专项02 与三角形内切圆有关的计算与证明

专项02与三角形内切圆有关的计算与证明类型一应用切线长定理如图，△ABC是一张周长为17cm的三角形纸片，BC=5cm，☉O是它的内切圆，小明准备用剪刀在☉O的右侧沿着与☉O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形AMN的周长为()A.12cm B.7cmC.6cm D.随直线MN的变化而变化2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，☉O是△ABC的内切圆，半径为2，则图中阴影部分的面积为()A.30-4π B.303-4π C.60-16π D.303-16π类型二常用辅助线的作法3.如图，△ABC中，内切圆I和边BC、AC、AB分别相切于点D、E、F，若∠B=55°，∠C=75°，则∠EDF的度数是 ()A.55° B.60° C.65° D.70°4.如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=6，BC=8，☉O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tan∠ODA=.

类型三内切圆与外接圆综合5.如图，点O是△ABC的内心，也是△DBC的外心.若∠A=80°，则∠D的度数是()A.60° B.65° C.70° D.75°6.如图，☉O是△ABC的外接圆，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交☉O于点D，连接BD，BE(1)求证：DB=DE；(2)若AE=3，DF=4，求DB的长.

专项02与三角形内切圆有关的计算与证明答案全解全析1.B如图，设E、F、G分别是☉O与△ABC各边的切点，∴DM=MF，EN=FN，BD=BG，CG=CE，∴BD+CE=BG+CG=BC.∵AB+BC+AC=17cm，BD+CE+BC=2BC=10cm，∴AD+AE=7cm，∴AM+AN+MN=AM+AN+MF+NF=AM+AN+DM+EN=AD+AE=7cm.故选B.2.A如图，记三个切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，则∠ODC=∠OEC=∠OFA=90°，OD=OE=OF=2，又∠C=90°，∴四边形ODCE是正方形，∴CE=CD=2，∵☉O是△ABC的内切圆，∴AE=AF=5-2=3，BD=BF，设BD=BF=x，则BC=x+2，AB=x+3，在Rt△ABC中，52+(x+2)2=(x+3)2，∴x=10，∴BC=12，∴S阴影=S△ABC-S☉O=12×5×12-π×223.C连接IE、IF，∵内切圆I和边AC、AB分别相切于点E、F，∴IE⊥AC，IF⊥AB，∴∠AEI=∠AFI=90°，∴∠EIF=180°-∠A，∵∠EDF=12∠EIF，∴∠EDF=90°-12∠A，∵∠B=55°，∠C=75°，∴∠A=180°-∠B-∠C=50°，∴∠EDF=90°-4.2解析如图，设圆O与AC切于点F，与BC切于点H，与AB切于点E，连接OF、OH、OE，则OF⊥AC，OH⊥BC，OE⊥AB，OF=OH=OE，∵∠C=90°，∴四边形CHOF为正方形，设其边长为r，∵AC=6，BC=8，∴AB=AC2+BC2=10∵S△ACB=12BC·AC=12∴r=486+8+10=2，∴AE=AF=AC-CF=4，∴DE=AD-AE=1，∴tan∠ODA=OEDE=5.B连接OB，OC，∵点O是△ABC的内心，∴BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-12(∠ABC+∠ACB)=180°-12(180°-∠A)=90°+1∵点O是△DBC的外心，∴∠D=126.解析(1)证明：∵点E是△ABC的内心，∴AE平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠BAD=∠CAD，∠ABE=∠CBE，又∵∠CAD与∠CBD所对的弧均为DC，∴∠BAD=∠CAD=∠CBD，∵∠BED=∠ABE+∠BAD，∠DBE=∠CBE+∠CBD，∴∠BED=∠DBE，∴DB=DE.(2)∵∠D=∠D，∠DBF=∠CAD=