第4章 概率 综合检测

第4章概率综合检测一、选择题(每题3分，共30分)1．下列事件中，是必然事件的是()A．射击运动员射击一次，命中靶心B．掷一次骰子，向上一面的点数是6C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数D．从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球2．在一个不透明的袋子中装有6个白球和14个红球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则摸到白球的概率为()A．eq\f(1,3) B．eq\f(3,7) C．eq\f(3,10) D．eq\f(7,10)3．一枚质地均匀的骰子，六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生的可能性最大的是()A．点数都是偶数 B．点数的和为奇数C．点数的和小于13 D．点数的和小于24．下列说法正确的是()A．扇形统计图能够清楚地反映事物的变化趋势B．对某型号电子产品的使用寿命采用全面调查的方式C．有一种游戏的中奖概率是eq\f(1,5)，则做5次这样的游戏一定会有一次中奖D．甲、乙两组数据的平均数相等，它们的方差分别是s2甲＝0.2，s2乙＝0.03，则乙比甲稳定5．劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数x(单位：次)，按劳动次数分为4组：0≤x<3，3≤x<6，6≤x<9，9≤x<12，绘制成如图所示的频数分布直方图．从中任选一名同学，则该同学这周家庭劳动次数不足6次的概率是()A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.326．如图，某景区有A，B，C三个入口，D，E两个出口，小红任选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A或B入口进入，从D出口离开的概率是()A．eq\f(1,6) B．eq\f(1,3) C．eq\f(1,2) D．eq\f(2,3)7．在－1，1，2中任取两个数作为点的坐标，那么该点刚好在一次函数y＝x－2的图象上的概率是()A．eq\f(1,2) B．eq\f(1,3) C．eq\f(1,4) D．eq\f(1,6)8．某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是()A．eq\f(1,2) B．eq\f(1,4) C．eq\f(1,6) D．eq\f(1,12)9．为增强班级凝聚力，吴老师组织开展了一次主题班会．班会上，他设计了一个如图的飞镖靶盘，靶盘由两个同心圆构成，小圆半径为10cm，大圆半径为20cm，每个扇形的圆心角为60度．如果用飞镖击中靶盘每一处是等可能的，那么小全同学任意投掷飞镖1次(击中边界或没有击中靶盘，则重投1次)，投中“免一次作业”的概率是()A．eq\f(1,6) B．eq\f(1,8) C．eq\f(1,10) D．eq\f(1,12)10．同时抛掷A，B两个均匀的小正方体(分别标有1，2，3，4，5，6)，设两个小正方体朝上一面的数字分别为x，y，那么点P(x，y)在抛物线y＝－x2＋3x上的概率为()A．eq\f(1,18) B．eq\f(1,12) C．eq\f(1,9) D．eq\f(1,6)二、填空题(每题3分，共24分)11．“在数轴上任取一个点，这个点所表示的数是无理数”这一事件是________(填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”)．12．如表为某中学统计的七年级500名学生体重达标情况(单位：人)，在该年级随机抽取一名学生，该生体重“标准”的概率是________．“偏瘦”“标准”“超重”“肥胖”80350462413．一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，它们除了数字外其余都相同，从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率是________．14．对于四边形ABCD，有四个条件：①AB∥CD；②AD∥BC；③AB＝CD；④AD＝BC．从中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是________．15．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的n个球，其中有5个黑球，从袋子中随机摸出一个球，记下其颜色，称这为一次摸球试验，之后把它放回袋子中，搅匀后，再摸出一个球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表.摸球试验次数100100050001000050000100000摸出黑球次数46487250650082499650007根据列表，可以估计出n的值是________．16．小芳同学有两根长度分别为4cm，10cm的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择(如图所示)，从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是________．17．点P的坐标是(a，b)，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．18．从－3，－2，－1，0，4这五个数中随机抽取一个数记为a，则a既是不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3＜4，,3x－1＞－11))的解，又在函数y＝eq\f(1,2x2＋2x)的自变量的取值范围内的概率是________．三、解答题(19，20题每题8分，21～23题每题12分，24题14分，共66分)19．九年级八班班长从该班三名男生(含小强)和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗词朗诵大赛”，规定女生选n名．(1)当n为何值时，男生小强参加是必然事件？(2)当n为何值时，男生小强参加是不可能事件？(3)当n为何值时，男生小强参加是随机事件？20．从一副52张(没有大王、小王)的扑克牌中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在试验中得到下表中部分数据：试验次数4080120160200240280320360400出现方块的次数1118404963688091100出现方块的频率0.2750.2250.2500.2500.2450.2630.2430.2530.250(1)将上表补充完整；(2)从上表中可以估计出现方块的概率是________(精确到0.01)．21．某校组织学生去敬老院表演节目，表演形式有舞蹈、情景剧和唱歌3种类型．小明、小丽2人积极报名参加，从3种类型中随机挑选一种类型．求小明、小丽选择不同类型的概率．22．一个不透明的袋子中装有20个除颜色外其他均相同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．(1)求从袋子中摸出一个球是黄球的概率；(2)现从袋子中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋子中摸出一个球是黑球的概率是eq\f(1,3)，求从袋子中取出黑球的个数．23．如图是一个正八边形转盘被分成8等份，其中1个面标有数字“1”，2个面标有数字“2”，2个面标有数字“3”，3个面标有数字“4”，指针位置固定，转动转盘，当转盘停止后，指针指向数字即为转出的数字(若指针落在分隔线上则无效，需要重新转动转盘)．(1)转盘停止后，指针指向数字1的概率是________．(2)指针指向哪两个数字的可能性相同？(3)指针指向哪个数字的概率最大？24.我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外形、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题．(1)此次调查一共随机采访了________名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为________°；(2)补全条形统计图(要求在条形图上方注明人数)；(3)若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；(4)李老师计划从A，B，C，D四名学生中随机抽取两名参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用画树状图法或列表法求出恰好抽中A，B两人的概率．

第4章概率综合检测答案一、1．D【点拨】A．射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故A不符合题意；B．掷一次骰子，向上一面的点数是6，是随机事件，故B不符合题意；C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数，是随机事件，故C不符合题意；D．从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球，是必然事件，故D符合题意．故选D.2．C【点拨】6个白球和14个红球一共有20个球，所以摸到白球的概率是eq\f(6,20)＝eq\f(3,10).故选C.3．C4．D【点拨】A.折线统计图能够清楚地反映事物的变化趋势，故A不符合题意；B.对某型号电子产品的使用寿命应采用抽样调查的方式，故B不符合题意；C.有一种游戏的中奖概率是eq\f(1,5)，则做5次这样的游戏不一定会有一次中奖，故C不符合题意；D.甲、乙两组数据的平均数相等，它们的方差分别是s2甲＝0.2，s2乙＝0.03，则乙比甲稳定，故符合题意．故选D.5．A【点拨】由题意得P＝eq\f(10＋20,10＋20＋14＋6)＝eq\f(3,5)＝0.6，故选A.6．B7．D8．C【点拨】跳高(记为项目1)、跳远(记为项目2)、100米短跑(记为项目3)、400米中长跑(记为项目4)，画树状图如下：∴共有12种等可能的结果，恰好抽到“100米”和“400米”两项的有2种情况，∴恰好抽到“100米”和“400米”的概率是eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).故选C.9．B【点拨】投中“免一次作业”的概率是eq\f(60°,360°)×eq\f(π×202－π×102,π×202)＝eq\f(1,8).故选B.10．A【点拨】列表如下：点的坐标数字y数字x1234561(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)(3，6)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)(4，6)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)(5，6)6(6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)(6，6)共有36种等可能的情况，点P(x，y)在抛物线y＝－x2＋3x上的情况有(1，2)，(2，2)，共2种，∴点P在抛物线y＝－x2＋3x上的概率为eq\f(2,36)＝eq\f(1,18).故选A.二、11．随机事件12．eq\f(7,10)【点拨】七年级共有500名学生，体重“标准”的学生有350名，∴P(体重“标准”)＝eq\f(350,500)＝eq\f(7,10).13．eq\f(1,3)14．eq\f(2,3)15．10【点拨】当试验次数很大时可以用频率估计概率．由列表可知，估计摸出黑球的概率为eq\f(50007,100000)≈eq\f(1,2)，∴eq\f(5,n)＝eq\f(1,2)．∴n＝10.16．eq\f(2,5)17．eq\f(1,5)18．eq\f(2,5)【点拨】不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3＜4，,3x－1＞－11))的解集为－eq\f(10,3)＜x＜eq\f(1,2)，要使函数y＝eq\f(1,2x2＋2x)有意义，则2x2＋2x≠0，解得x≠0且x≠－1.所给的五个数－3，－2，－1，0，4中，－3与－2既满足－eq\f(10,3)＜x＜eq\f(1,2)，又满足x≠0且x≠－1，故所求概率为eq\f(2,5).三、19．【解】(1)当n＝1时，男生小强参加是必然事件．(2)当n＝4时，男生小强参加是不可能事件．(3)当n为2或3时，男生小强参加是随机事件．20．(1)30；0.250【点拨】120×0.250＝30，80÷320＝0.250.(2)0.25【点拨】根据表格知，随着试验次数的增加，频率稳定在0.25附近．21．【解】用画树状图法表示所有等可能出现的结果如下：∴共有9种可能出现的结果，其中小明、小丽选择不同类型的有6种，所以小明、小丽选择不同类型的概率为eq\f(6,9)＝eq\f(2,3).22．【解】(1)从袋子中摸出一个球是黄球的概率为eq\f(5,20)＝eq\f(1,4).(2)设取出x个黑球，由题意得eq\f(8－x,20－x)＝eq\f(1,3)，解得x＝2.经检验x＝2是方程的解且符合题意，即从袋子中取出黑球的个数为2.23．【解】(1)eq\f(1,8)(2)∵2个面标有数字“2”，2个面标有数字“3”，∴指针指向2和3这两个数字的可能性相同．(3)指针指向数字“1”的概率为eq\f(1,8)，指向数字“2”和“3”的概率分别为eq\f(1,4)，指向数字“4”的概率为eq\f(3,8)，所以指针指向数字“4”的概率最大．24．【解】(1)200