第31章 随机事件的概率 综合检测

第31章随机事件的概率综合检测(满分100分，限时60分钟)一、选择题(每小题4分，共32分)1.(2023河北石家庄十八县联考)下列说法正确的是()A.了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式B.如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖C.若甲、乙两组数据的平均数相同，s甲2=2.5，s乙D.“任意掷一枚质地均匀的正六面体骰子，掷出的点数是7”是必然事件2.(2023浙江丽水中考)某校准备组织红色研学活动，需要从梅岐、王村口、住龙、小顺四个红色教育基地中任选一个前往研学，选中梅岐红色教育基地的概率是()A.12 B.14 C.133.(2023河北石家庄裕华质检)如图所示的是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌(J代表11，Q代表12，K代表13)，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数是2的倍数的概率为()A.413 B.513 C.6134.(2023江苏连云港中考)如图所示的是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点P，则点P落在阴影部分的概率为()A.58 B.1350 C.13325.(2023河北晋州质检)不透明的袋子中装有一个红球，两个绿球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个球后，记下颜色放回并摇匀，再随机摸出一个球，两次都摸到红球的概率为()A.13 B.16 C.196.如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分)，小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为8m，宽为5m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数(小球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果)，他将若干次有效试验的结果绘制成了如图2所示的折线统计图，由此可估计不规则图案的面积大约是() A.12m2 B.14m2 C.16m2 D.18m27.(2023河北青龙一模)同时转动如图所示的两个转盘(左边转盘蓝色扇形的圆心角为120°)，则转盘停止转动后，指针同时落在红色区域的概率为()A.13 B.23 C.128.(2023安徽中考)如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”.用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为()A.59 B.12 C.13二、填空题(每小题4分，共32分)9.(2023广东惠州模拟)如图所示的是一个可以自由转动的转盘，转盘停止后，指针落在阴影区域的概率为.

10.(2023浙江金华中考)下表为某中学统计的七年级500名学生体重达标情况(单位：人)，在该年级随机抽取一名学生，该生体重“标准”的概率是.

“偏瘦”“标准”“超重”“肥胖”80350462411.如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常.随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是.

12.(2023福建三明一模)某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20801002004008001000射中九环以上次数186882166330664832射中九环以上的频率0.900.850.820.830.8250.830.832根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是.(精确到0.01)

13.(2023广东深圳一模)在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和7个黄球，它们只有颜色不同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率稳定在0.7，则估计口袋中大约有红球个.

14.(2023河南周口一模)已知关于x的一元二次方程(k-2)x2-2x+1=0，从-4，-2，0，2，4中任选一个数字作为k值代入原方程，则选取的数字令方程有实数根的概率为.

15.(2023河南驻马店三模)小明和小亮两人用如图所示的转盘(转盘被分成四个面积相等的扇形)做游戏，两人各转动转盘一次，转盘停止后记下指针指向的数字(若指针指在分界线上，不记，重新转动)，如果两人转得的数字之和为奇数，则小明胜；如果两人转得的数字之和为偶数，则小亮胜.你对这个游戏公平性的评价是.(填“公平”“对小明有利”或“对小亮有利”)

16.一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字-2，0.3，-227，0.从口袋中一次随机摸出两个小球，摸出的小球上的数字分别记作x，y，则点(x，y)在第四象限的概率是三、解答题(共36分)17.(2023河北石家庄藁城二模)(7分)在一个不透明的口袋中共有7张除颜色外完全相同的卡片，其中白色卡片2张，黄色卡片5张.(1)如果从口袋中任意摸出1张卡片，摸出白色卡片的概率是；

(2)在5张黄色卡片上分别写上1，2，3，4，5，反面朝上放在甲盒里；在2张白色卡片上分别写上4，5，反面朝上放在乙盒里，先从甲盒中任意摸出一张卡片，其上的数字作为十位数，再从乙盒中任意摸出一张卡片，其上的数字作为个位数，组成一个两位数，求组成的两位数是5的倍数的概率.18.(2023甘肃武威中考)(9分)为传承红色文化，激发革命精神，增强爱国主义情感，某校组织七年级学生开展“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学之旅，策划了三条红色线路让学生选择：A.南梁精神红色记忆之旅(华池县)；B.长征会师胜利之旅(会宁县)；C.西路军红色征程之旅(高台县)，且每人只能选择一条线路.小亮和小刚两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路.他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上字母A，B，C，卡片除正面字母不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，小亮先从中随机抽取一张卡片，记下字母后正面向下放回，洗匀后小刚再从中随机抽取一张卡片.(1)求小亮从中随机抽到卡片A的概率；(2)请用画树形图或列表的方法，求两人都抽到卡片C的概率.19.(10分)一个不透明的袋子中装有6个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字1，2，3，4，5，x.佳佳、琪琪两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验.试验数据如下表：摸球总次数20306090120180240330450“和为7”出现的频数10132430375882110150“和为7”出现的频率0.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列问题：(1)如果试验继续进行下去，根据上表数据，“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，估计“和为7”的概率是；

(2)当x=6时，请用列表法或画树形图法求“和为7”的概率.20.(2023河北石家庄四十四中模拟)(10分)一次数学课堂小测中，老师设计了10道选择题让同学们作答，答对一道题得4分，答错或不答不扣分不给分，下图为某小组四人全部做完后不完整的成绩统计图，已知D同学错了3道题(所有题均作答了).(1)补全统计图；(2)求该小组的平均成绩；(3)得分不低于总分的80%为优秀，用画树形图法或列表法求在该小组随机抽取两名同学至少有一人为优秀的概率.

第31章随机事件的概率综合检测答案全解全析1.AA.要了解一批灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，应采用抽样调查；B.如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票不一定会中奖；C.若甲、乙两组数据的平均数相同，s甲2=2.5，s乙2=8.7，则s甲2<s2.B从梅岐、王村口、住龙、小顺四个红色教育基地中任选一个前往研学，总共有4种选择，选中梅岐红色教育基地的概率为14，3.C扑克牌中2的倍数有2，4，6，8，10，12，共6个，∴抽出的牌点数是2的倍数的概率是613，4.B设小正方形的边长为1，则大正方形的边长为32，∴图形总面积为16×12+4×322=25，阴影部分的面积为2×12+2×322=132，5.C根据题意画出树形图如下：由树形图可知，共有9种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果数为1，所以两次都摸到红球的概率为196.B由折线统计图知，随着试验次数的增加，小球落在不规则图案上的频率稳定在0.35附近，于是把0.35作为小球落在不规则图案内的概率估计值，则不规则图案的面积为5×8×0.35=14(m2).故选B.7.A把题图中左边转盘的红色部分分成圆心角相等的两个扇形，分别记为红1，红2，则随意转动该转盘，指针落在蓝，红1，红2的可能性相同，画出树形图如下：由树形图可知共有6种等可能的情况，其中指针同时落在红色区域的情况有2种，所以指针同时落在红色区域内的概率为26=138.C依题意，用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，可能的结果有123，132，213，231，312，321，共6种，只有123，321是“平稳数”，∴恰好是“平稳数”的概率为26=139.7解析指针落在阴影区域的概率是360°−90°−60°360°=210°360°=712，10.7解析该生体重“标准”的概率是350500=711.1解析把开关S1，S2，S3分别记为A，B，C，画树形图如图：共有6种等可能的结果，其中能让两个小灯泡同时发光的结果有2种，∴能让两个小灯泡同时发光的概率为26=112.0.83解析从频率的波动情况可以发现随着射击次数的增加，频率稳定在0.83附近，∴这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是0.83.故答案为0.83.13.3解析设口袋中红球有x个，由题意得7x+7=0.7，解得x=3，经检验，x=3是分式方程的解14.3解析容易忽略一元二次方程的二次项系数不为0.∵方程有实数根，∴Δ=(-2)2-4(k-2)≥0且k-2≠0，解得k≤3且k≠2，∴给定的5个数字中，当k=-4，-2，0时，一元二次方程有实数根，∴选取的数字令方程有实数根的概率为35.故答案为315.对小亮有利解析根据题意，画树形图如下.由树形图可知，共有16种等可能的结果，其中和为奇数的结果有6种，和为偶数的结果有10种，∴P(小明胜)=616，P(小亮胜)=1016.∵616∴这个游戏对小亮有利，故答案为对小亮有利.16.1解析列表如下：-20.3-220-2(0.3，-2)-(0，-2)0.3(-2，0.3)-(0，0.3)-22-2,-0.3,−0,−0(-2，0)(0.3，0)-共有12种等可能的结果，其中点(x，y)在第四象限的结果有2种，∴P=212=117.解析(1)∵口袋中共有7张除颜色外完全相同的卡片，其中白色卡片2张，黄色卡片5张，∴从口袋中任意摸出1张卡片，摸出白色卡片的概率为27.故答案为2(2)根据题意，画树形图如图所示：由图可得，所有等可能的结果有10种，其中组成的两位数是5的倍数的有15，25，35，45，55，共5种，因此组成的两位数是5的倍数的概率是510=118.解析(1)P(小亮抽到卡片A)=13(2)列表如下：小刚小亮ABCA(A，A)(A，B)(A，C)B(B，A)(B，B)(B，C)C(C，A)(C，B)(C，C)或画树形图如下：共有9种等可能的结果，其中两人都抽到卡片C的结果有1种，所以P(两人都抽到卡片C)=1919.解析(1)试验次数越多越接近实际概率，所以“和为7”的概率是0.33.(2)当x=6时，画树形图如图，或者列表如下：和佳佳琪琪1234561345672356783457894567910567891167891011可知共有30种等可能的情况，其中“和为7”的情况有6种，所以“和为7”的概率为630=120.解析(1)∵D同学错了3道题，∴D同学答对了10-3=7(道)，∴D同学的得分为7×4=28(分).补全统计图如下：(2)该小组的平