5.1 二次函数 同步练习

第5章二次函数5.1二次函数基础过关全练知识点1二次函数的定义1.(2023江苏泰州兴化月考)下列各式中，y是x的二次函数的是()A.y=3x B.y=x2+(3-x)x C.y=(x-1)2 D.y=ax2+bx+c2.已知关于x的函数y=(m-3)xm2−7是二次函数，则y=m+2知识点2根据实际问题列二次函数表达式3.如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒，若该无盖纸盒的底面积为ycm2，剪去小正方形的边长为xcm，则y与x的二次函数关系式为.

4.“十一”黄金周，某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系：m=140-x.写出该商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件的销售价x(元)之间的函数关系式：.

能力提升全练5.(2023浙江温州实验中学月考)如图，建筑队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为y平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作为通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作为小门，若设AB=x米，则y关于x的函数关系式为()A.y=x(81-4x) B.y=x(78-2x) C.y=x(84-2x) D.y=x(84-4x)6.(2023江苏南通通州三余中学月考)已知y=(a-3)xa2−2a−1-2是二次函数7.(2021湖南郴州中考)某商店从厂家以每件2元的价格购进一批商品，在市场试销中发现，此商品的月销售量y(单位：万件)与销售单价x(单位：元)之间有如下表所示关系：x…4.05.05.56.57.5…y…8.06.05.03.01.0…(1)根据表中的数据，在图中描出实数对(x，y)所对应的点，并画出y关于x的函数图像；(2)根据画出的函数图像，求出y关于x的函数表达式；(3)设经营此商品的月销售利润为P(单位：万元).①写出P关于x的函数表达式；②该商店计划从这批商品中获得月销售利润10万元(不计其他成本)，若物价局限定商品的销售单价不得超过进价的200%，则此时的销售单价应定为多少元?素养探究全练8.2条直线相交有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，……，若有n条直线相交，交点最多有m个，求m关于n的函数表达式，并指出它是什么函数.

第5章二次函数5.1二次函数答案全解全析基础过关全练1.CA.y是x的一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；B.y=x2+(3-x)x=x2+3x-x2=3x，y是x的一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；C.y是x的二次函数，故本选项符合题意；D.当a=0时，y不是x的二次函数，故本选项不符合题意.故选C.2.答案二、四解析由题意得m-3≠0且m2-7=2，解得m=-3，∴m+2=-3+2=-1，∴y=m+2x的图像一定过第二、四象限.3.答案y=4x2-140x+1200解析由题意可得，y=(40-2x)(30-2x)=4x2-140x+1200，即y与x的二次函数关系式为y=4x2-140x+1200，故答案为y=4x2-140x+1200.4.答案y=-x2+170x-4200(30≤x≤140)解析由题意得，每件商品的销售利润为(x-30)元，那么m件商品的销售利润为m(x-30)元，∵m=140-x，∴y=(x-30)(140-x)，即y=-x2+170x-4200.∵x-30≥0，∴x≥30，又∵m≥0，∴140-x≥0，即x≤140，∴30≤x≤140.∴函数关系式为y=-x2+170x-4200(30≤x≤140).能力提升全练5.D由题意得仓库的长为81+3-4x=(84-4x)米，所以y关于x的函数关系式为y=x(84-4x).故选D.6.解析∵y=(a-3)xa2∴a2-2a-1=2，a-3≠0，∴a=-1.7.解析(1)如图.(2)根据图像设y=kx+b(k≠0)，把(4.0，8.0)和(5.0，6.0)代入，得8.0=4.0k+b,6.0=5.0k+b,解得(3)①P=(x-2)y=(x-2)(-2x+16)=-2x2+20x-32，即P关于x的函数表达式为P=-2x2+20x-32.②∵物价局限定商品的销售单价不得超过进价的200%，∴x≤2×200%，即x≤4，令P=10，则-2x2+20x-32=10，解得x1=3，x2=7，∵x≤4，∴x=3，∴销售单价应定为3元.素养探究全练8.解析∵2条直线相交