第三章圆拓展-内外兼修：认识三角形的外接圆和内切圆 说课稿 2023-2024学年北师大版数学九年级下册

第三章圆拓展-内外兼修：认识三角形的外接圆和内切圆说课稿2023-2024学年北师大版数学九年级下册一、教学内容

本节课的教学内容为北师大版数学九年级下册第三章圆拓展中的“内外兼修：认识三角形的外接圆和内切圆”。本节课主要围绕以下内容进行讲解：

1.三角形的外接圆：介绍三角形外接圆的定义、性质及判定方法。

2.三角形的内切圆：介绍三角形内切圆的定义、性质及判定方法。

3.外接圆与内切圆在实际问题中的应用：通过具体例题，让学生掌握外接圆和内切圆在实际问题中的运用。

本节课旨在让学生理解三角形的外接圆和内切圆的概念，掌握相关性质和判定方法，并能够运用这些知识解决实际问题。二篇直接输出：

二、核心素养目标

1.培养学生的空间观念，通过识别和构造三角形的外接圆和内切圆，加深对圆与三角形位置关系的理解。

2.发展学生的逻辑推理能力，通过探索外接圆和内切圆的性质，提升数学证明和问题解决的能力。

3.增强学生的数学应用意识，通过解决实际问题，学会将外接圆和内切圆的知识应用于生活情境中。三、学情分析

九年级的学生在知识层面上已经具备了一定的几何基础，掌握了基本的圆的性质和三角形的判定定理，但对外接圆和内切圆的概念及性质可能还较为陌生。在能力方面，学生的逻辑推理、空间想象和问题解决能力正处于发展阶段，需要通过具体的实例和操作来加深理解。

学生在素质方面，具备了一定的自主学习能力和合作探究意识，但个别学生在学习习惯上可能存在依赖性强、注意力不集中的问题。此外，学生对数学学科的兴趣和学习动力各不相同，这直接影响了他们对新知识的接受和掌握程度。

在行为习惯上，学生可能习惯于直观形象的学习方式，对于抽象的几何概念和证明过程可能感到困难。因此，在引入外接圆和内切圆的概念时，需要通过生动的实例和直观的图形来引导学生，帮助他们建立起空间想象能力和逻辑思维能力，从而更好地理解和应用课程内容。四、教学资源准备

1.教材：确保每位学生都配备北师大版数学九年级下册教材，以便于学生跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备三角形外接圆和内切圆的PPT演示文稿，以及相关的几何图形示例，以便于直观展示和讲解。

3.实验器材：无需特别实验器材，但准备一些可以移动的桌椅，以便于学生分组讨论和互动。

4.教室布置：将教室环境布置为便于学生分组合作的形式，设置讨论区，确保学生可以方便地进行小组讨论和分享。五、教学过程设计

【总用时：45分钟】

1.导入环节（5分钟）

-创设情境：在黑板上画出一个大圆，并在圆内画出一个三角形，询问学生是否知道这个三角形与圆有什么特殊关系。

-提出问题：引导学生思考三角形与圆的位置关系，以及三角形能否同时与圆内切和外切。

-学生思考并回答后，教师总结并引入本节课的主题：“内外兼修：认识三角形的外接圆和内切圆”。

2.讲授新课（15分钟）

-讲解外接圆：介绍外接圆的定义，通过动画演示三角形外接圆的构造过程，强调外接圆的性质和判定方法。

-用时：5分钟

-讲解内切圆：介绍内切圆的定义，通过动画演示三角形内切圆的构造过程，强调内切圆的性质和判定方法。

-用时：5分钟

-举例分析：给出几个典型例题，让学生通过观察和思考，理解外接圆和内切圆在实际问题中的应用。

-用时：5分钟

3.巩固练习（10分钟）

-练习1（3分钟）：学生在练习本上完成几个与外接圆和内切圆相关的填空题和选择题，以检验对基础概念的理解。

-练习2（5分钟）：分组讨论，每组选择一道题目进行讨论，要求学生通过合作找出解题思路，并尝试证明。

-分享解答（2分钟）：每组选代表分享解题过程和答案，教师进行点评和总结。

4.师生互动环节（10分钟）

-提问1（3分钟）：教师提问学生关于外接圆和内切圆的性质，学生回答后，教师给予反馈。

-提问2（3分钟）：教师提出一个实际问题，要求学生应用本节课的知识解决，学生尝试解答，教师引导并解答疑惑。

-小组讨论（4分钟）：学生分小组，针对实际问题进行讨论，提出解决方案，教师巡回指导，解答学生疑问。

5.总结与拓展（5分钟）

-教师总结本节课的重点内容，强调外接圆和内切圆在实际问题中的应用。

-提出拓展性问题，鼓励学生在课后进行探究，如“如何构造一个三角形的外接圆和内切圆？”

-结束语：鼓励学生将所学知识应用到实际生活中，培养解决实际问题的能力。六、知识点梳理

1.三角形外接圆的定义与性质

-定义：经过三角形三个顶点的圆称为三角形的外接圆。

-性质：三角形的外接圆圆心位于三角形的垂直平分线的交点处；外接圆的半径等于三角形任意一边的垂直平分线长度的一半。

2.三角形外接圆的判定方法

-判定定理：如果一个圆的圆心位于三角形的垂直平分线交点，那么这个圆是三角形的外接圆。

3.三角形内切圆的定义与性质

-定义：与三角形三边都相切的圆称为三角形的内切圆。

-性质：三角形内切圆的圆心位于三角形的角平分线的交点处；内切圆的半径等于三角形面积除以半周长的商。

4.三角形内切圆的判定方法

-判定定理：如果一个圆的圆心位于三角形的角平分线交点，那么这个圆是三角形的内切圆。

5.外接圆与内切圆的半径关系

-外接圆半径与内切圆半径的关系：在任意三角形中，外接圆半径与内切圆半径的比等于三角形的边长与高的比。

6.外接圆与内切圆的作图方法

-外接圆作图：首先找到三角形三个顶点的垂直平分线，然后找到这些垂直平分线的交点，以交点为圆心，交点到任意顶点的距离为半径作圆。

-内切圆作图：首先找到三角形三个角的角平分线，然后找到这些角平分线的交点，以交点为圆心，交点到任意边的距离为半径作圆。

7.外接圆与内切圆的应用

-应用1：解决与三角形边长、角度相关的问题，如计算三角形的面积、周长等。

-应用2：在几何证明中，利用外接圆和内切圆的性质进行辅助证明。

-应用3：在现实生活中，如设计圆形建筑、制作圆形物品时，利用外接圆和内切圆的知识进行设计。

8.常见题型

-类型1：给定三角形，求外接圆或内切圆的半径。

-类型2：给定三角形外接圆或内切圆的半径，求三角形的边长或角度。

-类型3：利用外接圆或内切圆的性质证明几何定理或解决实际问题。

9.解题策略

-策略1：识别题目中的三角形和外接圆或内切圆的关系，确定解题方向。

-策略2：运用外接圆或内切圆的性质和定理，结合已知条件进行推理。

-策略3：在解题过程中，注意运用数形结合的思想，通过图形直观地展示解题思路。

10.拓展知识

-拓展1：研究三角形的外接圆和内切圆与其他几何图形（如矩形、正方形）的关系。

-拓展2：探讨三角形外接圆和内切圆在计算机图形学、工程力学等领域的应用。

-拓展3：研究三角形外接圆和内切圆在数学竞赛中的常见题型和解题技巧。七、反思改进措施

（一）教学特色创新

1.在导入环节，我采用了情境创设的方式，通过一个实际生活中的问题引入外接圆和内切圆的概念，这种方式有助于激发学生的兴趣和好奇心。

2.在巩固练习环节，我设计了分组讨论和分享解答的环节，这既促进了学生之间的合作学习，也锻炼了他们的表达能力和逻辑思维。

3.在教学过程中，我注重了将数学知识与现实生活相结合，通过实际问题引导学生理解数学概念的应用价值。

（二）存在主要问题

1.在教学管理方面，我注意到课堂纪律有时会出现松散的情况，部分学生在讨论环节可能会偏离主题。

2.在教学组织方面，时间控制不够严格，导致巩固练习环节的讨论时间不足，有些学生未能充分参与。

3.在教学方法上，我意识到可能过于依赖多媒体演示，而忽略了学生的实际操作和直观体验。

（三）改进措施

1.针对教学管理的问题，我将在课堂上设立明确的规则，确保学生在讨论环节能够围绕主题进行，同时加强课堂巡查，及时引导学生回归讨论主题。

2.为了解决教学组织方面的时间控制问题，我会提前规划好每个环节的时间分配，确保每个环节都能得到充分的执行，特别是巩固练习环节，我会预留更多时间让学生充分参与。

3.在教学方法上，我将增加学生的实际操作环节，比如让学生自己动手画图、构造外接圆和内切圆，通过直观操作来加深对概念的理解。同时，我会适度使用多媒体演示，确保它作为辅助工具而不是主导教学。八、板书设计

①重点知识点：

-三角形外接圆的定义与性质

-三角形内切圆的定义与性质

-外接圆与内切圆的判定方