512数据的数字特征课件高一上学期数学人教B版

人教B版

数学

必修第二册第五章统计与概率5.1.2数据的数字特征课标定位素养阐释1.理解最值、平均数、中位数、百分位数、众数、方差等概念,并掌握它们的计算方法和作用.2.能根据样本数据计算出平均数、方差等.3.加强数据分析、数学运算等能力的培养.自主预习新知导学一、最值、平均数、中位数、百分位数、众数给出一组数:-10,10,6,4,3,4,1,1,0,1,请回答下列问题:1.上述数据中的最大值和最小值各是什么?提示:最大值10,最小值-10.2.上述这组数据中哪个数出现的次数最多?这组数据的平均数是多少?提示:1,平均数是2.3.(1)一组数据的最值指的是其中的

最大值

与

最小值

,最值反映的是这组数最

极端

的情况.一般地,最大值用

max表示,最小值用

min表示.(2)平均数:指样本数据的算术平均数.

(4)众数:一组数据中,某个数据出现的

次数

称为这个数据的频数,出现次数最多

的数据称为这组数据的众数,众数可描述一组数据的

中心位置

.4.求数据1,1,2,2,2,3,5的众数、中位数、平均数、最值、75%分位数.解:本组数据中1出现2次,2出现3次,3,5各出现1次,2出现的次数最多,所以众数是2.本组数据已按从小到大的顺序排列,共有7个数据,最中间位置的数是第4个数2,所以中位数为2.最小值为1,最大值为5,因为7×75%=5.25,所以3是本组数据的75%分位数.二、极差、方差、标准差1.已知两组数据如下:甲:10.2

10.1

10.9

8.9

9.9

10.3

9.7

10.0

9.9

10.1乙:10.3

10.4

9.6

9.9

10.1

10.0

9.8

9.7

10.2

10.0试计算它们的平均数,由平均数能说明两组数据的离散程度吗?2.(1)一组数的极差指的是这组数的

最大

值减去

最小

值的差,它反映了一组数的

变化范围

,描述了这组数的

离散

程度.(2)方差与标准差

如果a,b为常数,则ax1+b,ax2+b,…,axn+b的方差为a2s2.方差和标准差都能描述数据相对于平均数的

离散

程度.3.计算数据89,93,88,91,94,90,88,87的极差、方差和标准差(结果精确到0.1).解:极差为7,方差为5.5,标准差为2.3.【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.(1)任意一组数据的最值就是最大值.(

)(2)给出一组数据,众数一定是唯一的.(

)(3)中位数不一定是给定数据内的数.(

)(4)平均数能反映取值的总体水平.(

)(5)方差和标准差都能反映数据相对于平均数的离散程度,且它们的单位相同.(

)(6)数据1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的75%分位数是7.5.(

)××√√××合作探究释疑解惑探究一最值、平均数、中位数、百分位数的求法【例1】

求数据11,21,30,17,22,30,19,24,32,24的最值、平均数、众数、中位数、25%分位数.解:将各数由小到大排列得:11,17,19,21,22,24,24,30,30,32,故最小值为11,最大值为32,平均数

×(11+17+19+21+22+24+24+30+30+32)=23,众数是24和30,中位数是23,25%分位数是19.延伸探究数据11,19,x的中位数是什么?解:当x≤11时,中位数是11;当x≥19时,中位数是19;当11<x<19时,中位数是x.反思感悟准确理解定义、牢记计算公式是求解此类问题的关键.【变式训练1】

求数据18,19,20,20,21,22,23,31,31,35的最值、平均数、众数、中位数、75%分位数.解:最小值是18,最大值是35,平均数是24,众数是20和31,中位数是21.5,75%分位数是31.探究二方差、标准差的计算【例2】

已知两组数据:甲:100,100,100,98,99,103;乙:102,100,99,99,100,100.(1)分别计算这两组数据的平均数和方差;(2)哪组数据更集中?反思感悟1.计算方差时易丢掉公式中的

.2.方差小,说明数据的离散程度较低或者数据较集中、稳定;方差大,说明数据的离散程度较高或数据较分散、不稳定.【变式训练2】

已知甲、乙两组数据如下表:甲127138130137135131乙133129138134128136试计算这两组数据的平均数和方差,并说明哪组数据更集中.探究三数据的数字特征在实际中的应用【例3】

在某比赛中,成绩以低分为优胜.比赛共11场,并以最佳的9场成绩计算最终名次.前7场比赛结束后,排名前5位的选手积分如下表:排名运动员比赛场次总分12345678910111小李3222427

222小张23611055

323小杨7844318

354小王55145564

445小赵41359276

46根据上面的比赛结果,我们如何比较各选手之间的成绩及稳定情况呢?如果此时让你预测谁将获得最后的胜利,你会怎么看?(计算结果保留两位小数)解:由题中表格,我们可以分别计算这5位选手前7场比赛积分的平均分和标准差,用以度量各选手比赛的成绩及稳定情况,结果如下表:排名运动员平均积分()积分标准差(s)1小李3.141.732小张4.572.773小杨5.002.514小王6.293.195小赵6.573.33从表中可以看出:小李的平均积分及积分的标准差都比其他选手小,也就是说在前7场的比赛过程中,小李的成绩最为优异,而且表现也最为稳定.尽管还有4场比赛没有进行,但在这里我们可以假定每位运动员在各自的11场比赛中的水平大致相同(实际情况也确实如此),因此在后面的比赛中,我们有足够的理由相信她会继续保持优异而稳定的成绩,获得最后的冠军.反思感悟数据的数字特征可以分为两类,一类反映了数据的集中趋势,另一类反映了数据的离散程度.反映数据集中趋势的数字特征包括平均数、中位数、众数,其中平均数是将所有的数据都考虑进去得到的度量,它是反映数据集中趋势最常用的统计量.反映数据离散程度的数字特征包括极差、方差、标准差.【变式训练3】

甲、乙两人在相同的条件下练习射击,每人打5发子弹,命中环数如下:甲68998乙107779试判断两人谁更优秀.【易错辨析】

因概念不清致误【典例】

已知一组数据5,-3,6,0,2,1,求其中位数和25%分位数.以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:上面求解过程中未将所有数据由小到大排列,从而导致求解错误;再者求25%分位数的方法不正确.正解:将所有数据由小到大排列得-3,0,1,2,5,6.又6×25%=1.5,防范措施

【变式训练】

求数据2,-2,3,1的中位数和75%分位数.解:由题意得,原数据按从小到大排列为-2,1,2,3.随堂练习1.已知5个数据5,-3,0,2,7,则该样本的最大值和中位数分别为(

)A.7,2 B.7,0

C.5,-3 D.0,7答案:A2.已知5个数据3,5,7,4,6,则该样本的标准差为(

)答案:B3.(多选题)10名工人某天生产同一种零件,生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12.则下面结论正确的是(

)A.平均数为14.7 B.中位数是16C.众数为17 D.极差是5解析:由题知这组数据的平均数为14.7,中位数是15,众数是17,极差为7.故选AC