29.3.2 切线的判定 同步练习

第二十九章直线与圆的位置关系29.3切线的性质和判定29.3.2切线的判定基础过关全练知识点圆的切线的判定1.如图，AB是☉O的直径，连接BT交☉O于点C，连接AC，要使得直线AT是☉O的切线，需要添加的一个条件是.(写出一个即可)[变式1·改变特殊角的位置]如图，A、B是☉O上的两点，AC是过A点的一条直线，如果∠AOB=120°，那么当∠CAB的度数为度时，AC才能成为☉O的切线.

[变式2·角度改为距离]如图，已知∠AOB=30°，M为射线OB上任意一点，以M为圆心，2cm为半径作☉M，当OM=cm时，☉M与OA相切.

2.(2023北京延庆一模)如图，☉O是△ABC的外接圆，AB是直径，OD⊥OC，且∠ADO=∠BOC.(1)求证：AD是☉O的切线；(2)若tan∠BAC=12，AD=3，能力提升全练3.(2022河北新河二模)如图，在直线l上有相距7cm的两点A和O(点A在点O的右侧)，以O为圆心作半径为1cm的圆，过点A作直线AB⊥l，将☉O以2cm/s的速度向右移动(点O始终在直线l上)，则☉O与直线AB相切时，时间为()A.3s B.3.5s C.3s或4s D.3s或3.5s4.(2023河北武邑二模)如图，点P在☉O外，连接OP，作OP的垂直平分线MN交OP于点A；以点A为圆心，AO长为半径作☉A，交☉O于点B，C，作直线PC，PB，直线PB交CO的延长线于点D.若BP=8，BD=2，有下列两个结论：①CP是☉O的切线；②☉O的半径为3.对于这两个结论，说法正确的是()A.①对②不对 B.①不对②对 C.①②均对 D.①②均不对5.(2023河北石家庄藁城二模)如图，AB=4，O为AB的中点，以O为圆心，以1为半径画圆交AB于点E，F，过点A作☉O的切线，切点为C，在☉O上取点D，连接BD，使BD=AC.(1)∠A的度数是，阴影部分的面积是，CF的长是；

(2)BD与☉O的位置关系是怎样的？说明理由.6.(2023湖南永州中考)如图，以AB为直径的☉O是△ABC的外接圆，延长BC到点D，使得∠BAC=∠BDA，点E在DA的延长线上，点M在线段AC上，CE交BM于N，CE交AB于G.(1)求证：ED是☉O的切线；(2)若AC=6，BD=5，AC>CD，求BC的长；(3)若DE·AM=AC·AD，求证：BM⊥CE.素养探究全练7.(2023四川遂宁中考)如图，四边形ABCD内接于☉O，AB为☉O的直径，AD=CD，过点D的直线l交BA的延长线于点M，交BC的延长线于点N，且∠ADM=∠DAC.(1)求证：MN是☉O的切线；(2)求证：AD2=AB·CN；(3)当AB=6，sin∠DCA=33时，

第二十九章直线与圆的位置关系29.3切线的性质和判定29.3.2切线的判定答案全解全析基础过关全练1.∠ABT=∠ATB=45°(答案不唯一)解析添加条件：∠ABT=∠ATB=45°，∵∠ABT=∠ATB=45°，∴∠BAT=90°，又∵AB是圆O的直径，∴AT是圆O的切线，故答案为∠ABT=∠ATB=45°(答案不唯一).[变式1]60解析∵△AOB中，OA=OB，∠AOB=120°，∴∠OAB=∠OBA=12(180°-∠AOB)=30°∵当OA⊥AC，即∠OAC=90°时，AC才能成为☉O的切线，∴当∠CAB的度数为60°时，AC才能成为☉O的切线.故答案为60.[变式2]4解析当☉M与直线OA相切时，过M作MN⊥OA于点N，N为切点，∵∠AOB=30°，∠ONM=90°，∴OM=2MN=4cm，则当OM=4cm时，☉M与OA相切.2.解析(1)证明：∵OD⊥OC，∴∠DOC=90°，∴∠AOD+∠BOC=90°.∵∠ADO=∠BOC，∴∠AOD+∠ADO=90°，∴∠DAO=90°.∵AB是☉O的直径，∴AD是☉O的切线.(2)∵AB是☉O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC+∠B=90°.过点C作CE⊥AB于点E，∴∠ECB+∠B=90°，∴∠BAC=∠ECB.∵tan∠BAC=12，∴tan∠ECB=1设BE=a(a>0)，则CE=2a，BC=5a，∴AC=25a，AB=5a，∴OA=OB=52a，∴OE=3∵∠DAO=∠OEC=90°，∠ADO=∠BOC，∴△ADO∽△EOC，∴ADAO=OEEC，∴ADAO=3∵AD=3，∴OA=4，即☉O的半径为4.能力提升全练3.C当点O到AB的距离为1cm时，☉O与AB相切，∵开始时O点到AB的距离为7cm，∴当圆向右移动(7-1)cm或(7+1)cm时，点O到AB的距离为1cm，此时☉O与AB相切，∴t=7−12=3(s)或t=7+12=4(s)，即☉O与直线AB在☉O运动3s或4s时相切4.A本题结合尺规作图考查切线的判定.①∵MN垂直平分OP，交OP于点A，又以点A为圆心，AO长为半径作☉A，∴点P在☉A上，OP为☉A的直径，∴∠PCO=90°，∵OC是☉O的半径，∴CP是☉O的切线，故①对.②连接OB，如图，设OB=r，∵OP为☉A的直径，∴∠PBO=90°，在Rt△PBO和Rt△PCO中，OP∴△PBO≌△PCO(HL)，∴PB=PC=8.在△DBO和△DCP中，∠ODB=∠PDC，∠DBO=∠DCP=90°，∴△DBO∽△DCP，∴BOCP=ODPD，即r8=OD10在Rt△OBD中，OD2=DB2+OB2，∴54r2=22+r2，解得r=8故选A.5.解析(1)如图，连接OC，∵AB=4，O为AB的中点，∴AO=BO=2，∵AC与☉O相切，∴∠ACO=90°，又∵OC=1，∴sinA=OCAO=12，AC=AO∴∠A=30°，∴∠AOC=60°，∴S阴影=S△ACO-S扇形COE=12AC·OC-60π·OC2360=12×3×1-∵∠AOC=60°，∴∠COF=120°，∴CF的长度为120π·OC180=120π×1180故答案为30°；32-16π；(2)相切.理由：如图，连接OD，∵AC=BD，AO=OB，OC=OD，∴△AOC≌△BOD，∴∠ACO=∠BDO=90°，∵OD为☉O的半径，∴BD与☉O相切.6.解析(1)证明：∵AB是☉O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°，∵∠BAC=∠BDA，∴∠BDA+∠ABC=90°，∴∠BAD=90°，∴ED是☉O的切线.(2)∵∠BAC=∠BDA，∠ACB=∠DCA=90°，∴△ACB∽△DCA，∴BCAC=ACDC=∴BC6=65−BC，解得BC=2或3，当BC=2时，CD=BD-BC=3，当BC=3时，CD=BD-BC=2，∵AC>CD，∴6>CD，(3)证明：由(2)知△ABC∽△DAC，∴ACDC=AB∴AC·AD=CD·AB，∵DE·AM=AC·AD，∴DE·AM=CD·AB，∴AMDC=AB∵∠BAM=∠CDE，∴△AMB∽△DCE，∴∠E=∠ABM，又∵∠EGA=∠BGN，∴∠BNG=∠GAE=90°，∴BM⊥CE.素养探究全练7.解析(1)证明：连接OD，OC，如图，∵AD=CD，∴∠AOD=∠DOC，∵四边形ABCD内接于☉O，AB为☉O的直径，∴∠ACB=90°，OC=OA=OB=OD，∴△AOC是等腰三角形，又∵∠AOD=∠DOC，∴OD垂直平分AC，∵∠ADM=∠DAC，∴AC∥MN，∴OD⊥MN，即MN是☉O的切线.(2)证明：连接BD，如图，∵AD=AD，∴∠ABD=∠ACD，∵AC∥MN，∴∠MNB=∠ACB=90°，∠CDN=∠ACD，∴∠CDN=∠ABD，∵∠CDN=∠ABD，∠ADB=∠DNC=90°，∴△ABD∽△CDN，∴CNAD=CDAB，即AD·CD=AB·CN，又∵AD