8.1.2.1幂的乘方（课件）七年级数学下册课件（沪科版）

8.1.2

幂的乘方同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.am·an

=am+n

(m、n都是正整数)知识拓展

①对于三个或三个以上的同底数幂相乘，同底数幂的乘法法则仍然适用.即

am·an·ap=(m、n、p都是正整数)am+n+p

am+n+p

am+n=am·an②同底数幂的乘法法则即可正用，也可逆用.

(当m、n都是正整数)课前热身已知2a=5，2b=1，求2a+b+3

的值.解：因为2a=5，2b=1所以2a+b+3

=2a×2b×23=5×1×8=40探究新知请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.(52)3=(23)2=(a2)3=(a3)4=52×52×5223×23a2·a2·a2a3·a3·a3·a3=56=26=a6=a12思考：观察上面式子，你能发现什么规律？=52+2+2=23+3=a2+2+2=a3+3+3+3幂的乘方，底数不变，指数相乘.探究新知猜想并验证：(am)n=

(m、n都是正整数)amn证明：

(am)n

=am

·am

·…·amn个am=am+m+...+mn个m=amn(am)n=

amn(m、n都是正整数)幂的乘方，底数不变，指数相乘.

你能用文字语言叙述这个结论吗？幂的乘方法则：归纳总结底数不变是指知识拓展幂的底数a不变指数相乘是指幂的指数

m

与乘方的指数

n

相乘.例2

计算：(1)

(105)3

(2)(x4)2

＝x8＝1015

x4×2解：

原式=105×3解：

原式=巩固练习(1)-(x3)5＝-x15解:

原式=-x3×5(2)(-a2)3解:

原式=-(a2)3＝-a6=-a2×31、计算：(3)(-a3)4解:

原式=(a3)4＝a12=a3×4(4)[(-3)3]5解:

原式=(-3)3×5=-315=(-3)15巩固练习(1)[(x-2y)3]4(2)(-a3)2·(a4)22、计算：(3)-x3·(-x2)32、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？(1)(x3)2=x5

(2)x3

·x2=x6

(3)x2·

x2·

x2=

x3+2(5)(-x3)2=(-x2)3

(4)x3

·

x2

=

(x3)2

=x3×2巩固练习×(x3)2=x3×2=x6

×

x3

·x2=x3+2=x5×x2·

x2·

x2=x2+2+2=x6×

x3

·x2=x3+2=x5×(-x3)2=-(-x2)3

想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？同底数幂的乘法幂的乘方法则及公式

法则中的运算

计算结果

同底数幂的乘法与幂的乘方的区别：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

am·an=am+n

幂的乘方，底数不变，指数相乘.(am)n=amn

乘法乘方底数不变，指数相加.底数不变，指数相.3、若27x=32x+3，则x=

.巩固练习4、已知44×83=2x，求x的值.35、已知2x+3y-4=0，求4x·8y

的值.巩固练习巩固练习6、已知am=2，an=3，(3)

a2m+3n

的值.(2)

am+n

的值；(1)a2m

，a3n

的值；求：知识拓展(am)n=amn

反之亦成立，即

(m、n都是正整数)amn=(an)m

幂的乘方法则即可正用，也可以逆用.

(m、n都是正整数)=(am)n

7、已知a3m=4，求a9m

的值.巩固练习巩固练习8、已知5x=m，5y=n，则52x+3y

等于（）A.2m+3nB.m2+n3

C.6mn

D.m2n3巩固练习9、若4m=a，8n=b，则22m+6n

的值是（）A.ab2B.a+b2

C.a2b3

D.a2+b310、计算：(1)-a·a5-(-a2)3+(-2)·(a3)2巩固练习(2)x5

·x7

+x6·(-x3)2

+2(x3)4(3)[(a-b)3]2-[(b-a)2]3巩固练习10、计算：巩固练习11、阅读下列解题过程，试比较2100

与375

的大小.解：因为2100=(24)25=1625，375=(33)25=2725

又因为16＜27，所以2100＜375请根据上述解答过程解答：比较255、344、433

的大小.底数比较法当幂的指数相同，底数大的幂大.巩固练习12、已知a=833，b=1625，c=3219，则有（）A.a＜b＜c B.c＜b＜a C.c＜a＜b D.a＜c＜b指数比较法当幂的底数相同且都大于1时，指数大的幂就大.巩固练习12、已知a=833，b=1625，c=3219，则有（）A.a＜b＜c B.c＜b＜a C.c＜a＜b D.a＜c＜b幂的比较大小的方法：①底数比较法当幂的指数相同，底数大的幂大.②指数比较法当幂的底数相同且都大于1时，指数大的幂就大.本节课你有什么收获？(am)n=

amn(m、n都是正整数)幂的乘方，底数不变，