高中数学 第二章 平面向量 2.6 平面向量数量积的坐标表示说课稿 北师大版必修4

高中数学第二章平面向量2.6平面向量数量积的坐标表示说课稿北师大版必修4学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：高中数学第二章平面向量2.6平面向量数量积的坐标表示

2.教学年级和班级：高一年级（4）班

3.授课时间：2023年10月20日

4.教学时数：1课时

本节课我们将学习北师大版必修4中第二章平面向量的2.6节内容，主要讲解平面向量数量积的坐标表示。通过本节课的学习，学生将掌握平面向量数量积的坐标表示方法，并能运用该方法解决实际问题。核心素养目标本节课的核心素养目标在于培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，通过探究平面向量数量积的坐标表示，使学生能够理解向量运算的几何意义和代数表达，提升学生的数学抽象和数学建模素养。同时，通过解决实际问题，培养学生的数学应用意识和创新思维，以及在问题解决过程中形成科学的态度与理性精神。教学难点与重点1.教学重点

本节课的教学重点是平面向量数量积的坐标表示方法。具体包括以下细节：

-理解平面向量数量积的定义：数量积是两个向量在某一方向上的投影与该向量的模长的乘积。

-掌握数量积的坐标表示公式：若向量a=(x1,y1)，向量b=(x2,y2)，则它们的数量积a·b=x1x2+y1y2。

-能够运用数量积的坐标表示公式解决实际问题，例如计算两个向量的夹角、判断向量是否垂直等。

例如，通过计算向量a=(3,4)和向量b=(1,-2)的数量积，验证a·b=3×1+4×(-2)=3-8=-5，从而让学生理解数量积的计算过程。

2.教学难点

本节课的教学难点在于理解数量积的几何意义和坐标表示之间的联系。具体包括以下细节：

-理解数量积的几何意义：数量积表示的是两个向量在它们夹角的余弦值方向上的投影乘积。

-掌握如何将几何意义转化为坐标运算：如何将向量在平面直角坐标系中的表示与数量积公式结合起来。

-能够在具体问题中灵活运用数量积的坐标表示。

例如，对于向量a=(3,4)和向量b=(1,-2)，学生可能难以理解为什么a·b=3×1+4×(-2)就能表示这两个向量的数量积。教师需要通过图示和实际例子的讲解，帮助学生构建数量积的几何直观和代数表达之间的联系，突破这一难点。教学资源-硬件资源：多媒体投影仪、计算机

-软件资源：数学教学软件（如几何画板）、PowerPoint演示文稿

-课程平台：校园网络教学平台

-信息化资源：数字教材、在线教育资源库

-教学手段：板书、互动讨论、小组合作、问题解答教学过程1.导入新课

同学们，上一节课我们学习了平面向量的基本概念和向量运算，那么大家思考一下，如果我们有两个向量，如何通过坐标来表示它们的数量积呢？今天我们就来学习一下平面向量数量积的坐标表示方法。

2.知识回顾

在正式开始新课之前，我想先请大家回顾一下之前学过的内容。请问什么是向量？向量有哪些常见的表示方法？向量运算有哪些基本规则？

（学生回答，教师总结）

3.探究数量积的坐标表示

（1）定义与性质

首先，我们来复习一下数量积的定义。数量积是指两个向量的乘积，它等于这两个向量的模长乘以它们夹角的余弦值。那么，如何用坐标表示数量积呢？

（2）坐标表示公式

请同学们看教材上的公式（展示公式），我们可以将两个向量a=(x1,y1)和b=(x2,y2)的数量积表示为a·b=x1x2+y1y2。这个公式是如何得出的呢？我们来分析一下。

（3）实例讲解

现在，我们来看一个具体的例子。假设有两个向量a=(3,4)和b=(1,-2)，请同学们尝试计算它们的数量积。

（学生计算，教师指导）

正确答案是a·b=3×1+4×(-2)=-5。这个结果告诉我们，向量a和向量b的数量积是-5。

（4）几何意义

（展示图示，讲解几何意义）

4.突破难点

（1）向量夹角的计算

同学们可能会遇到这样一个问题：如何通过向量的坐标来计算它们的夹角呢？这里有一个重要的公式，即cosθ=(a·b)/(|a|·|b|)。我们可以先计算出向量的数量积和模长，然后代入公式求解夹角。

（2）向量垂直的判断

另一个常见的问题是判断两个向量是否垂直。根据数量积的性质，如果两个向量的数量积为0，那么它们垂直。因此，我们可以通过计算向量的数量积来判断它们是否垂直。

5.练习巩固

（1）课堂练习

现在，请同学们来做一些练习题，巩固我们刚刚学习的知识。请完成教材上的练习题1和练习题2。

（学生练习，教师巡回指导）

（2）答案讲解

（学生回答，教师点评）

6.总结提升

（学生总结，教师补充）

7.作业布置

最后，我给大家布置一道作业。请同学们完成教材上的习题3和习题4，要求步骤清晰、答案正确。明天课堂上，我们将一起讨论这些习题的解答。

（学生记录作业，教师结束课堂）学生学习效果学生学习效果

1.理解了平面向量数量积的定义和性质，能够用数学语言描述两个向量的数量积。

学生在学习过程中，通过实例分析和公式推导，理解了数量积的基本概念，即两个向量的数量积等于它们的模长乘以它们夹角的余弦值。他们能够用数学符号表示数量积，并在实际问题中应用这一概念。

2.掌握了平面向量数量积的坐标表示方法，能够熟练运用坐标公式进行计算。

学生在教师的引导下，通过教材中的例题和课堂练习，掌握了数量积的坐标表示公式a·b=x1x2+y1y2。他们能够独立地将向量的坐标代入公式，计算出两个向量的数量积，并解决相关问题。

3.能够通过数量积的坐标表示来判断两个向量是否垂直，理解了向量垂直的坐标判定条件。

学生在学习了数量积的坐标表示后，能够运用这一知识来判断两个向量是否垂直。他们知道如果两个向量的数量积为0，则这两个向量垂直。在实际问题中，学生能够运用这一判定条件来解决问题。

4.能够运用数量积的概念和坐标表示方法解决实际问题，如计算向量的夹角、判断向量是否垂直等。

学生在课堂练习和课后作业中，展示了他们能够运用数量积的概念和坐标表示方法来解决实际问题。他们能够计算两个向量的夹角，判断向量是否垂直，并在物理、工程等领域的实际问题中应用这些知识。

5.提升了数学思维能力和问题解决能力，能够将抽象的数学概念转化为具体的数学运算。

学生在学习过程中，不仅掌握了数量积的坐标表示方法，还通过实际例题的解决，提升了他们的数学思维能力和问题解决能力。他们能够将抽象的数学概念转化为具体的数学运算，从而更好地理解和应用数学知识。

6.增强了团队协作能力和交流表达能力，在小组合作中能够有效地与他人沟通和讨论。

在课堂练习和小组讨论中，学生表现出了良好的团队协作能力和交流表达能力。他们能够在小组合作中有效地与他人沟通和讨论，共同解决问题，这不仅促进了他们对知识的理解，也提高了他们的社交技能。

7.培养了学生的自主学习能力和终身学习的意识，能够在课后自主复习和深入学习相关内容。

学生在教师的引导下，逐渐养成了自主学习的习惯。他们在课后能够自主复习课堂内容，深入学习相关知识点，这有助于他们形成终身学习的意识，为未来的学习和发展打下坚实的基础。板书设计①核心概念

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