第10章-10.1.2-两角和与差的正弦-课件

10.1.2两角和与差的正弦第十章10.1两角和与差的三角函数1.了解两角和与差的正弦和两角和与差的余弦间的关系.2.会推导两角和与差的正弦公式，掌握公式的特征.3.能运用公式进行三角函数的有关化简求值.学习目标内容索引知识梳理题型探究随堂演练课时对点练1知识梳理PARTONE知识点两角和与差的正弦名称简记符号公式使用条件两角和的正弦S(α＋β)sin(α＋β)＝_____________________α，β∈R两角差的正弦S(α－β)sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβα，β∈Rsin

αcos

β＋cos

αsin

β记忆口诀：“正余余正，符号相同”.知识梳理1.sin14°cos16°＋cos14°cos74°等于解析sin14°cos16°＋cos14°cos74°＝sin14°cos16°＋cos14°sin16°√知识梳理知识梳理知识梳理解析原式＝sin15°·cos30°＋cos15°·sin30°＝sin(15°＋30°)知识梳理2题型探究PARTTWO一、给值(式)求值题型探究∴sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosα·sin(α－β)题型探究题型探究∴sin2α＝sin[(α－β)＋(α＋β)]＝sin(α－β)cos(α＋β)＋cos(α－β)sin(α＋β)题型探究题型探究给值(式)求值的策略(1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式.(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”或特殊角与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.反思感悟√题型探究题型探究题型探究二、给值求角题型探究所以sinβ＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα题型探究解决给值求角问题的方法解决此类题目的关键是求出所求角的某一三角函数值，而三角函数的选取一般要根据所求角的范围来确定，当所求角的范围反思感悟题型探究解因为α，β均为锐角，所以sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ题型探究三、两角和与差的正弦、余弦公式的应用例3

(1)(多选)f(x)＝sin2x－cos2x，则f(x)在下列区间上是增函数的是√√题型探究解析f(x)＝sin2x－cos2x经检验B，C正确.题型探究[－1,3]∴－2≤m－1≤2，即－1≤m≤3.题型探究(1)对形如sinα±cosα，

sinα±cosα的三角函数式均可利用特殊角的关系，运用和、差角正弦、余弦公式化简为含一个三角函数式的形式，即y＝Asin(α＋φ)的形式.反思感悟(2)辅助角公式反思感悟√题型探究题型探究两角和与差的正弦的证明问题证明对任意α，β∈R，sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ，sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsin

β，两式相加，得sin(α＋β)＋sin(α－β)＝2sinαcosβ，题型探究＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα＝sin(α＋β－α)＝sinβ＝右边.∴原等式成立.题型探究(1)证明三角恒等式的方法①从较复杂的一边证向较简单的一边；②从两边着手，证明等式的左、右两边等于同一个数或式子；(2)通过两角和与差的正弦公式的变形应用，培养逻辑推理的核心素养.反思感悟3随堂演练PARTTHREE1.sin7°cos37°－sin83°sin37°的值为12345√解析原式＝sin7°cos37°－cos7°sin37°＝sin(－30°)随堂演练12345√随堂演练12345随堂演练12345√随堂演练12345随堂演练12345随堂演练12345随堂演练1.知识清单：(1)公式的推导.(2)给式求值、给值求值、给值求角.(3)公式的正用、逆用、变形用.2.方法归纳：构造法.3.常见误区：求值或求角时忽略角的范围.课堂小结4课时对点练PARTFOUR1.sin40°cos10°－sin130°sin10°等于√解析sin40°cos10°－sin130°sin10°＝sin40°cos10°－cos40°sin10°12345678910111213141516基础巩固√√12345678910111213141516基础巩固√12345678910111213141516基础巩固A.奇函数 B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数√12345678910111213141516∴f(x)为奇函数.基础巩固√12345678910111213141516基础巩固12345678910111213141516基础巩固12345678910111213141516基础巩固12345678910111213141516所以cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβsin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ基础巩固12345678910111213141516－1基础巩固12345678910111213141516＝2sin(15°－45°)＝2sin(－30°)＝－1.基础巩固123456789101112131415168.已知sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0，则sin(α＋β)＝

.解析∵sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0，∴sin2α＋cos2β＋2sinαcosβ＝1，

①cos2α＋sin2β＋2cosαsinβ＝0，

②①②两式相加可得sin2α＋cos2α＋sin2β＋cos2β＋2(sinαcosβ＋cosαsinβ)＝1，基础巩固12345678910111213141516基础巩固12345678910111213141516基础巩固12345678910111213141516基础巩固11.在△ABC中，如果sinA＝2sinCcosB，那么这个三角形是A.锐角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等边三角形√12345678910111213141516综合运用12345678910111213141516解析∵A＋B＋C＝π，∴A＝π－(B＋C)，由已知可得sin(B＋C)＝2sinCcosB⇒sinBcosC＋cosBsinC＝2sinCcosB⇒sinBcosC－cosBsinC＝0⇒sin(B－C)＝0.∵0<B<π，0<C<π，∴－π<B－C<π.∴B＝C.故△ABC为等腰三角形.综合运用12345678910111213141516√综合运用12345678910111213141516∴sinαcosβ＝cosα＋cosαsinβ，综合运用－212345678910111213141516综合运用1234567891011121314151614.如图，在边长为1的正方形ABCD中，P，Q分别为边BC，CD上的点，且△PCQ的周长为2，则线段PQ长度的最小值是

.综合运用12345678910111213141516则CP＝PQcosθ，CQ＝PQsinθ，又△PCQ的周长为2，综合运用15.在△ABC中，3sinA＋4cosB＝6,3cosA＋4sinB＝1，则C的大小为12345678910111213141516