专项01 二次函数图象和系数关系的三种常见类型

专项01二次函数图象和系数关系的三种常见类型类型一由图象确定字母的值或取值范围1，二次函数y=3x2+kx+12的图象如图所示,则k的值是()A.12 B.-12 C.±12 D.-15 第1题图 第2题图2，已知二次函数y=(a-1)(x+h)2+k的图象如图所示,则下列说法正确的是()A.a<0,h<0,k>0 B.a<0,h>0,k>0 C.a<1,h>0,k>0 D.a<1,h<0,k>03，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列选项正确的是()A.a>b>c B.c>a>b C.c>b>a D.b>a>c 第3题图 第4题图4，如图所示的是二次函数y=x2-bx+b2-9的图象,则b的值是.类型二函数图象共存问题5，当ab>0时,关于x的二次函数y=ax2与一次函数y=ax+b的图象大致是() A B C D6，在同一平面直角坐标系中,函数y=ax2+bx与y=ax的大致图象可能为 A B C D7，已知二次函数y=ax2+cx+c和一次函数y=ax+c,则这两个函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是() A B C D8，在同一平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+b与y=bx2+ax的图象可能是() A B C D类型三由图象确定代数式值的符号(或值)9，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴为直线x=-12,下列结论中,正确的是A.abc>0 B.b2-4ac<0 C.2b+c>0 D.4a-2b+c<010，已知二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为直线x=1,如图所示,现有下列结论:①abc>0;②b-2a<0;③a-b+c>0;④a+b>n(an+b)(n≠1);⑤2c<3b,其中正确的是()A.①③ B.②⑤ C.③④ D.④⑤11，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-2,抛物线与x轴的一个交点在点(-4,0)和点(-3,0)之间,其部分如图所示,下列结论中正确的有()①4a-b=0;②4a<c;③关于x的方程ax2+bx+c-3=0有两个相等的实数根;④b2+2b>4ac.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个12，抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数)的部分如图所示,设m=4a-2b+c,则m的取值范围是.13，如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(-1,0)、点B(3,0)、点C(4,y1),若点D(x2,y2)是抛物线上任意一点,有下列结论:①b-2a=0;②二次函数y=ax2+bx+c的最小值为-4a;③若y2>y1,则x2>-4;④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为-1和13.其中正确的结论是(填序号

专项01二次函数图象和系数关系的三种常见类型答案全解全析1.A观察二次函数y=3x2+kx+12的图象可知,抛物线与x轴有一个交点,∴k2-4×3×12=0,解得k=±12.∵对称轴在y轴的左侧,∴-k2×3<0,∴k>0,∴k=12,故选2.C由题意可知二次函数图象的顶点坐标为(-h,k).观察图象可知,抛物线的开口向下,顶点位于第二象限,∴a-1<0,-h<0,k>0,∴a<1,h>0,k>0,故选C.3.D由函数图象知a>0,c<0,∵-b2a∴b>a,∴b>a>c,故选D.4.答案3解析由题图可知,抛物线经过原点(0,0),∴b2-9=0,解得b=±3.∵抛物线的对称轴在y轴的右侧,∴--b5.D由ab>0知,a>0,b>0或a<0,b<0.A.由二次函数的图象可知a>0,由一次函数的图象可知a>0,b<0,与ab>0矛盾,故本选项不符合题意;B.由二次函数的图象可知a>0,由一次函数的图象可知a<0,b>0,矛盾,故本选项不符合题意;C.由二次函数的图象可知a<0,由一次函数的图象可知a>0,b<0,矛盾,故本选项不符合题意;D.由二次函数的图象可知a<0,由一次函数的图象可知a<0,b<0,符合题意.故选D.6.AA.由反比例函数y=ax的图象可知a>0,由二次函数y=ax2+bx的图象可知a>0,一致B.由反比例函数y=ax的图象可知a>0,由二次函数y=ax2+bx的图象可知a<0,不一致C.由反比例函数y=ax的图象可知a<0,由二次函数y=ax2+bx的图象可知a>0,不一致D.由反比例函数y=ax的图象可知a>0,由二次函数y=ax2+bx的图象可知a<0,不一致.故选7.CA.由二次函数的图象可知a>0,c<0,由一次函数的图象可知a>0,c>0,故本选项不符合题意;B.由二次函数的图象可知a>0,c>0,又对称轴在y轴右侧,则-c2a>0,∴a与c异号,与a>0,c>0矛盾,故本选项不符合题意;C.由二次函数的图象可知a<0,c>0,且对称轴-c2a>0,由一次函数的图象可知a<0,c>0,故本选项符合题意;D.由二次函数的图象可知a<0,c<0,又对称轴在y轴右侧,则-c2a>0,∴a与c异号,与a<0,c<0矛盾,故本选项不符合题意8.A易知抛物线y=ax2+b的对称轴为y轴,抛物线y=bx2+ax经过原点.A.由函数y=ax2+b的图象开口向下,交y轴于正半轴,可知a<0,b>0,由函数y=bx2+ax的图象开口向上,对称轴在y轴的右侧,可知a<0,b>0,一致,故A选项符合题意;B.由函数y=ax2+b的图象开口向下,交y轴于正半轴,可知a<0,b>0,由函数y=bx2+ax的图象开口向下,可知b<0,矛盾,故B选项不符合题意;C.由函数y=ax2+b的图象开口向下,交y轴于正半轴,可知a<0,b>0,由函数y=bx2+ax的图象开口向上,对称轴在y轴的左侧,可知a>0,b>0,矛盾,故C选项不符合题意;D.由函数y=ax2+b的图象开口向上,交y轴于负半轴,可知a>0,b<0,由函数y=bx2+ax的图象开口向上,对称轴在y轴的右侧,可知a<0,b>0,矛盾,故D选项不符合题意.故选A.9.DA.易知a>0,c<0,-b2a<0,∴b>0,∴abc<0,故本选项结论错误;B.∵二次函数的图象与x轴有2个交点,∴b2-4ac>0,故本选项结论错误;C.∵-b2a=-12,∴b=a,∵x=1时,a+b+c<0,∴2b+c<0,故本选项结论错误;D.由抛物线的对称性可知,x=1对应的函数值等于x=-2对应的函数值,∴x=-2时,y<0,即4a-2b+c<0,故本选项结论正确10.D①由图象可知c>0,a<0,-b2a>0,所以b>0,所以abc<0,故①错误;②由于a<0,所以-2a>0,又b>0,所以b-2a>0,故②错误;③当x=-1时,y=a-b+c<0,故③错误;④当x=1时,y的值最大,此时y=a+b+c,当x=n(n≠1)时,y=an2+bn+c,所以a+b+c>an2+bn+c,故a+b>an2+bn,即a+b>n(an+b)(n≠1),故④正确;⑤易知当x=3时,函数值小于0,即y=9a+3b+c<0,因为x=-b2a=1,所以a=-b2,所以9-b2+3b+c<0,所以2c<3b,故⑤正确.综上可知11.D∵抛物线的对称轴为直线x=-b2a=-2,∴4a-b=0,故①正确;∵抛物线与x轴的一个交点在(-3,0)和(-4,0)之间,对称轴为直线x=-2,∴抛物线与x轴的另一个交点在(-1,0)和(0,0)之间,∴x=-1时,y>0,即a-b+c>0,又b=4a,∴a-b+c=a-4a+c=-3a+c>0,∴3a<c,∵a<0,∴4a<c,故②正确;∵抛物线的顶点坐标为(-2,3),∴抛物线与直线y=3有一个交点,∴关于x的方程ax2+bx+c=3,即ax2+bx+c-3=0有两个相等的实数根,故③正确;∵抛物线的顶点坐标为(-2,3),∴4ac-b24a>2,又a<0,∴4ac-b2<8a,∵b=4a,∴4ac-b2<2b,∴b2+2b>4ac,故12.答案-6<m<6解析∵抛物线开口向上,∴a>0,∵抛物线对称轴在y轴左侧,∴-b2a<0,∴b>0,∵抛物线经过(0,-2),∴c=-2,∵抛物线经过(1,0),∴a+b+c=0,∴a+b=2,∴b=2-a,∴m=4a-2b+c=4a-2(2-a)+(-2)=6a-6,∵b=2-a>0,∴0<a<2,∴-6<6a-6<6,即13.答案②④解析∵二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1,∴-b2a=1,∴b+2a=0,故①错误;∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(-1,0)、点B(3,0),∴抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3