29.2 直线与圆的位置关系 同步练习

第二十九章直线与圆的位置关系29.2直线与圆的位置关系基础过关全练知识点直线与圆的位置关系1.如图，在直角坐标系中有A(4，0)和B(4，3)两点，以点A为圆心、AB的长为半径画圆，试确定直线y=x与☉A的位置关系是()A.相交 B.相切 C.相离 D.相切或相离2.在矩形ABCD中，AB=2，BC=23，O为矩形对角线AC上一点，OA=x(x>0)，以O点为圆心，作☉O，☉O的半径r=13，在下列条件下(1)AB与☉O相离；(2)AB与☉O相切；(3)AB与☉O相交.能力提升全练3.(2023河北石家庄四十七中质检)如图，☉O的半径为5，圆心O到一条直线的距离为2，则这条直线可能是()A.l1 B.l2 C.l3 D.l44.(2022河北石家庄藁城二模)如图，☉O的半径为3，AB与☉O相切，交于点B，AO交☉O于点C，AO的延长线交☉O于点D，E是BCD上不与B，D重合的点，∠A=30°.(1)求∠BED的度数；(2)求图中阴影部分的面积；(3)在AB的延长线上取点F，使BF=AB，作直线FD，判断直线FD与☉O有怎样的位置关系，并说明理由.素养探究全练5.已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，以点C为圆心，r为半径作圆.若此圆与线段AB只有一个交点，则r的取值范围为()A.5<r≤12 B.r=6013 C.r<5或r>12 D.r=60

第二十九章直线与圆的位置关系29.2直线与圆的位置关系答案全解全析基础过关全练1.A过A点作AD垂直于直线y=x于点D.∵∠AOD=45°，OA=4，∴AD=OA×sin45°=22<3=AB，即点A到直线y=x的距离小于☉A的半径∴直线y=x与☉A相交.故选A.2.解析在Rt△ABC中，tan∠BAC=BCAB=∴∠BAC=60°，由O点向AB引垂线，垂足为E，在Rt△AOE中，OA=x，∴OE=OA×sin60°=3(1)∵AB与☉O相离，∴OE=32x>r=解得x>2(2)∵AB与☉O相切，∴OE=32x=r=解得x=2(3)∵AB与☉O相交，∴OE=32x<r=解得0<x<2能力提升全练3.C∵直线l1与☉O相切，∴圆心O到直线l1的距离为5，∵直线l2与☉O相离，∴圆心O到直线l2的距离大于5，∵直线l3，l4与☉O相交，∴圆心O到直线l3和直线l4的距离都小于5，而圆心O到直线l3的距离较小，∴圆心O到一条直线的距离为2，这条直线可能是直线l3.4.解析(1)如图，连接OB，BC，∵AB与☉O相切，交于点B，∴线段OB的长度即为O点到AB的距离，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=60°，又∵OC=OB，∴△OBC是等边三角形，∴∠OCB=60°，∴∠BED=∠BCO=60°.(2)在Rt△AOB中，∠A=30°，OB=3，∴OA=6，∴AB=62-3S△OAB=12AB·OB=923，S扇形COB=60×π×3∴S阴影=S△OAB-S扇形COB=923-(3)直线FD与☉O相切.理由：连接FO，如图，由(1)知∠OBA=∠OBF=90°，又AB=BF，OB=OB，∴△OBA≌△OBF，∴∠BOF=∠BOA=60°，∴∠FOD=60°=∠BOF，又∵OB=OD，OF=OF，∴△BOF≌△DOF，∴∠OBF=∠ODF=90°，∴线段OD的长度即为点O到DF的距离，且等于半径，∴DF与☉O相切.素养探究全练5.D如图，过点C作CD⊥AB于点D，∵∠ACB=90°，AC=5，BC=12，∴AB=AC2+BC2=52+122=13.