《随机事件和样本空间》名师课件VIP

复习引入观察下列现象,各有什么特点?(1)地球不停地转动;(2)同性电荷,互相吸引;(3)木柴燃烧,产生能量;(4)某人射击一次,中靶;(5)实心铁块丟入水中,铁块浮起;(6)买一张福利彩票,中奖.必然发生必然发生不可能发生不可能发生可能发生,也可能不发生可能发生,也可能不发生苏教版同步教材名师课件随机事件和样本空间学习目标学习目标核心素养在问题情境中了解确定性现象、随机现象、随机试验及样本空间等有关概念数学抽象掌握随机事件的特点,能正确确定样本空间和随机事件中所包含的样本点数学抽象会写出事件的样本空间和根据要求列举符合条件的事件集合及其集合之间的关系逻辑推理课程目标1.在问题情境中了解确定性现象、随机现象、随机试验及样本空间等有关概念.2.掌握随机事件的特点,能正确确定样本空间和随机事件中所包含的样本点.3.会写出事件的样本空间和根据要求列举符合条件的事件集合及其集合之间的关系.数学学科素养1.通过对问题情境的分析,了解随机事件和样本空间及相关概念,提升数学抽象核心素养.2.通过集合及Venn图的表示,理解事件之间的包含、和、积关系,提升逻辑推理核心素养.学习目标(1)在标准大气压下把水加热到100℃,结果水沸腾;(2)向空中抛掷一块石头,结果石头落回地面;(3)同性电荷,互相吸引;(4)把实心铁块丢入水中,结果铁块浮起;(5)买一张福利彩票,结果中奖;(6)抛掷一枚硬币,结果正面向上.这些现象各有什么特点?观察下列现象:探究新知思考必然发生不可能发生可能发生,也可能不发生在一定条件下,事先就能断定发生或不发生某种结果,这种现象就是确定性现象.在一定条件下,某种结果可能发生,也可能不发生,事先不能断定出现哪种结果,这种现象就是随机现象.探究新知在自然界和人类社会的生产与生活中,存在着大量的确定性现象和随机现象.对某随机现象进行的实验、观察称为随机试验,简称试验.在相同条件下,试验可以重复进行,试验的结果有多个,全部可能结果在试验前是明确的,但不能确定会出现哪一个结果.探究新知

探究新知思考6可以表示每种可能出现的结果

如果样本空间Ω是一个有限集合,则称样本空间Ω为有限样本空间.探究新知样本空间的子集称为随机事件,简称事件.事件一般用A,B,C等大写英文字母表示.探究新知

当一个事件仅包含单一样本点时,称该事件为基本事件.探究新知必然事件与不可能事件不具有随机性,为了方便统一处理,将必然事件和不可能事件作为随机事件的两个极端情形.这样,每个事件都是样本空间Ω的一个子集.当一个试验的结果是A的一个元素时,称事件A发生了.“抛掷一颗骰子,结果向上的点数是偶数”记为事件A,“抛掷一颗骰子,结果向上的点数是2”记

为事件B,分别写出A,B所包含的样本点,并用集合的语言分析A,B两者之间的关系.探究新知思考

不难发现：A,B两者之间的关系为B

A,因此“事件B的发生必导致事件A的发生”,这时,我们称事件A包含事件B(事件B包含于事件A)定义符号图示并事件(或和事件)交事件(或积事件)(1)子事件：事件B发生必导致事件A发生,我们称B是A的子事件.(2)事件的运算C＝A＋BC＝AB一般地,事件A与事件B至少有一个发生,即为事件C发生.一般地,事件A与事件B同时发生,即为事件C发生.探究新知典例讲解

解析方法一(列举法):典例讲解

解析方法一(列举法):典例讲解

一枚骰子先后抛郑两次的所有可能结果用树形图表示,如图所示.解析方法二(树形图法):典例讲解

解析方法二(树形图法):典例讲解

如图,坐标平面内的数表示相应两次抛掷后出现的点数的和.(1)由图知,样本点的个数为36.解析方法三:典例讲解

如图,坐标平面内的数表示相应两次抛掷后出现的点数的和.(2)“点数之和大于8”包含10个样本点(已用虚线圈出).解析方法三:

求试验样本空间的常用方法写样本空间的关键是找样本点,具体有三种方法(1)列举法:又称穷举法,是确定样本空间及样本点个数的基本方法,就是把满足条件的所有样本点逐一列出,然后计数的方法.应用列举法求解事件包含的样本点的个数时,要注意以下问题:方法归纳①试验或随机事件是否与顺序有关.与顺序无关的事件,可以用相关元素构成的集合表示对应的基本事件;与顺序有关的事件,一般用有序元素组来表示对应的基本事件.求试验样本空间的常用方法写样本空间的关键是找样本点,具体有三种方法(1)列举法:又称穷举法,是确定样本空间及样本点个数的基本方法,就是把满足条件的所有样本点逐一列出,然后计数的方法.应用列举法求解事件包含的样本点的个数时,要注意以下问题:方法归纳②列举样本点时,要按照某种规定的顺序写出所有的样本点,否则会出现遗漏或重复的情况.③列举法适用于样本点个数较少的情况.求试验样本空间的常用方法写样本空间的关键是找样本点,具体有三种方法(2)树状图法:是利用树状结构图把事件中的元素依次写出,然后根据树形图的分支写出样本点并求其个数的方法.该方法适用于较复杂问题中样本点个数的探求,一般需要分步(两步及两步以上)完成.若是有顺序问题,只需作一个树形图然后乘元素个数即可.方法归纳求试验样本空间的常用方法写样本空间的关键是找样本点,具体有三种方法(2)树状图法:是利用树状结构图把事件中的元素依次写出,然后根据树形图的分支写出样本点并求其个数的方法.利用树形图法计算样本点的个数时,应注意以下问题:方法归纳①画树形图时应注意验证试验是否完成,避免漏掉中间环节;②画树形图时,如果事件与顺序无关,则每一分支对应的样本点中的元素位置可以互换;如果事件与顺序相关,则每一分支对应的样本点中的元素位置不能改变,否则就成为另一个样本点了.求试验样本空间的常用方法写样本空间的关键是找样本点,具体有三种方法(3)列表法:就是利用表格的形式列出所有的样本点,通常用来解决试验中包含两个或两个以上的元素,且试验结果比较多的事件的样本点个数的求解问题.通常把对问题的思考分析归纳为“有序实数对”,以便更直接地找出样本点的个数.表格的行与列分别代表不同的元素,根据试验的要求直接在表格中标出相应的结果,这种方法直观、简洁,不易出错.方法归纳1.一个家庭有两个小孩,则小孩情况的样本空间Ω=( ){(男,女),(男,男),(女,女)} {(男,女),(女,男)}C.{(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}D.{(男,男),(女,女)}因为这两个小孩有先后顺序,因此所有可能的基本情况有(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)四个.C变式训练解析

典例讲解必然事件必然事件不可能事件不可能事件随机事件随机事件随机事件随机事件随机事件随机事件判断一个事件是哪类事件方法归纳

B

变式训练解析

典例讲解典例讲解

解析典例讲解

解析事件间运算方法方法归纳(1)利用事件间运算的定义.列出同一条件下的试验所有可能出现的结果,分析并利用这些结果进行事件间的运算.(2)利用Venn图.借助集合间运算的思想,分析同一条件下的试验所有可能出现的结果,把这些结果在图中列出,进行运算.

解析变式训练

解析变式训练

解析AB变式训练1.对随机事件的理解①随机事件是指在一定条件下出现的某种结果,随着条件的改变其结果也会不同,因此强调同一事件必须在相同的条件下进行研究.②随机事件可以重复地进行大量试验,每次的试验结果不一定相同,但随着试验的重复进行,其结果呈现规律性.③基本事件是指只包含一个样本点的事件,是不可再分割的事件,相当于只含有一个元素的集合.素养提炼1.下列事件中,是必然事件的是( )A.任意买一张电影票,座位号是2的倍数B.13个人中至少有两个人生肖相同C.车辆随机到达一个路口,遇到红灯D.明天一定会下雨B当堂练习

当堂练习解析

A(4)中,由于在同一个三角形中大边对大角,小边对小角,可知(4)也是不可能事件;(3)是随机事件.当堂练习解析

解析当堂练习B

解析当堂练习BD