工程经济学课件：不确定性与风险分析

不确定性分析与风险分析本章主要内容：1、不确定分析的概念、不确定分析产生的原因、不确定性分析的作用、风险分析的概念、影响项目效益的风险因素、项目风险分析的方法；2、盈亏平衡分析的含义、线性盈亏平衡分析（线性盈亏平衡分析条件、基本的损益方程式和盈亏平衡点的不同表达形式）、互斥方案盈亏平衡分析；3、敏感性分析的概念、单因素敏感性分析、敏感性分析的优缺点；4、概率分析的含义、净现值期望值法。

6.1概述6.1.1不确定性分析1、不确定性分析的概念项目经济评价所采用的数据大部分来自预测和估算，具有一定程度的不确定性，预测和估算的结果可能与未来实际情况有较大的出入，甚至有时不可能预测出各种变量的变化情况，因而产生了项目经济评价的不确定性问题。不确定性分析包含了不确定性分析与风险分析两项内容，两者是有差异的。区别在于不确定性分析是不知道未来可能发生的结果，或不知道各种结果发生的可能性，由此产生的问题称为不确定性问题；风险分析是知道未来可能发生的各种结果的概率，由此产生的问题称为风险问题。2、不确定分析的方法常用的不确定分析方法有盈亏平衡分析、敏感性分析。3．项目风险分析的方法常用的风险分析方法包括概率分析法、决策树法、专家调查法等，本书主要介绍概率分析法和决策树法。6.2盈亏平衡分析6.2.1盈亏平衡分析的含义盈亏平衡分析是在一定市场、生产能力及经营管理条件下，通过对产品产量、成本、利润相互关系的分析，判断企业对市场需求变化适应能力的一种不确定性分析方法，故亦称为量本利分析。6.2.2线性盈亏平衡分析1、线性盈亏平衡分析条件1）生产量等于销售量；2）生产量变化，单位可变成本不变，使总生产成本成为生产量的线性函数；3）生产量变化，销售单价不变，从而使销售收入成为销售量的线性函数；4）只生产单一产品；或者生产多种产品，但可以换算为单一产品计算。2、线性盈亏平衡分析的计算（1）基本的平衡方程式

利润＝销售收入－总成本－税金

假设产量等于销售量，并且项目的销售收入与总成本均是产量的线性函数，则上式中：销售收入＝单位售价×销量总成本＝变动成本+固定成本＝单位变动成本×产量+固定成本销售税金＝单位产品销售税金及附加×销售收入利润的表达式如下：

式中：B—利润；p—单位产品售价；Q—销售量或生产量；t—单位产品营业税金及附加；Cv—单位产品变动成本；CF—固定成本。

由于单位产品的营业税金及附加是随产品的销售单价变化而变化的，为了便于分析，将销售收入与营业税金及附加合并考虑，即可将产销量、成本、利润的关系反映在直角坐标系中，成为基本的量本利图。图6-1量本利分析模型（2）盈亏平衡点的表达形式项目盈亏平衡点（Break-EvenPoint，BEP）的表达形式有多种。1）用产销量表示的盈亏平衡点BEP(Q)。从图6-1可见，企业在小于Q0的产量下组织生产，则项目亏损；在大于Q0的产销量下组织生产，则项目盈利。显然，产销量Q0是盈亏平衡点的一个重要表达形式。

令基本平衡方程式中的利润B=0，此时的产销量Q0即为盈亏临界点产销量。即：

2）用生产能力利用率表示的盈亏平衡点BEP(%)。生产能力利用率表示的盈亏平衡点，是指盈亏平衡点产销量占企业正常产销量的比重。所谓正常产销量，是指达到设计生产能力的产销数量，也可以用销售金额来表示。

（6-7）进行项目评价时，生产能力利用率表示的盈亏平衡点常常根据正常年份的产品产销量、变动成本、固定成本、产品价格和营业税金等数据来计算。即：

（6-8）盈亏平衡点应按项目的正常年份计算，不能按计算期内的平均值计算。

2）用销售单价表示的盈亏平衡点BEP(p)。如果按设计生产能力进行生产和销售，BEP还可以由盈亏平衡点价格BEP(p)来表达，即：

【例6-1】某项目设计生产能力为年产50万件产品，根据资料分析，估计单位产品价格为100元，单位产品可变成本为80元，固定成本为300万元，试用产销量、单位产品价格分别表示项目的盈亏平衡点。已知该产品营业税金及附加的合并税率为5%。

解：(1)计算BEP(Q)，由式（6.2.6）计算得：

(2)计算BEP(p)，由式（6.2.11）计算得：

6.2.3互斥方案盈亏平衡分析【例6-3】某房地产开发商拟投资开发建设住宅项目，建筑面积为5000m2到10000m2，现有A、B、C三种建设方案，各方案的技术经济数据见表6-1。现假设资本利率为5％，试确定各建设方案经济合理的建筑面积范围。表6-1各方案的费用数据方案造价(元/m2)运营费(万元)寿命(年)方案A12003550方案B14502550方案C17501550[解]假设建筑面积为x，则各方案的年度总成本为：

令：

以横轴表示建筑面积，纵轴表示年度总成本，绘出盈亏平衡图，如图6-3所示。从图中可看出，当建筑面积小于6083m2时，方案C为优，当建筑面积为6083m2---7299m2时，方案B为优；当建筑面积为大于7299m2时，方案A为优。图6-3各方案盈亏平衡分析图6.3敏感性分析6.3.1敏感性分析的概念指通过分析不确定性因素发生增减变化时，对财务或经济评价指标的影响，并计算敏感度系数和临界点，找出敏感因素。一般将建设投资、产品价格、产品成本、产品产量(生产负荷)、主要原材料价格、工期、汇率等作为考察的不确定因素。敏感性分析不仅可以使决策者了解不确定因素对评价指标的影响，从而提高决策的准确性，还可以启发评价者对那些较为敏感的因素重新进行分析研究，以提高预测的可靠性。敏感性分析有单因素敏感性分析和多因素敏感性分析两种。6.3.2单因素敏感性分析单因素敏感性分析一般按以下步骤进行：（1）确定敏感性分析指标。建设项目经济评价有一套完整的财务评价指标，敏感性分析可以选定其中一个或几个主要指标进行分析，最基本的分析指标是内部收益率。根据项目的实际情况也可以选择净现值或投资回收期评价指标，必要时可同时针对两个或两个以上指标进行敏感性分析。（2）选择需要分析的不确定性因素根据项目特点，结合经验判断选择对项目经济效益影响较大且重要的不确定因素进行分析。经验表明，主要对产出物价格、建设投资、主要投入物价格或可变成本、生产负荷、建设工期及汇率等不确定因素进行敏感性分析。（3）分析每个不确定性因素的波动程度及其对分析指标可能带来的增减变化情况首先，对所选定的不确定性因素，应根据实际情况设定这些因素的变动幅度，其他因素固定不变。敏感性分析一般是选择不确定因素的变化的百分率为±5%、±10%、±20%等；（4）确定敏感性因素敏感性分析的目的在于寻求敏感因素。由于各因素的变化都会引起经济指标一定的变化，但其影响程度却各不相同。有些因素可能仅发生较小幅度的变化就能引起经济评价指标发生大的变动，而另一些因素即使发生了较大幅度的变化，对经济评价指标的影响也不是太大。前一类因素称为敏感性因素，后一类因素称为非敏感性因素。敏感性分析的目的在于寻求敏感因素，可以通过计算敏感度系数和临界点来判断。

①敏感度系数敏感度系数是指表示项目评价指标对不确定因素的敏感程度。计算公式为：

式中：SAF---评价指标A对于不确定因素F的敏感度系数；ΔF/F---不确定因素F的变化率(%)；ΔA/A---不确定因素F发生ΔF变化率时，评价指标A的相应变化率(%)。SAF＞0，表示评价指标与不确定因素同方向变化；SAF＜0，表示评价指标与不确定因素反方向变化。SAF的绝对值越大，表明评价指标A对于不确定因素F越敏感；反之，则越不敏感。②临界点。临界点是指项目允许不确定因素向不利方向变化的极限值。5）方案选择。如果进行敏感性分析的目的是对不同的投资项目或某一项目的不同方案进行选择，一般应选择敏感程度小、承受风险能力强、可靠性大的项目或方案。【例6-4】某投资方案，用于确定性经济分析的现金流量见表6-2，所采用的数据是根据未来最可能出现的情况而预测估算的。由于对未来影响经济环境的某些因素把握不大，投资额、经营成本和销售收入均有可能在±20%的范围内变动。设定基准折现率10%，不考虑所得税，针对净现值指标就三个不确定性因素作敏感性分析。表6-2项目现金流量表年份012--1011投资15000

销售收入

1980019800经营成本

1520015200期末残值

2000净现金流量-15000

46006600解：（1）确定性分析（2）敏感性分析①设投资额、经营成本和销售收入变动的百分比为x、y、z对NPV产生线性影响投资（K）变动x：经营成本（C）变动y：销售收入（B）变动z：②求影响方案取舍的不确定因素变化的临界值令C、B不变，K增长大于76.0%；K、B不变，C增长大于13.4%；K、C不变，B减少大于10.3%时方案变得不可行分别对x、y、z的不同取值，计算方案的NPV，结果见6-3。表6-3单因素变化对的影响变动率因素-20%-15%-10%-5%05%10%15%20%投资额143941364412894121441139410644989491448394经营成本283742412919844156391139471492904-1341-5586销售收入-10725-5195335586411394169242245327983335136.3.3敏感性分析的优缺点综上所述，敏感性分析在一定程度上就各种不确定因素的变动对方案经济效果的影响作了定量描述。这有助于决策者了解方案的风险情况，有助于确定在决策过程中及各方案实施过程中需要重点研究与控制的因素。但是，敏感性分析没有考虑各种不确定因素在未来发生变化的概率，这可能会影响分析结论的准确性。实际上，各种不确定因素在未来发生某一幅度变动的概率一般是有所不同的。这种问题是敏感性分析所无法解决的，必须借助于风险概率分析方法。6.4概率分析6.4.1概率分析的含义概率分析是运用概率方法和数理统计方法，对风险因素的概率分布和风险因素对评价指标的影响进行定量分析。概率分析，首先预测风险因素发生的概率，将风险因素作为自变量，预测其取值范围和概率分布；再将选定的评价指标作为因变量，测算评价指标的相应取值范围和概率分布，计算评价指标的期望值，以及项目成功的概率。概率分析的步骤

1）选定一个或几个评价指标，通常是将财务内部收益率、财务净现值等作为评价指标。2）选定需要进行概率分析的风险因素，通常有产品价格、销售量、主要原材料价格、投资额，以及外汇汇率等。3）预测风险因素变化的取值范围及概率分布。4）根据测定的风险因素值和概率分布，计算评价指标相应取值和概率分布。5）计算评价指标的期望值和项目可接受的概率。6）分析计算结果，判断其可接受性，研究减轻和控制风险因素的措施。概率分析的方法有很多，这些方法大多是以项目经济评价指标(主要是NPV)的期望值的计算过程和计算结果为基础的。这里仅介绍项目净现值的期望值法和决策树法，通过计算项目净现值的期望值及净现值大于或等于零时的累计概率，以判断项目承担风险的能力。6.4.2净现值期望值法期望值是在大量重复事件中随机变量取值的平均值，换言之，是随机变量所有可能取值的加权平均值，权重为各种可能取值出现的概率。一般来讲，期望值的计算公式可表达为：式中：E(x)—随机变量x的期望值；xi—随机变量的各种取值；p—x取值xi时所对应的概