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文档简介

函数奇偶性主讲：董懿图片欣赏学习目标1.会用数量关系判断函数图像关于y轴对称或关于原点对称，在此基础上建构函数奇偶性的定义；2.能正确判断具体函数是否具有奇偶性；3.运用数形结合的思想，经历从特殊到一般，从具体到抽象的研究过程，进一步体验研究函数性质的一般方法。探究1：偶函数概念问题1：观察下列几个函数图象，这些图象有什么共同特点？xyOxyOxyO

问题2：

xyO

f(1)=_____

f(2)=_____

…………f(x0)=_____

……

x02x02

探究2：偶函数概念偶函数的概念

偶函数定义：

几何特征:

图象关于y轴对称探究3：奇函数概念问题3：再请观察下列几个函数图象，这些图象有什么共同特点？xyO

xyOxyO探究4：奇函数概念问题4：

xyOf(1)=_____

f(2)=_____

…………f(x0)=_____

……

x03

奇函数的概念

奇函数定义：

几何特征:

图象关于原点对称典例精讲：函数奇偶性的判定【例1】判断下列函数的奇偶性.[解析](1)函数定义域是{x|x≠0}，关于原点对称.

(2)函数定义域是R，关于原点对称.

(3)函数定义域是[－4,4)，不关于原点对称.所以函数f(x)＝x3＋3x，x∈[－4,4)为非奇非偶函数.题型解析：规律总结：【规律总结】函数奇偶性的判定方法：

(2)图象法：若函数的图象关于原点对称，则函数为奇函数；若函数图象关于y轴对称，则函数为偶函数．此法多用在解选择填空题中．提示：判断函数奇偶性一定要坚持定义域优先原则，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数.练习题：判断下列函数的奇偶性.解析：(1)函数f(x)＝|x－2|＋|x＋2|的定义域为实数集R，关于原点对称．因为f(－x)＝|－x－2|＋|－x＋2|＝|x＋2|＋|x－2|＝f(x)，所以函数f(x)＝|x－2|＋|x＋2|是偶函数．(2)函数定义域是{x|x≠1}，不关于原点对称.

归纳小结：1.奇偶性的判定方法：代数法，图象法2.用定义判断函数奇偶性的步骤：①先求定义域，看是否关于原点对称；②再判断f(－x)＝－f

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