421指数函数的概念高一数学教材课件（人教A版2019）

第4章指数函数与对数函数4.2.1指数函数的概念

人教A版2019必修第一册当堂检测3指数函数的概念及解析式1指数型函数2目录教学目标1.通过具体实例,了解指数函数的实际意义.2.理解指数函数的概念,会求指数函数的定义域.3.能从实际问题中抽象出指数函数,由此解决实际问题.

情景导入01情景导入

在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相：西萨·班·达依尔。

国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢？情景导入

思考：为什么国王满足不了宰相的要求呢？

通过本章的学习我们就可以解决这个问题了。

上一章学习了函数的概念和基本性质，通过对幂函数的研究，进一步了解了研究一类函数的过程和方法．下面继续研究其他类型的基本初等函数．

指数函数的概念02概念讲解问题１随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式．由于旅游人数不断增加，Ａ，Ｂ两地景区自2011年起采取了不同的应对措施，Ａ地提高了景区门票价格，而Ｂ地则取消了景区门票．右表给出了Ａ，Ｂ两地景区2011年至2015年的游客人次以及逐年增加量．概念讲解观察：比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律？

为了有利于观察规律，根据表，分别画出Ａ，Ｂ两地景区采取不同措施后的15年游客人次的图。概念讲解

观察图象和表格，可以发现，Ａ地景区的游客人次近似于直线上升（线性增长），年增加量大致相等（约为10万次）；Ｂ地景区的游客人次则是非线性增长，年增加量越来越大，但从图象和年增加量都难以看出变化规律．观察：比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律？概念讲解探究：能否通过对Ｂ地景区每年的游客人次做其他运算发现游客人次的变化规律呢？从2002年起，将Ｂ地景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到

结果表明，Ｂ地景区的游客人次的年增长率都约为1.11-1＝0.11，是一个常数．

做减法可以得到游客人次的年增加量，做除法可以得到游客人次的年增长率．概念讲解像这样，增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长．因此，Ｂ地景区的游客人次近似于指数增长．显然，从2001年开始，Ｂ地景区游客人次的变化规律可以近似描述为：1年后，游客人次是2001年的1.111倍；2年后，游客人次是2001年的1.112倍；3年后，游客人次是2001年的1.113倍；……x年后，游客人次是2001年的1.11x倍．如果设经过x年后的游客人次为2001年的y倍，那么

y=1.11x(x∈[0,+∞)①这是一个函数，其中指数x是自变量．概念讲解问题2：当生物死后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.按照上述变化规律，死亡生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？死亡1年后，生物体内碳14含量为：(1-p)1......死亡2年后，生物体内碳14含量为：(1-p)2死亡3年后，生物体内碳14含量为：(1-p)3死亡5730年后，生物体内碳14含量为：(1-p)5730分析：设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p，刚死亡时碳14含量为1个单位，概念讲解

这也是一个函数，指数x为自变量。

概念讲解

定义概念讲解思考：指数函数定义中为什么规定a大于0且不等于1?概念辨析A①底数：a＞0，且a≠1②指数：自变量x③系数：1概念讲解分析：要求f(0)，f(1)，f(-3)的值，应先求出f(x)＝ax的解析式即先求出a的值.例1．已知指数函数设f(x)＝ax(a>0,

且a≠1),且f(3)=π.求f(0)，f(1)，f(-3