【公开课】角的比较与运算课件人教版数学七年级上册

角的计算和比较旧知复习线段长短的比较方法①度量法②叠合法AB>CDAB<CDAB=CDAB=BC+ACBC=AB－ACAC=AB－BC线段的和、差新课讲授类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？1.度量法2.

叠合法ABO(O')B'(A')ABOABO(O')B'(A')∠AOB＜∠A'O'B'∠AOB=∠A'O'B'∠AOB＞∠A'O'B'(O')(B')(A')新课讲授图中有几个角？它们之间有什么关系？图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.它们的关系：①∠AOC=∠AOB+∠BOC；②∠AOB=∠AOC－∠BOC；③∠AOC－∠AOB=∠BOCABOC针对训练1.看图填空(1)∠AOB+∠BOC=________(2)∠BOC+∠COD=________(3)∠AOD－∠AOC=________(4)∠BOD=_______+_______=________－_______(5)∠AOB=________－_______=________－_______=________－_______=________DCBAO∠AOC∠BOD∠COD∠BOC∠COD∠AOD∠AOB∠AOC∠BOC∠AOD∠BOD∠AOD∠BOC∠DOC针对训练DCBAO(6)∠AOD=______

+______+_______=________

+_______=________

+_______(7)若∠AOB=∠COD,则_______=_______(8)若∠BOD=∠AOC,则_______=_______∠COD∠BOC∠AOB∠AOB∠BOD∠AOC∠DOC∠BOD∠AOC∠AOB∠DOC针对训练7520ABOC2.如图①若∠AOC=35°,∠BOC＝40°,则∠AOB＝

°②若∠AOB=60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝

°．

3.如图，O是直线AB上一点,∠AOC=53°17′，求∠BOC的度数为___________COABOABCD4.如图∠AOB=∠COD=90，∠AOD=146°，则∠BOC=____.34°126°43′针对训练5.如图∠AOC和∠BOD都是直角①若∠DOC=28°，则∠AOB的度数为________。②若∠AOB=128°，则∠AOD的度数为________。ABCDO6.若∠AOB＝60°，∠AOC＝30°，则∠BOC＝

°．

90或30OBACC提示：无图条件下要分情况讨论.152°48°典例讲解例1.如图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．OADCB解：设∠COD=x，∵∠AOC=60°，∠BOD=90°，∴∠AOD=60°－x，∴∠AOB=90°+60°－x=150°－x，∵∠AOB是∠DOC的3倍，∴150°－x=3x，解得x=37.5°，∴∠AOB=3×37.5°=112.5°．方法总结：涉及到比值问题时，可运用方程思想解题。1、在一张透明的纸上任意画一个角∠AOB2、把这张纸折叠，使角的两边OA和OB重合，3、然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OC。那么∠AOC和∠BOC之间有怎样的大小关系？∠AOC=∠BOC

AOBC新知再探定义：像OC这样，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线.

新知再探BCAOACBO1、如图，OB是∠AOC的角平分线，(1)若∠AOC＝50°，那么∠BOC是多少度？新知应用

1、如图，OB是∠AOC的角平分线，(2)若∠AOB＝26°，那么∠AOC是多少度？新知应用ACBO

ABCPD解：∵AB平分∠DBP,∠ABD=30°∴∠ABP=∠ABD=30°(角平分线定义)∵∠ABC=90°(已知).∴∠PBC=∠ABC－∠ABP(已知)∴∠PBC=90°－30°=60°?新知应用2.如图∠ABC=90°，∠ABD=30°，AB平分∠DBP，求∠PBC的度数。AOBCD3.已知∠AOB是直角，∠COB=20°，OD是∠AOC的平分线求∠AOD新知应用

例1.如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°，求∠BOC的度数？ABCDO解：∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=114°

∵OC平分∠AOD

（角平分线的意义）∴∠BOC=∠AOC－∠AOB（角的和差关系）∠BOD=2∠AOB=57°－38°=19°（角的和差关系）典例讲解典例讲解3.如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠AOC的度数．解：∠AOC=22°例2.如图,ON、OM分别平分∠AOC

、∠COB,①若∠AOC=40°,∠COB=70°,求：∠MON的度数.BMCNAO典例讲解解：∠MON=55°3.如图,ON、OM分别平分∠AOC

、∠COB,②若∠MOC=30°,∠CON=20°,求：∠AOB的度数.BMCNAO新知应用解：∠AOB=100°3.如图,ON、OM分别平分∠AOC

、∠COB,③若∠AOB=120°求：∠MON的度数.BMCNAO新知应用解：∠MON=60°3.如图,ON、OM分别平分∠AOC

、∠COB,④若∠MON=65°,求：∠AOB的度数.BMCNAO新知应用解：∠AOB=130°3.如图,ON、OM分别平分∠AOC

、∠COB,⑤若∠AOC=a°,∠COB=b°,求：∠MON的度数.BMCNAO新知应用

3.如图,ON、OM分别平分∠AOC

、∠COB,⑥若∠AOB=m°求：∠MON的度数.BMCNAO新知应用

3.如图,ON、OM分别平分∠AOC

、∠COB,⑦若∠MON=n°,求：∠AOB的度数.BMCNAO新知应用

拓展探究1.如图，已知∠AOB=40°，自O点引射线OC，若∠AOC:∠COB=2:3.求OC与∠AOB的平分线所成的角的度数.

如图，OC在∠AOB外部，OD平分∠AOB，∴设∠AOC=2x，∠COB=3x，∵∠AOB=40°，∴3x-2x=40°，得x=40°，∴∠AOC=2x=2×40°=80°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=20°，∴∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°．∴OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为4°