2024年新高考艺体生冲刺复习考点12 等比数列（解析版）

考点12等比数列

本节概要

知识点一等比数列定义

L知识点二等比数列的有关公式

知识点三等比中项

知识点

知识点四等比数列前n项和的性质

知识点五等比数列的判定方法

等知识点六等比数列的单调性

比

数

列p考点一等比数列基本量的运算

一考点二等比中项

一考点三等比数列前n项和的性质

考点一一考点四等比数列奇数项或偶数项之和

一考点五等比数列最值问题

一考点六等比数列的证明与判断

I考点七等比数列的实际应用

T知:识，讲:解

一.等比数列定义

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数（不为零），那么这个数列就叫做等比数

列.这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母g表示，定义的表达式为等=如/0,

二.等比数列的有关公式

1m

1.通项公式：：aH=a\c/'~^^an=am-^~.

19q=1,

=,

2.前〃项和公式：Sna\（1—（/'）a\—anq

i=~\»甘1.

i-qLq

三.等比中项

1.答比中项：如果小G、〃成等比数列，那么。叫做a与的等比中项.即；G是a与的等比中项

=ab."a,G,2成等比数列”是“G是。与匕的等比中项”的充分不必要条件.

2.若/〃+〃=〃+g=2r,则即•〃</=/；

四.等比数列的前n项和

1.数列a”，am+kfam+2kf即+3"，…仍是等比数列：

2.数列S“，S21tLSm，S3m~s2m，…仍是等比数列（此时｛4〃｝的公比一1）.

五.等比数列的判定方法

1.定义法：若与为非零常数）或'="（</为非零常数且电2）,则｛〃“｝是等比数列.

2.中项公式法:若数列｛斯｝中且晶H=«皿+2（〃£N*）,则数列｛%｝是等比数列.

3.通项公式法：若数列的通项公式可写成〃〃=c"C（c,q均为不为0的常数，〃£N）则｛〃”｝是等比数列.

4.前〃项和公式法：若数列｛“〃｝的前〃项和S”=hf—为常数且原0,分0,1）,则｛m｝是等比数列.

注意：

（1）前两种方法是判定等比数列的常用方法，常用于证明；后两种方法常用于选择题、填空题中的判定.

（2）若要判定一个数列不是等比数列，则只需判定存在连续三项不成等比数列即可.

六.等比数列的单调性

当g>l,0>0或0%<1,防<0时，｛〃“｝是递增数列；

当夕>1,0Vo或0<斤1,m>0时，｛为｝是递减数列;

当夕=1时，｛m｝是常数列.

典例剖析|------------------------------------------------

考点一等比数列基本量的计算

【例】（2023•云南）在等比数列n｝中，

⑴已知q=-3,q=2,求生；

⑵已知6=1,9=2,%=16,求〃；

（3）已知%=9,求q；

3

⑷已知4=一］,6=-27,求q.

（5汹=5,q=2,求S«；

（6）%=右，q=g，求Sg；

lo2

⑺§3=14,a,=2,求q；

⑻$6=，，q=；，求

。uu

【答案】⑴%=T8(2)〃=5⑶4=±3；⑷4=8(5)耳=315658=^^^7)4=2或"=-3(8)%=24

1-16

【解析】(1)等比数列｛%｝中，4=-3,4=2,则%=—3x2'=-48.

(2)等比数列也｝中，4=1,q=2,a.=16,由〃“=16=1X2"T,可得〃=5.

(3)等比数列｛叫中，q=g,%=9,由%=9=卜/，可得g=±31

(4)等比数列｛q｝中，^=-|,%=-27,由4=—27=(—4,可得4=8.

(5)%=5,g=2，故S6=5X,；)=315

「riYl

78x1--

(6)4=“/=R，又。=5，故4=*=8，故&=—L~~——J=—'

162168I16

1----

2

(7)由53=q+〃2+%，可得14=2+2夕+2/,HP«72+^-6=0,解得q=2或q=-3.

(8)sJ[⑴Ji，故“X*等，即4=24

6।14648

1----

2

【变式】

（2023•广东各地节选）已知数列㈤J为等比数列，前〃项和为S”

⑴4=1,4=3,77=10;

⑵%

1

4=4=

3)3-3-

6292

\叫-=

/1n=|

1

X189求

-一g--

5)42«|

与

⑹=44=2求

=5

1*

8},求

--〃

/5=，

=87,,“4

-4

2,

山

9\63取

*)--2,一-

913280।

【答案】⑴29524(2)汨⑶两(4)378(5M=24(6)L3则=2⑺几"5⑻峋”2。—七

1_?10下。_1

【解析】(1)由q=l,夕=3,〃=10得与==与1=29524

।___i_

1aX

114HC=-nQ=3-65613=lxf.__1)=3280

由q=5，q=g6561得”\-qj_l2I6561J6561

3

619><2

(4)由％=6,4=2,=192^S„=^-^=~；=378

\-q1-2

189i%卜一品ma

(5)•,•等比数列｛《,｝中，56=:，q=：,...s°=I*=器解得q=24.

421-14

(6)在等比数列伍”｝中，VS3=14,q=2,显然公比口工1,.•.华山=14,整理得等+9-6=0,

'-q

解得夕=-3或。=2.

(7)因为&=15,5|0=60,所以公比。工1,所以S$=——=15>S10=—^=60，

\-q\-q

4(T)

所以鬟=1=4,即1+/=4,所以八3,所以；^二一泉则

《(j/)】-q2

i-q

九一2=~4——J=~x1-33=195-

\-q\-q2''

(8)显然，由3=午组，即8一不二63,解得q=；,又4=3,即8(：尸=：,所以〃=6.

1\-q4-4

4(%)二7

(9)由56工2sj知qwl,由题意得［""2,

一(1-*)「63

\-q2

两式相除得1+/=9,得9=2,«,=1,

"2\-q2

考点二等比中项

【例2-1］（2023•宁夏银川）已知数列｛%｝为等比数列，4%4。=8,贝心汹产（）

A.2B.4C.8D.16

【答案】B

【解析】由题设则廿6%0=。£=8=牝=2，所以=4；=4.故选：B

【例2-2］（2023•北京）正项等比数列｛q｝中，。”4N0是方程/一101+16=0的两根，则log2a2021的值是（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

【解析】团〃2，4040是方程10.1+16=0的两根，团6为加=4：=16,

团数列｛&｝为正项等比数列，咚=4,01og2^2I=log24=2,故选:A.

【变式】

1.（2023•江苏苏州）已知等比数列｛《,｝中，4=2,4=8,则%=（）

A.4或TB.-4C.4D.8

【答案】C

【解析】设公比为9,则4=。4=2相＞0,

因为生=2,4=8,所以4；=%缘=16,所以%=4.故选：C.

2.（2023•云南大理）已知各项均为正数的等比数列｛4｝,4%=3,%%=27,则。必=（）

A.7B.8C.9D.10

【答案】C

【解析】由等比数列｛《；｝，%的=d，〃26=。；，有=3x27=81,

又因为各项均为正数，所以出生=9.故选：C.

3.（2023・上海闵行）已知等比数列｛〃“｝,%，生。是方程WT3x-l4=0的两个实数根，则仰的值为（）.

Lf—1313

A.±V14B.J14C.D.—

【答案】B

【解析】由题意可得，2+4o=13,a吗0=14,且数列｛q｝为等比数列，设其公比为心

则。闻”：3,qg＞0,"=」“'=击"《炉=714.

ayqaAq=14

故选：B.

4.（2023•四川甘孜•统考一模）在等比数列｛%｝中，是方程V-8x+2=0的两根，则生”二（）

4

A.72B.-V2C.±72D.3土石

【答案】A

,、伉+《=8

【解析】因为｛凡｝是等比数列，且小,必是方程丁-8戈+2=0的两根，所以：：2，且久＞0,小＞。.

,“4^3

根据等比数列的性质，得：&q=6q=a：=2,且%＞。，所以/=也

回旦幺=4=&.故选：A

%

5.（2023河南）在由正数组成的等比数列｛q｝中，若,log3a,+log3a2+log3+log3a9的为

43「入c士

A.—B.-C.2D.25

341

【答案】A

【解析】在等比数列｛an｝中，由牝。5a6=3,得/3=3,

-4

则图3%+log3%++1。93。9=log«。必S）=log忌=log3='.故选A.

考点三等比数列前n项和的性质

【例3-1］（2023•辽宁）等比数列⑸｝的前〃项和为s.，若S“=-2"T-1,则4=（）

A.2B.-2C.1D.-1

【答案】A

【解析】设等比数列的公比为心当夕=1时，S“=叫,不合题意；

当时，等比数列前〃项和公式S'）卫,

“\-q\-q\-q

依题意5“=八21-1=夕.2"-1=5+（-1）=0,/=2.

故选:A

【例3-2］（2023•广东）等比数列｛4｝的前〃?项和为4,前2〃?项和为12,则它的前项和是（）

A.28B.48

C.36D.52

【答案】A

【解析】设等比数列的前〃项和为S”，

则依题意有5,”=4,52—12,则5,产。，且%一4=0,

根据等比数列前〃项和的性质有，力,邑,”-8”成等比数歹IJ,

所以（S2fM-SJ=Sm（S3m—S3即（12-4f=4（S3m-12）,

解得S3.,=28.

故选：A.

【例3-3】(2023•全国•模拟预测)设等比数列｛4｝的前〃项和是S“.已知＜=30,果=120,则()

A.13B.12C.6D.3

【答案】A

【解析】方法一因为S3=30,06=120,所以4=4+4+4=30,$6=q+々2+4+44+45+4=12。，

所以56-1=4+6+%=90,所以片="："'：%=3.又％+4+%=9()X"=27(),得

Cly1"4)+'’3

S9=30+904-270=390,

所以员=当=监

1以S、30

故选：A.

方法二因为§3=%+。2+/=30,$6=4+。2+a3+。4+%+。6=120,所以§6-其=&+%+牝=90,

4'。一力

所以4=2詈詈=3,所以标'；q=W=13.

6+4+%S3qx(l-g3)1-3

\-q

故选:A.

【变式】

1.（2023•四川宜宾）已知等比数列&｝的前n项和为工，若S.=p-3"-2,则〃等于（）

A.-3B.3C.-2D.2

【答案】D

【解析】依题意9工1，所以等比数列｛凡｝的前〃项和为S二---4----q〃JH----4----，

"q\-q\-q

所以〃+（-2）=0,解得〃=2.故选：D.

2.（2023•河南省直辖县级单位）等比数列｛%｝的前〃项和为S”，且率=4，吟=()

94134

A.—B.-C.—D.-

4941

【答案】c

【解析】由等比数列性质可知,53，S6-S3A9-邑成等比数列，

因为今=4,所以$6=45〃所以%3SQ9-4S3成等比数列，

%

ccccSq13

所以Sg—4S3=9S3,所以$9=135,所以法=丁.

故选：C.

3.（2023•宁夏银川）设等比数列｛“〃｝的前〃项和为5〃，已知S3=8,S6=7,则S9等于（）

1157j）5

A.-B.—C.—D.-

888r

【答案】C

【解析】已知：S,,Ss-S3,邑成等比数列，

且：53=8,56-S3=7-8=-l,0S9-S6=（-l）xtH=-!-,

88

故选：C

4.（2023•全国•模拟预测）设等比数列｛%｝的前〃项和是S".已知邑=30,§6=120,则S12=()

A.900B.1200

C.15X(312-1)D.30x(36—1)

【答案】B

【解析】设等比数列｛4｝的公比为/因为$3=30,56=120,

所以S3=q+生+%=30,S6=4+生+/+/+6+4=120,

得£—53=〃4+4+4=90,所以，==3,

01|•Cl-y•

所以I国------I回

所以I臼.

故选：

5.（2023上•河北石家庄•高三统考期中）已知数列｛4｝是等比数列，工为其前〃项和，若4+%+/=3,

《+6+4=9,则S］2=（）

A.27B.39C.81D.120

【答案】D

【解析】由题知，|冈|冈----1,

因为数列|国------成等比数列，

所以|冈|，

所以|冈•

故选：D.

考点四等比数列奇数项或偶数项之和

【例4-1］（2023河北）已知一个等比数列的项数是是偶数，其奇数项之和1011,偶数项之和为2022,则这

个数列的公比为（）.

A.8B.-2C.4D.2

【答案】D

【解析】设该等比数列为｛%｝,其项数为厄|项,公比为内由题意易知夕工1,

设奇数项之和为5,偶数项之和为S?，易知奇数项组成的数列是首项为外,公比为目1勺等比数列，

偶数项组成的数列是首项为2,公比为国内等比数列，

则回，回，所以回，即4=2.

所以这个数列的公比为2.故选:D.

【例4-2］（2023•重庆）已知等比数歹有2〃+1项，％=1,所有奇数项的和为85,所有偶数项的和为42,

则〃=（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】因为等比数列有2〃+i项，则奇数项有百项,偶数项有〃项，设公比为q,

得到奇数项为S

偶数项为|国------|，整体代入得夕=2,

所以前2〃+1项的和为0,解得国｝

故选:B

【变式】

1.：2023•安徽池州）已知等比数列｛4｝的公比4=2,前100项和为品1tl=90,则其偶数项/+为+L+4^为

()

A.15B.30

C.45D.60

【答案】D

［解析］设］冈|,则|冈

乂因为|回|，所以向

所以|国—一•

故选:D

2.（2023江西）已知一个项数为偶数的等比数列｛q｝,所有项之和为所有偶数项之和的4倍，前3项之积为

64,则6=（）

A.1B.4

C.12D.36

【答案】C

【解析】由题意可得所有项之和|因|是所有偶数项之和同的4倍,所以，|冈一故0

设等比数列｛q｝的公比为9,设该等比数列共有旧恢,

则凶，所以，q=g,

因为|冈|，可得4=4,因此，S

故选：C.

3.：2023•河南）已知等比数列｛可：共有32项，其公比"=3,且奇数项之和比偶数项之和少60,则数列｛〃,,｝

的所有项之和是（）

A.30B.60C.90D.120

【答案】D

【脩析】设等比数列｛七｝的奇数:之和为偶数项之和为国

则|冈------|冈

乂叵一|，则旧|，解得|区]

故数列打/的所有项之和剧目-----.

故选:D

4.（2023•陕西宝鸡）已知等比数列｛〃"｝中，q=1,%+/++。勺+1=85,a2+a4++a2k=42,则％=（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】设等比数列｛q｝的公比为4，

则|区……--]，

即|冈------

因为%+4++4«=42,所以“二2,

则区，

即I回|，解得目，

故选:B.

考点五等比数列最值问题

【例5-1】（2023广西）设等比数列M”｝的公比为9，其前〃项和为2,前〃项积为「，并满足条件可>1

%019―1<0

〃刈9%。2。>1,4。2。-1,下列结论正确的是（）

A.*^2019<,^2020B.S2019swo_1<°

c.T2O2Q是数列｛?；｝中的最大值D.数列亿｝无最大值

【答案】A

【解析】根据题意，等比数列｛4｝中，〃刈必。2。>1，则有曜」|，有向二，

又由00,即区］,必有I区|卜。<4<1由此分析选项：

对于A,冈，故S2019Vs2020,AI上确；

对于B,等比数列｛4｝中，4>1,则|冈一|,则|冈,即|国―|,B

错误；

对于C,|冈------|,则®是数列｛瑁中的最大项，C错误；

对干D,由C的结论，D错误；

故选:A.

【变式】

1.（2023黑龙江）设等比数列｛《,｝的公比为9,其前〃项和为工，前〃项积为，，且满足条件％>1,>1，

"4<0,则下列结论错误的是（）

A.0<q<lB.0<a6as<1

C.S”的最大值为S?D.，的最大值为八

【答案】C

【解析】若同’则直3向二］，所以|冈与4%>1矛盾；

若回I；则因为4>1，所以叵三；回;则।区J，与貂<°矛盾，

因此0<4<1,所以A正确.

因为若所以|冈———|，因此|因~即B正确.

因为|冈”,所以S“单调递增，即S”的最大值不为邑，C错误.

因为当后一!时,I冈“卜当I目时,|冈------1,所以7；的最大值为"，即D正确.故选：C

2.（2022上•江西赣州•高三校联考期中）设公比为的等比数列｛q｝的前〃项和为储前〃项积为7；,且q>l,

色*<0,则下列结论正确的是（）

“2022_I

A.B.S2021s2G一1>°

C.q22是数列｛1｝中的最大值D.数列｛（｝无最大值

【答案】B

【解析】当国］时，则I冈------―不合乎题意；

当回I时,对任意的回一1，|冈一……|，且有回，可得|区T'|，

可得|凶|,此时S，与题干不符，不合乎题意；

故0<”1,故A错误;

对任意的〃wN"|冈且有S,可得|国

此时，数列｛4｝为单调递减数列，则|冈|，

结合约二!<0可得|冈------

42022—]J------------------

结合数列的单调性可得|因

故旧]।冈I

d国故B正确；

回是数列回中的最大值，故CD错误故选：B.

3.（2023•山东青岛）（多选）己知各项均为正数的等比数列｛q｝的前〃项积为7；,且满足

。20：3+生024<2,（％2_3-1）（&024-1）<。，则（）

A.0<4<1B.a2023a2。25>1

C.对任意的正整数〃，有[之小7D.使得7；>1的最小正整数〃为4047

【答案】BD

[解析】依题意，|冈------

由干（限一。（％024-1）<。，所以回或回

若回，则。<夕<1,则I冈一I矛盾,

所以回，则“>1,所以A选项错误.

叵，B选项正确.

由于0，所以，的最小值为4阳，即|国所以C选项错误.

由于。2023+%）24<2,所以|回卜所以|回

所以回

由于“>1,且回，所以第臼时,|冈------|，

综上所述，使得所>1的最小正整数〃为回"I，所以D选项正确.

故选:BD

考点六等比数列的证明与判断

【例6】（2023河南焦作）已知数列｛〃/满足4=1,，以>|=2（〃+1）〃“，设

⑴判断数列｛2｝是否为等比数列，并说明理由；

⑵求｛%｝的通项公式.

【答案】（1）是等比数列，理由见解析

⑵回

【解析】（1）由题知:回卜:厄一I，又4=1,

区|是以1为首项,2为公比的等L匕数列

（2）由（1）知因

【变式】

1.（2023•四川成都•统考二模）已知数列上｝的首项为3,且满足，用+4=32.

⑴求证：,〃一2"｝是等比数列；

⑵求数列｛q｝的通项公式，并判断数列｛q｝是否是等比数歹U.

【答案】（1）证明见解析

⑵|冈-----1,数列｛《J不是等比数列

【解析】（1）由a/j+aLS?1,Ira~

所以回二1是以1为首项，T为公比的等比数列.

（2）由（1）得回,|冈

所以|因

所以数列｛《J不是等比数列.

2.12023秋课时练习）己知数列｛4｝满足；=1,勺-%i+3（〃？2）.

⑴求证：｛q+3｝为等比数列；

⑵求｛q｝的通项公式.

【答案】（1）证明见解析

创冈］

【解析】（1）已知递推公式|冈------两边同时加上3,

得:|冈

因为I区|，

所以国,

又向］,

所以数列［冈,是以［国一|为首项、以2为公比的等比数列.

（2）由（］）|冈则0

3.（2023•全国•专题练习）已知数列｛q｝的首项回巨

（1）证明：数列B为等比数列：

⑵求数列｛q｝的通项公式.

【答案】（1）证明见解析

⑵

【解析】（1）因为0,所以0

考点七等比数列的实际应用

【例7】（2023上•河南•高三校联考阶段练习）在《增减算法统宗》中有这样一则故事："三百七十八里关,

初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关〃.其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天

健步行走，从第二天起由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天，才到目的地厕此人第

4天与第5天共走的里程数为（）

A.24B.36C.42D.60

【答案】B

【解析】设第〃天走的里程数为@其中|国一］，

由题意可知，数列｛q｝是以外为首项，为公比的等比数列，所以L解得4=192,

1--

2

所以此人第4天与第5天共走里程数为4+4=192x（3+192x（gj=36.故选：B.

【变式】

1.（2023•陕西宝鸡•校联考模拟预测）某农村合作社引进先进技术提升某农产品的深加工技术，以此达到10

年内每年此农产品的销售额（单位：万元）等于上一年的1.3倍再减去3.已知第一年（2023年）该公司该

产品的销售额为100万元，则按照计划该公司从2023年到2032年该产品的销售总额约为（参考数据：

1.3,0«13.79）（）

A.3937万元B.3837万元

C.3737万元D.3637万元

【答案】A

【解析】设4=100,j=L3/-3,4向-10=L3（a“-10）,

所以数列I区I是首项为电|公比为国的等比数列，

所以I冈—I

则因回日-------I（万元）.

故选：A

2.（2023•上海杨浦）我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：”今有坦厚五

尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”描述的问题是：有五

尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠

减半，则（）天后两鼠相遇.

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

1J1Y----

【解析】设〃天后能打穿，则纪1+」21之5,化简为0，

27」------------

2

令-4,则/（2）=・]<0J（3）=8・a4>0,又由函数的单调性可知/（〃）=2”-*・4在（2,3）

内有唯一零点，所以至少需要3天.故选：C.

3.（2023北京）我国古代的数学名著《九章算术》中记载："今有蒲生一日，长三尺，蒲生口自半”.其意为：

今有蒲草第一日长高3尺，以后蒲草每日长高前一日的半数，则蒲草第5日的高度为（）

A.二3尺B.3三尺C.4坦5尺D.933尺

1632816

【答案】D

【解析】由题意，蒲草每口增长的高度成等比数列，等比数列的首项为3,公比为

3（1-。93

蒲草第5日的高度为等比数列前5项和，邑=-=（尺），故选：D.

16

2

4.（2023•河南洛阳）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增,

共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的卜.一层灯数是

上一层灯数的2倍，则塔的顶层灯数为（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

【解析】设顶层的灯数是外,则每一层灯数形成以2为公比的等比数列｛〃“｝,

所以，由题可得回，解得4=3,所以，塔的顶层的灯数是3.故选：A.

巩固基础

1.（2023•江苏南通）正项等比数列｛&｝中，4=1,。必=81,则4=（）

A.75B.3C.6D.9

【答案】B

【解析】设等比数列｛q｝的公比为/因为数列㈤｝为正项等比数列，所以回由题4=1，

则|冈|，所以|因I，所以|冈一"二口故选:B

2.（2023•河北邢台）在等比数列;4｝中，若%的为%=36，则%q4=（）

A.6B.9C.±6D.妁

【答案】A

【解析】因为|冈-----所以|冈叶（负值舍去），所以|冈-----|.故选:A

3.（2023•江苏常州）已知等比数列｛4｝满足q=2,4+。3+/=26,则%+牝+%=（）

A.26B.78C.104D.130

【答案】B

【解析】设等比数列公比为心根据已知可得，回，

所以，回，解得|冈力所以，|冈------|冈-------

故选:B.

4.（2023・安徽合肥）在正项等比数列｛〃“｝中，若4+外+%=18,-+—+-=2,则，=（）

a,。v

A.1B.2C.3D.26

【答案】C

,、.111al+&Ia】+。,+d18c

【解析】因为为等比数列，所以q%=%，故,+7+7=aa+（=---/—"=/=2,

所以片=9,乂%＞（），所以4=3.故选：C.

5.（2023•云南•怒江侠傣族自治州民族中学校联考一模）已知等比数列｛〃“｝的前〃项和为S”，，汹=2%,

2q+4%=5,则S$=()

A.29B.31C.33D.36

【答案】B

【解析】因为数列｛qj是等比数列，%%=2a3，所以生%=%乂生。'=2例，即%/=2,则为=2.

又因为2q+4%=5,故有弓=!.所以/=&=：,则q=

4452

所有所有

4=*=16,故B项正确.故选：B.

q=31'

6.（2023•黑龙江）在等比数列｛q｝中，若%=2,%%=%，则｛4,｝的公比夕=（）

A.V2B.，C.2/D.4

【答案】B

【解析】设等比数列乩｝的公比为9,因为％=2且％4=%,可得2%=%,可得夕=&=；.故选：B.

ai2

7.（2023•天津和平）在等比数列•［叫中，34:4，2生成等差数列，则”组=（）

2%+6

A.3B.-C.9D.-

39

【答案】C

【解析】设｛4｝的公比为4，

则由题意可知0卜［耳三I，

显然百一1时,|国一无意义舍去；所以回.故选：C

8.（2023•全全模拟预测）已知正项等比数列｛q｝满足|冈若回，则q=

（）

A.yB.伸C.2D.伸

【答案】A

【解析】设等比数列｛%｝的公比为4.由［百-----）得回，解得4=g，

s

叵0H

区得4=；.故选：A

9.（2022•云南临沧）已知正项等比数列｛4｝满足:后一］,若存在两项向二|使得但

则叵］的最小值为（

3

A.-B.冈

4

【答案】A

【解析】等比数列｛q｝中，I冈—I冈—I冈一t

叵

当且仅当尸即|国------1时等号成立.故选:A.

10.（2023•陕西）已知数列｛%｝是等差数列，数列低｝是等比数列，0,且|冈则0

（）

【答案】B

可得|回|，即叵］,

【解析】数列也｝是等差数列，0

数列｛包｝是等比数列，|冈----1,可得|冈|；可得|冈|，

则0

故选:B.

11.（2023•河北邢台）在正项等比数列｛6,｝中，S.为其前〃项和，若S“=6,%=78,则除=（）

A.786B.240C.486D.726

【答案】D

【解析】因为｛q,｝为等比数列，所以S.，|冈|冈……仍为等比数列.

设|冈因为S”=6,S%=78,所以6,百］,国Z|成等比数列.

由区］,解得x=24或工=一18（舍去），

所以数列九回…|，|区|I的公比为3.

因为S〃=6,响|冈....

所以I冈一"1，I冈I，