28.5 表示一组数据分布的量 同步练习

28.5表示一组数据分布的量一、单选题1．通常在频率分布直方图中，用每小组对应的小矩形的面积表示该小组的组频率．因此，频率分布直方图的纵轴表示（）A． B． C． D．2．有40个数据，其中最大值为35，最小值为15，若取组距为4，则应该分的组数是（

）．A．4 B．5 C．6 D．73．在频数分布直方图中，下列说法正确的是（

）A．各小长方形的高等于相应各组的频率B．各小长方形的面积等于相应各组的频数C．某个小长方形面积最小，说明落在这个组内的数据最多D．长方形个数等于各组频数的和4．某校八年级（6）班50名学生的健康状况被分成5组，第1组的频数是6，第2，3组的频率之和为0.44，第4组的频率是0.2，则第5组的频数是（

）A．6 B．10 C．12 D．225．在频数分布表中，所有频数之和（

）A．是1 B．等于所有数据的个数C．与所有数据的个数无关 D．小于所有数据的个数6．观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5~124.5这一组的频数为（

）A．5 B．6 C．7 D．87．已知一组数据：6，7，8，8，8，9，9，9，10，10，10，10，10，11，11，11，12，12，12，13，若以2为组距，则可以分成（

）A．6组 B．5组 C．4组 D．3组8．将100个数据分成①-⑧组，如下表所示：组号①②③④⑤⑥⑦⑧频数4812241873那么第④组的频率为（

）A．0.24 B．0.26 C．24 D．269．如图，上海某有机草莓农场为了解今年草莓的收成情况，随机选择了一个大棚摘取草莓并逐一称重（精确到1g），绘制出频率分布直方图（每组数据含最低值，不含最高值）．如果质量不小于20g的草莓为“大果”，则可估计500kg草莓中“大果”的总质量是（）A．35kg B．170kg C．175kg D．380kg10．为了了解全区近3600名初三学生数学学习状况，随机抽取600名学生的测试成绩作为样本，将他们的成绩整理后分组情况如下：（每组数据含最低值，不含最高值）分组（分）40～5050～6060～7070～8080～9090～100频数1218180频率0.160.04根据上表信息，由此样本请你估计全区此次成绩在70～80分的人数大约是（

）．A．270 B．96 C．24 D．1620二、填空题11．班级共有40名学生，在一次体育抽测中有4人不合格，那么不合格人数的频率为．12．对某班同学的身高进行统计（单位：厘米），频数分布表中，165.5-170.5这一组学生人数是12，频率是0.24，则该班共有名学生；155.5-160.5这一组学生人数是8，频率是．13．已知在一个样本中，个数据分别在个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为，则第四组的频数为．14．某校为了解八年级学生的体能情况，抽取了一部分学生进行1min跳绳测试，将所得数据整理后，画出的频数分布直方图中各小组的长方形的面积之比是2∶4∶17∶15∶9∶3.第2组的频数是12，则第2组的频率是，这次调查共抽取了名学生.15．某班将全班同学跳绳测试的成绩进行整理后分成5个频数组,绘制成如图所示的频数分布直方图,从左到右的前4组的百分比分别是2%、18%、34%、30%.最后一组的频数是8,则该班有名同学.16．某校抽取部分学生参与“大阅读”学习问卷，并对其得分情况进行了统计，绘制了如图所示的频率分布直方图，得分在60分到70分(含60分，不含70分)的频率是．

17．为了了解学生用于阅读课外书籍的时间的情况，某校在300名九年级学生中随机对40名学生每周阅读课外书籍所用的时间进行统计．根据调查结果画出频率分布直方图，如图所示（每个小组可包括最小值，不包括最大值），由此可以估计该校九年级学生阅读课外书籍用的时间在6小时及以上的人数约为．18．小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表，则表中a=，b=，c=．月均用水量/t频数212a10b32百分比4％24％c20％12％6％4％三、解答题19．对一批成品衬衣进行抽检，获得如下频率、频数分布表：抽检件数（件）次品的频数（件）次品的频率(1)求出各个频率，填入上表（精确到千分位）；(2)估计出任取件衬衣是次品的概率；(3)如果某商店可售出这种合格衬衣件，那么至少要准备多少件衬衣？20．某校九年级260名学生进行了一次数学测验，随机抽取部分学生的成绩进行分析，这些成绩整理后分成五组，绘制成频率分布直方图（如图所示），从左到右前四个小组的频率分别为0.1、0.2、0.3、0.25，最后一组的频数为6．根据所给的信息回答下列问题：（1）共抽取了多少名学生的成绩？（2）估计这次数学测验成绩超过80分的学生人数约有多少名？（3）如果从左到右五个组的平均分分别为55、68、74、86、95分，那么估计这次数学测验成绩的平均分约为多少分？21．某地区为了了解当年春游时学生的个人消费情况，从其中一所学校的初三年级中随机抽取了部分学生春游消费情况进行调查，并将这部分学生的消费额绘制成频率分布直方图．已知从左至右第一组的人数为12名．请根据所给的信息回答：（1）被抽取调查的学生人数为名；（2）从左至右第五组的频率是；（3）假设每组的平均消费额以该组的最小值计算，那么被抽取学生春游的最低平均消费额为元；（4）以第（3）小题所求得的最低平均消费额来估计该地区全体学生春游的最低平均消费额，你认为是否合理？请说明理由．22．中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率100.05200.1030ba0.30800.40请根据所给信息，解答下列问题：(1)a=，b=；(2)请补全频数分布直方图；(3)这次比赛成绩的中位数会落在分数段；(4)若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？23．为了解某区3200名学生放学后在校体育运动的情况，调研组选择了有600名学生的校，抽取40名学生进行调查，调查情况具体如下表：图表1：感兴趣的运动项目项目乒乓球篮球足球羽毛球健美操人数4161046(1)此次调查的总体是__________，样本容量是__________．(2)若从9年级某学习加强班进行抽样调查，则这样的调查________（“合适”，“不合适”），原因是样本不是________样本；(3)根据图表1，估计该校对篮球感兴趣的学生的总人数为_____；(4)根据图表2，若从左至右依次是第一、二、三、四、五组，则中位数落在第___组．(5)若要从对篮球感兴趣的同学中选拔出一支篮球队来，现在有以下两名学生的投篮数据，记录的是每10次投篮命中的个数．甲同学：10、5、7、9、4；乙同学：7、8、7、6、7．若想要选择更稳定的同学，你会选择计算这两组数据的________，因为这个量可以代表数据的________．请计算出你所填写的统计量，并且根据计算的结果，选择合适的队员．24．中考体育测试中，1分钟跳绳为自选项目．某中学九年级共有50名女同学选考1分钟跳绳，根据测试评分标准，将她们的成绩进行统计后分为四等，并绘制成下面的频数分布表（注：6~7的意义为大于等于6分且小于7分，其余类似）和扇形统计图．频数分布表等级分值跳绳（次/1分钟）频数A9~10150~17048~9140~15012B7~8130~140176~7120~130mC5~6110~12004~590~110nD3~470~9010~30~700(1)求的值；(2)在抽取的这个样本中，请说明哪个分数段的学生最多？(3)请你帮助老师计算这次1分钟跳绳测试的及格率（6分以上含6分为及格）．25．为了解九年级女生的身高（单位：）情况，某中学对部分九年级女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频数分布表，并画了部分频数分布直方图，如下所示：分组频数百分比145.5-149.535%149.5-153.5915%153.5-157.51525%157.5-161.518161.5-165.5915%165.5-169.510%合计100%根据以上图表，回答下列问题：（1）________，________，________；（2）补全频数分布直方图．26．空气质量指数（AirQualityIndex，缩写AQI）是定量描述空气状况的非线性无量纲指数．其数值越大、级别和类别越高，说明空气污染状况越严重，对人体的健康危害也就越大，适用于表示某地区的短期空气质量状况和变化趋势．（空气污染指数为0~50是优；空气污染指数为50~100是良好；空气污染指数为100~150是轻度污染；空气污染指数为150~200是中度污染；空气污染指数为200~250是重度污染．）如图表示的是某地区2022年11月份30天日均AQI指数的频率分布直方图．空气质量指数（AQI）0~5050~100100~150150~200200~250天数333频率0.10.10.1（注：每组数据可含最高值，不含最低值）(1)请你根据上述频率分布直方图及表格完成下面的填空：这个地区11月份空气为轻度污染的天数是________天．________；________；________；________．(2)为了进一步改善生活环境和空气质量，提高人民的生活质量，当地政府计划从2023年开始增加绿化面积．已知2022年底该地区的绿化面积为20万亩，如果到2024年底，该地区的绿化面积比为2022年的绿化面积增加了50%，假设这两年绿化面积的年增长率相同，求这两年中绿化面积每年的增长率（精确到0.01）（参考数据：，，，）27．小李调查了本班50名同学各自家庭的人均日用水量（单位：升），收集数据如下：5542504842353839405147525042434752485238426052414635475348524750495743404452504937464262584648396054整理数据：列频数分布表如下（不完整）组别人均日用水量（X）划记频数（家庭数）A35≤X＜39正5B39≤X＜43正正10C43≤X＜47正一6D47≤X＜51正14E51≤X＜559F55≤X＜59G59≤X＜633合计5050描述数据：画频数分布直方图和扇形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）请分别补全频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图；（2）求D组数据所对应的扇形统计图的圆心角度数；（3）①家庭的人均日用水量在哪个范围的频数最多？②小李为了在班级上提倡节约用水，而且使班级中70%的家庭不受影响，他应该倡议家庭的人均日用水量不超过多少升比较合适？（取正整数值，不用说明理由）

28.5表示一组数据分布的量一、单选题1．通常在频率分布直方图中，用每小组对应的小矩形的面积表示该小组的组频率．因此，频率分布直方图的纵轴表示（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据频率分布直方图中纵坐标表示频率/组距，横坐标表示组距来作答即可【解析】在频率直方图中纵坐标表示频率/组距，横坐标表示组距，则小长方形的高表示频率/组距，小长方形的长表示组距，则长方形的面积为长乘宽，即组距×频率/组距＝频率；故选B．【点睛】本题的关键是掌握频率分布直方图横纵坐标表示什么2．有40个数据，其中最大值为35，最小值为15，若取组距为4，则应该分的组数是（

）．A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算即可．【解析】解：∵在样本数据中最大值与最小值的差为35-15=20，又∵组距为4，∵20÷4=5，∴应该分成5+1=6组．故选：C．【点睛】本题考查的是组数的计算，解题关键是明确用最大值减最小值的差除以组距可得组数．3．在频数分布直方图中，下列说法正确的是（

）A．各小长方形的高等于相应各组的频率B．各小长方形的面积等于相应各组的频数C．某个小长方形面积最小，说明落在这个组内的数据最多D．长方形个数等于各组频数的和【答案】B【分析】根据频数直方图的定义逐一判断即可得答案．【解析】在频数分布直方图中，各小长方形的高等于频数与组距的比值，故A选项错误，在频数分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频数，故B选项正确，在频数分布直方图中，某个小长方形面积最小，说明落在这个组内的数据最少，故C选项错误，在频数分布直方图中，各组频数的和等于各小长方形的高的和，故D选项错误，故选：B．【点睛】本题考查频数直方图，准确理解频数直方图中几个等量关系是解题关键．4．某校八年级（6）班50名学生的健康状况被分成5组，第1组的频数是6，第2，3组的频率之和为0.44，第4组的频率是0.2，则第5组的频数是（

）A．6 B．10 C．12 D．22【答案】C【分析】由第1组的频数除以总人数即得出第1组的频率，再用1减去其它组的频率，即可求出第5组的频率，最后用总人数乘第5组的频率即可求出第5组的频数．【解析】根据题意可知第1组的频率是，∴第5组的频率=1-0.12-0.44-0.2=0.24，∴第5组的频数是．故选C．【点睛】本题考查求频率和频数．由题意先求出第1组的频率，进而求出第5组的频率是解题关键．5．在频数分布表中，所有频数之和（

）A．是1 B．等于所有数据的个数C．与所有数据的个数无关 D．小于所有数据的个数【答案】B【分析】根据频数与频率的关系，审清题意频数之和等于所有数据的个数，频率之和等于1，即可得解．【解析】A.频数分布表中，所有频率之和是1，故选项A不正确

；B.频数之和等于所有数据的个数，故选项B正确；C.在频数分布表中，所有频数之和与所有数据的个数有关

，故选项C不正确；D.在频数分布表中，所有频数之和等于所有数据的个数，故选项D不正确．故选择B．【点睛】本题考查频数分布表中的频数与频率问题，频数之和等于总数，频率之和等于1，注意区分是解题关键．6．观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5~124.5这一组的频数为（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【分析】用总人数减去其他三组的人数即为所求频数．【解析】解：20－3－5－4=8，故组界为99.5~124.5这一组的频数为8，故选：D．【点睛】本题考查频数分布直方图，能够根据要求读出相应的数据是解决本题的关键．7．已知一组数据：6，7，8，8，8，9，9，9，10，10，10，10，10，11，11，11，12，12，12，13，若以2为组距，则可以分成（

）A．6组 B．5组 C．4组 D．3组【答案】C【分析】求出数据中做最大值和最小值的差，然后除以组距，小数部分要进一位即为组数．【解析】解：在这组数据中最大值为13，最小值为6，它们的差为：13－6=7，∵组距为2，∴组数=7÷2=3.5，所以可以分成4组，故选：C．【点睛】本题主要考查频数分布直方图，熟知频数分布直方图的画法，分组方法是解题的关键．8．将100个数据分成①-⑧组，如下表所示：组号①②③④⑤⑥⑦⑧频数4812241873那么第④组的频率为（

）A．0.24 B．0.26 C．24 D．26【答案】A【分析】先根据数据总数和表格中的数据，可以计算得到第④组的频数；再根据频率＝频数÷总数进行计算．【解析】解：根据表格中的数据，得第④组的频数为100−（4＋8＋12＋24＋18＋7＋3）＝24，所以其频率为24÷100＝0.24．故选A．【点睛】本题考查频数、频率的计算方法．用到的知识点：各组的频数之和等于数据总数；频率＝频数÷总数．9．如图，上海某有机草莓农场为了解今年草莓的收成情况，随机选择了一个大棚摘取草莓并逐一称重（精确到1g），绘制出频率分布直方图（每组数据含最低值，不含最高值）．如果质量不小于20g的草莓为“大果”，则可估计500kg草莓中“大果”的总质量是（）A．35kg B．170kg C．175kg D．380kg【答案】C【分析】用总质量乘以质量不小于20g的频率和即可．【解析】解：估计500kg草莓中“大果”的总质量是500×（0.046+0.016+0.008）×5＝175（kg），故选：C．【点睛】本题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．10．为了了解全区近3600名初三学生数学学习状况，随机抽取600名学生的测试成绩作为样本，将他们的成绩整理后分组情况如下：（每组数据含最低值，不含最高值）分组（分）40～5050～6060～7070～8080～9090～100频数1218180频率0.160.04根据上表信息，由此样本请你估计全区此次成绩在70～80分的人数大约是（

）．A．270 B．96 C．24 D．1620【答案】D【分析】根据题意和表格中的数据可以求得样本中成绩在分的人数，从而可以估计全区此次成绩在分的人数；【解析】解：由题意可得，样本中成绩在分的人数为：，，故答案为：D．【点睛】本题考查频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，求出全区此次成绩在分的人数．二、填空题11．班级共有40名学生，在一次体育抽测中有4人不合格，那么不合格人数的频率为．【答案】0.1【分析】根据频率等于频数除以总数，用4除以40即可求解．【解析】解：班级共有40名学生，在一次体育抽测中有4人不合格，那么不合格人数的频率为．故答案为：0.1．【点睛】本题考查了求频率，掌握频率等于频数除以总数是解题的关键．12．对某班同学的身高进行统计（单位：厘米），频数分布表中，165.5-170.5这一组学生人数是12，频率是0.24，则该班共有名学生；155.5-160.5这一组学生人数是8，频率是．【答案】500.16【分析】根据总数等于频数除以总数，频率等于频数除以总数求解即可．【解析】依题意（人）故答案为：【点睛】本题考查了频率与频数，理解频率，频数，总数之间的关系是解题的关键．频率表示每个对象出现的次数与总次数的比值．13．已知在一个样本中，个数据分别在个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为，则第四组的频数为．【答案】【分析】每组的数据个数就是每组的频数，50减去第1，2，3，5，小组数据的个数就是第4组的频数．【解析】50−(2+8+15+5)=20.则第4小组的频数是20．【点睛】本题考查频数与频率，解题的关键是掌握频数与频率的计算．14．某校为了解八年级学生的体能情况，抽取了一部分学生进行1min跳绳测试，将所得数据整理后，画出的频数分布直方图中各小组的长方形的面积之比是2∶4∶17∶15∶9∶3.第2组的频数是12，则第2组的频率是，这次调查共抽取了名学生.【答案】0.08150【分析】由频数分布直方图中各小组的长方形的面积之比是2∶4∶17∶15∶9∶3得第2组的频率为=0.08，再利用频数求出总人数.【解析】∵由频数分布直方图中各小组的长方形的面积之比是2∶4∶17∶15∶9∶3，∴第2组的频率为=0.08，∴共调查人数为120.08=150（名）.【点睛】此题主要考查频数分布直方图.15．某班将全班同学跳绳测试的成绩进行整理后分成5个频数组,绘制成如图所示的频数分布直方图,从左到右的前4组的百分比分别是2%、18%、34%、30%.最后一组的频数是8,则该班有名同学.【答案】50【分析】求出第5组所占百分比，即可求出总人数．【解析】1-2%-18%-34%-30%=16%；8÷0.16=50．故答案为:50．【点睛】本题考查了频数分布直方图，弄清图的结构是解题的关键．16．某校抽取部分学生参与“大阅读”学习问卷，并对其得分情况进行了统计，绘制了如图所示的频率分布直方图，得分在60分到70分(含60分，不含70分)的频率是．

【答案】【分析】根据频数分布直方图可知组距为10，求得得分在60分到70分(含60分，不含70分)的值，进而即可求解．【解析】设的频率/组距为：，由题意得，解得：，∴频率为，故答案为：．【点睛】本题考查了频数分布直方图，掌握频数、频率的关系是解题的关键．17．为了了解学生用于阅读课外书籍的时间的情况，某校在300名九年级学生中随机对40名学生每周阅读课外书籍所用的时间进行统计．根据调查结果画出频率分布直方图，如图所示（每个小组可包括最小值，不包括最大值），由此可以估计该校九年级学生阅读课外书籍用的时间在6小时及以上的人数约为．【答案】120【分析】根据直方图分析出课外阅读时间在6小时及以上的人数的频率，然后利用频率乘总人数即可求解．【解析】由图中可知，课外阅读时间在6小时及以上的人数的频率为0.25+0.15=0.4，∴所有学生中，课外阅读时间在6小时及以上的人数300×0.4=120人，故答案为：120．【点睛】本题考查频率分布直方图，理解频率分布直方图的意义是解题关键．18．小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表，则表中a=，b=，c=．月均用水量/t频数212a10b32百分比4％24％c20％12％6％4％【答案】15630％【分析】根据题意及频数分布表可直接进行求解．【解析】解：由频数分布表可得：，∴，；故答案为15；6；30％．【点睛】本题主要考查频数分布表，熟练掌握频数分布表是解题的关键．三、解答题19．对一批成品衬衣进行抽检，获得如下频率、频数分布表：抽检件数（件）次品的频数（件）次品的频率(1)求出各个频率，填入上表（精确到千分位）；(2)估计出任取件衬衣是次品的概率；(3)如果某商店可售出这种合格衬衣件，那么至少要准备多少件衬衣？【答案】(1)见解析(2)(3)1053【分析】（1）根据频数除以总数＝频率，分别求出即可；（2）根据（1）中所求即可得出任取1件衬衣是次品的概率；（3）利用不等式得出，求出即可．【解析】（1）解：填表如下：抽检件数（件）4080120160200240次品的频数（件）15781012次品的频率0.0250.0630.0580.0500.0500.050（2）解：由（1）中所求即可得出：任取1件衬衣是次品的概率为：；（3）设要准备x件衬衣，根据题意得出：，解得：，答：至少要准备1053件衬衣．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率以及一元一次不等式的应用，解答此题关键是估计出任取1件衬衣是次品的概率．20．某校九年级260名学生进行了一次数学测验，随机抽取部分学生的成绩进行分析，这些成绩整理后分成五组，绘制成频率分布直方图（如图所示），从左到右前四个小组的频率分别为0.1、0.2、0.3、0.25，最后一组的频数为6．根据所给的信息回答下列问题：（1）共抽取了多少名学生的成绩？（2）估计这次数学测验成绩超过80分的学生人数约有多少名？（3）如果从左到右五个组的平均分分别为55、68、74、86、95分，那么估计这次数学测验成绩的平均分约为多少分？【答案】（1）40名；（2）约有104名；（3）约为77.05分【分析】（1）利用五组频率之和为1，求出最后一组的频率，从而求出共抽取的学生数；（2）根据成绩超过80分的组频率之和，乘以260，即可估计这次数学测验超过80分的学生人数；（3）利用加权平均数求出即可．【解析】解：（1）最后一组的频率为1－0.1－0.2－0.3－0.25＝0.15．

所以6÷0.15＝40（名）．

所以，共抽取了40名学生的成绩．

（2）成绩超过80分的组频率之和为0.25＋0.15＝0.4．

所以0.4×260＝104（名）．

所以，估计这次数学测验超过80分的学生人数约有104名．

（3）五个组的频数分别为4、8、12、10、6．

加权平均数为

．

所以，估计这次数学测验成绩的平均分约为77.05分．【点睛】此题主要考查了频率直方图以及加权平均数等知识，此题型是中考中热点问题，同学们应熟练掌握．21．某地区为了了解当年春游时学生的个人消费情况，从其中一所学校的初三年级中随机抽取了部分学生春游消费情况进行调查，并将这部分学生的消费额绘制成频率分布直方图．已知从左至右第一组的人数为12名．请根据所给的信息回答：（1）被抽取调查的学生人数为名；（2）从左至右第五组的频率是；（3）假设每组的平均消费额以该组的最小值计算，那么被抽取学生春游的最低平均消费额为元；（4）以第（3）小题所求得的最低平均消费额来估计该地区全体学生春游的最低平均消费额，你认为是否合理？请说明理由．【答案】（1）120；（2）0.15；（3）31.5；（4）不合理，因为所抽取的样本不是从该地区中随机抽取的，所以对该地区全体学生不具有代表性【分析】（1）根据总数＝频数÷频率进行计算；（2）用1减去其余各组的频率和即可回答；（3）根据加权平均数的求法进行计算；（4）不合理，因为样本不具有代表性．【解析】解：（1）被抽取调查的学生人数为：12÷（0.01×10）＝120名；（2）第5组的频率＝1−（0.010+0.020+0.030+0.025）×10＝0.15；（3）被抽取学生春游的最低平均消费额为：（10×0.01＋20×0.02＋30×0.03＋40×0.025＋50×）×10＝31.5元；（4）不合理，因为所抽取的样本不是从该地区中随机抽取的，所以对该地区全体学生不具有代表性．【点睛】本题考查了频率分布直方图，掌握频率＝频数÷总数的计算方法，能够正确运用加权平均数进行计算平均数是解题的关键．22．中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率100.05200.1030ba0.30800.40请根据所给信息，解答下列问题：(1)a=，b=；(2)请补全频数分布直方图；(3)这次比赛成绩的中位数会落在分数段；(4)若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？【答案】(1)60，0.15；(2)见解析(3)(4)1200人【分析】（1）根据第一组的频数是10，频率是0.05，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得a的值，用第三组频数除以数据总数可得b的值；（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；（4）利用总数3000乘以“优良”等学生的所占的频率即可．【解析】（1）样本容量是：，；故答案为：60，0.15（2）补全频数分布直方图，如下：（3）一共有200个数据，按照从小到大的顺序排列后，第100个与第101个数据都落在第四个分数段，所以这次比赛成绩的中位数会落在分数段；故答案为：（4）（人）．即该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有1200人．【点睛】本题考查频数（率）分布直方图，解题的关键是利用统计图获取信息，掌握用样本估计总体的方法．23．为了解某区3200名学生放学后在校体育运动的情况，调研组选择了有600名学生的校，抽取40名学生进行调查，调查情况具体如下表：图表1：感兴趣的运动项目项目乒乓球篮球足球羽毛球健美操人数4161046(1)此次调查的总体是__________，样本容量是__________．(2)若从9年级某学习加强班进行抽样调查，则这样的调查________（“合适”，“不合适”），原因是样本不是________样本；(3)根据图表1，估计该校对篮球感兴趣的学生的总人数为_____；(4)根据图表2，若从左至右依次是第一、二、三、四、五组，则中位数落在第___组．(5)若要从对篮球感兴趣的同学中选拔出一支篮球队来，现在有以下两名学生的投篮数据，记录的是每10次投篮命中的个数．甲同学：10、5、7、9、4；乙同学：7、8、7、6、7．若想要选择更稳定的同学，你会选择计算这两组数据的________，因为这个量可以代表数据的________．请计算出你所填写的统计量，并且根据计算的结果，选择合适的队员．【答案】(1)某区3200名学生放学后在校体育运动的情况，40(2)不合适；随机抽样(3)240(4)三(5)方差；离散程度；选择乙【分析】（1）根据总体及样本容量的相关概念可直接进行求解；（2）由题意可直接求解；（3）由图表1及题意可直接进行求解；（4）由题意知一共抽取40名学生进行调查，则将数据从小到大排列，第20，21和的平均数即为中位数，进而根据图表2可求解；（5）根据题意可求出方差，然后问题可求解．【解析】（1）解：总体是指要调查对象的全体，所以此次调查的总体是某区3200名学生放学后在校体育运动的情况，样本容量是样本中个体的数量，所以样本容量是40；故答案为某区3200名学生放学后在校体育运动的情况，40；（2）解：9年级某学习加强班不具有代表性，样本抽取选择要有代表性，所以这样的调查不合适，样本不是随机抽样样本；故答案为：不合适；随机抽样；（3）解：由题意得：（名）；故答案为240；（4）解：由题意知一共抽取40名学生进行调查，则将数据从小到大排列，第20，21和的平均数即为中位数，∴，所以中位数落在第三组；故答案为三；（5）解：选择最稳定的同学，应该计算两位同学的方差，方差代表数据的离散程度；∴甲的平均数：；乙的平均数：，甲的方差：；乙的方差：；因为，所以从稳定性考虑，应选择乙同学；故答案为方差；离散程度；选择乙．【点睛】本题主要考查平均数、众数、中位数、方差及频数直方图；熟练掌握平均数、众数、中位数、方差及频数直方图是解题的关键．24．中考体育测试中，1分钟跳绳为自选项目．某中学九年级共有50名女同学选考1分钟跳绳，根据测试评分标准，将她们的成绩进行统计后分为四等，并绘制成下面的频数分布表（注：6~7的意义为大于等于6分且小于7分，其余类似）和扇形统计图．频数分布表等级分值跳绳（次/1分钟）频数A9~10150~17048~9140~15012B7~8130~140176~7120~130mC5~6110~12004~590~110nD3~470~9010~30~700(1)求的值；(2)在抽取的这个样本中，请说明哪个分数段的学生最多？(3)请你帮助老师计算这次1分钟跳绳测试的及格率（6分以上含6分为及格）．【答案】(1)m=15，n=1(2)7～8分数段的学生最多(3)96%【分析】（1）利用图表可以得出，即m+n=50-（4+12+17+1）=16和17+m=50×64%=32，则可解得m=15，n=1；（2）由扇形统计图可以看出7-8分数段的学生最多；（3）及格的人数=4+12+17+15=48人，则可由及格率=求解．【解析】（1）解：根据题意，得m+n=50-（4+12+17+1）=16，17+m=50×64%=32则，解之，得；（2）解：由频数分布表可以看出7～8分数段的学生频数为17，比其他分数段的人数都要多，所以7～8分数段的学生最多；（3）解：及格人数=4+12+17+15=48（人），及格率=×100%=96%．答：这次1分钟跳绳测试的及格率为96%．【点睛】本题是考查对扇形统计图及频数分布表，在解答时看懂统计表与统计图得关系式是解题的关键．25．为了解九年级女生的身高（单位：）情况，某中学对部分九年级女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频数分布表，并画了部分频数分布直方图，如下所示：分组频数百分比145.5-149.535%149.5-153.5915%153.5-157.51525%157.5-161.518161.5-165.5915%165.5-169.510%合计100%根据以上图表，回答下列问题：（1）________，________，________；（2）补全频数分布直方图．【答案】（1）30%，6，60

（2）见解析【分析】（1）根据第一组的频数是3，频率是0.05，依据频率=，即可求得总数p的值，然后利用公式即可求得m、n的值；（2）根据（1）中m的值即可作出统计图；【解析】解：（1）p=3÷0.05=60，m=，；故答案为：30%,6,60；（2）补全频数分布直方图如图所示；【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．26．空气质量指数（AirQualityIndex，缩写AQI）是定量描述空气状况的非线性无量纲指数．其数值越大、级别和类别越高，说明空气污染状况越严重，对人体的健康危害也就越大，适用于表示某地区的短期空气质量状况和变化趋势．（空气污染指数为0~50是优；空气污染指数为50~100是良好；空气污染指数为100~150是轻度污染；空气污染指数为150~200是中度污染；空气污染指数为200~250