专项05 与圆有关的阴影部分面积计算VIP

专项05与圆有关的阴影部分面积计算类型一作差法1，如图,在▱ABCD中,AD=2,AB=4,∠A=30°,以点A为圆心,AD的长为半径画弧交AB于点E,连接CE,则阴影部分的面积是(结果保留π) 第1题图 第2题图2，如图,在扇形AOB中,已知∠AOB=90°,OA=22,过弧AB的中点C作CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为点D、E,则图中阴影部分的面积为.3，如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,E为BC的中点,连接AE,DE.以E为圆心,EB长为半径画弧,分别与AE,DE交于点M,N,则图中阴影部分的面积为(结果保留π). 第3题图 第4题图类型二整体法4，如图,以三角形三个顶点为圆心画半径为2的圆,则阴影部分面积和为.类型三等积变形法5，如图,点O是半圆的圆心,BE是半圆的直径,点A,D在半圆上,且AD∥BO,∠ABO=60°,AB=8,过点D作DC⊥BE于点C,则阴影部分的面积是()A.64π3 B.32π3 C.64π3-83 D. 第5题图 第6题图6，如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点M,连接OC,DB.如果OC∥DB,OC=23,那么图中阴影部分的面积是()A.π B.2π C.3π D.4π类型四割补法7，如图,☉O的半径为2,双曲线的解析式分别为y=1x和y=-1x,A.4π B.3π C.2π D.π 第7题图 第8题图8，如图,在边长为6的正方形ABCD中,以BC为直径画半圆,则阴影部分的面积是()A.9 B.6 C.3 D.12

专项05与圆有关的阴影部分面积计算答案全解全析1.答案3-π解析过D点作DF⊥AB于点F(图略).∵AD=2,AB=4,∠A=30°,∴DF=AD·sin30°=1,EB=AB-AE=AB-AD=2,∴S阴影=4×1-30π×22360-12×2×1=4-2.答案2π-4解析如图,连接OC,则OC=OA=22,∵C为弧AB的中点,∴∠COA=∠COB,∵∠AOB=90°,∴∠COA=∠COB=45°,∵CD⊥OA,CE⊥OB,∴∠CDO=∠CEO=90°,∴四边形DOEC为矩形,∠OCD=90°-∠COA=45°,∴OD=CD,∴四边形DOEC为正方形,由勾股定理,得OD2+CD2=OC2,即2OD2=8,∴OD2=4,即正方形DOEC的面积为4,∴S阴影=S扇形AOB-S正方形CDOE=90π3.答案4-π解析∵四边形ABCD为矩形,∴AD=BC=4,DC=AB=2,∵E为BC的中点,∴BE=CE=2,∴AB=BE=CE=DC,∴∠BAE=∠AEB=∠CDE=∠DEC=45°,∴S阴影=12×4×2-2×454.答案4π解析易知阴影部分的面积和等于半径为2的圆的面积,∴阴影部分的面积和是360π5.B如图,连接OA,∵∠ABO=60°,OA=OB,∴△AOB是等边三角形,∴OA=OB=AB=8,∠AOB=60°,∵AD∥BO,∴∠OAD=∠AOB=60°,∵OA=OD,∴△AOD是等边三角形,∴∠AOD=60°.∵△OAD,△ABD和△AOB是等底等高的三角形,∴S△OAD=S△ABD=S△AOB,∴S阴影=S扇形AOB=60π×823606.B如图,连接OD,BC,∵CD⊥AB,OC=OD,∴DM=CM,∠COB=∠BOD.∵OC∥BD,∴∠COB=∠OBD,∴∠BOD=∠OBD,∴OD=DB,又∵OB=OD,∴△BOD是等边三角形,∴∠BOD=60°,∴∠BOC=60°.在△OMC和△BMD中,∠COM=∠DBM∴△OMC≌△BMD,∴S阴影=S扇形BOC=60π×(7.C根据图形的对称性,把第二象限和第三象限的阴影部分拼到第一象限和第四象限中,可以得到阴影部分就是一个扇形,并且扇形的圆心角为180°,半径为2,所以S阴影=180π×28.A如图,设AC与半圆交于点E,半圆的圆心为O,连接BE,OE,∵四边形ABCD是正方形,∴∠OCE=45°,∵OE=OC,∴∠OEC=∠O