广东广州·模拟预测）若幂函数在上单调递增，则实数的值为（

）A．2 B．1 C． D．考点三、利用幂函数单调性进行大小比较1．（安徽·高考真题）设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是()A．a>c>b B．a>b>cC．c>a>b D．b>c>a2．（2023·广东广州·二模）已知，，，则（

）A． B．C． D．1．（2024·福建三明·三模）若，则（

）A． B． C． D．2．设，则的大小关系是（

）A． B．C． D．考点四、幂函数的综合应用1．（2024·吉林·模拟预测）请写出一个幂函数满足以下条件：①定义域为；②为增函数；③对任意的，，都有，则．2．（2023·全国·模拟预测）已知x，，满足，，则（

）A．-1 B．0 C．1 D．21．（2024·云南曲靖·一模）如图，在第一象限内，矩形的三个顶点，分别在函数的图象上，且矩形的边分别与两坐标轴平行，若A点的纵坐标是2，则D点的坐标是．

2．（2024·全国·模拟预测）写出满足下列条件①②③的一个函数：．①的定义域为；②，；③，都有．考点五、解一元二次不等式、分式不等式与高次不等式1．（2024·上海·高考真题）已知则不等式的解集为．2．（全国·高考真题）不等式的解集是（

）A． B．C． D．3．（2024·全国·高考真题）已知集合，则（

）A． B． C． D．1．（2024·福建福州·一模）已知集合，，则（

）A．或 B． C． D．或2．（2024·全国·一模）已知集合，，则（

）A． B．C． D．3．（23-24高三上·河南南阳·阶段练习）不等式的解集是（

）A．或 B．或C． D．考点六、二次函数的综合应用1．（2023·全国·高考真题）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（

）A． B．C． D．2．（2024·全国·模拟预测）若函数在上单调，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．3．（2024·广东揭阳·二模）已知函数在上不单调，则的取值范围为（

）A． B．C． D．4．（2024·陕西渭南·二模）已知函数是上的增函数，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．5．（2024·四川成都·二模）已知函数的值域为.若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．1．（2024·辽宁·一模）若函数在区间内单调递减，则的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2024·山东·二模）已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（

）．A． B．C． D．3．（2024·河南信阳·模拟预测）若函数在上单调，则实数的值可以为（

）A． B． C． D．34．（23-24高三下·福建·开学考试）已知函数的值域为，则实数a的取值范围为．5．（2024·河南·模拟预测）已知函数在上的最大值为，在上的最大值为，若，则实数的取值范围是．一、单选题1．（2024·山东日照·二模）已知幂函数的图象过点，则函数的解析式为（

）A． B． C． D．2．（2024·山东日照·二模）已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（2024·北京朝阳·一模）已知，则“”是“函数在上单调递增”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（2024·辽宁·模拟预测）若，则下列说法正确的是（

）A． B． C． D．5．（2024·广西·二模）下列函数中，在上单调递增的是（

）A． B．C． D．6．（2024·全国·模拟预测）已知集合，则（

）A． B． C． D．7．（2023·江苏徐州·模拟预测）已知函数的单调递增区间是，则实数a的值是（

）A． B．3 C． D．18．（2024·北京西城·一模）已知函数，若存在最小值，则的最大值为（

）A． B． C． D．9．（2024·新疆喀什·二模）已知函数，满足，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．二、填空题10．（2023·广东珠海·模拟预测）已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是.一、单选题1．（2023·四川成都·模拟预测）幂函数在区间上单调递减，则下列说法正确的是（

）A． B．是减函数C．是奇函数 D．是偶函数2．（2024·广东·一模）已知集合，若且互不相等，则使得指数函数，对数函数，幂函数中至少有两个函数在上单调递增的有序数对的个数是（

）A．16 B．24 C．32 D．483．（23-24高三上·广东深圳·期末）已知实数满足，则（

）A．-1 B．1 C．-2 D．2二、填空题4．（2024·北京延庆·一模）已知函数在区间上单调递减，则的一个取值为．5．（2024·陕西安康·模拟预测）已知命题：函数在区间上单调递增，命题：，若是的充分不必要条件，则的取值范围是.6．（22-23高一上·全国·课后作业）已知幂函数，若，则a的取值范围是.7．（2022高三·全国·专题练习）不等式的解集为：．8．（23-24高一上·江苏盐城·期末）关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是.9．（2024高三·全国·专题练习）已知函数，若对任意的，使得，求实数的取值范围是．10．（23-24高三下·江苏南京·强基计划）已知函数，对于，恒成立，求的最大值是.一、单选题1．（2024·天津·高考真题）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2023·天津·高考真题）设，则的大小关系为（

）A． B．C． D．3．（2022·天津·高考真题）已知，，，则（

）A． B． C． D．4．（全国·高考真题）函数的图象是A