数学学案：预习导航用数学归纳法证明不等式_第1页
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文档简介

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精预习导航1．通过教材掌握几个有关正整数n的结论．2．会用数学归纳法证明不等式．1．本节的有关结论（1）n2＜2n（n∈N＋，n≥5）．(2）｜sinnθ｜≤n｜sin_θ|（n∈N＋）．（3）贝努利不等式：如果x是实数，且x＞－1,x≠0，n为大于1的自然数，那么有（1＋x）n＞1＋nx。贝努利不等式更一般的形式:当α是实数,并且满足α＞1或者α＜0时,有（1＋x）α≥1＋αx(x＞－1），当α是实数，并且满足0＜α＜1时，有（1＋x）α≤1＋αx(x＞－1)．（4）如果n（n为正整数)个正数a1，a2,…an的乘积a1a2…an＝1，那么它们的和a1＋a2＋…＋an≥n【做一做1】用数学归纳法证明Ceq\o\al(1，n）＋Ceq\o\al（2,n）＋…＋Ceq\o\al(n，n）＞(n≥n0且n∈N＋)，则n的最小值为()A．1B．2C．3D．4解析：当n＝1时，左边＝Ceq\o\al（1,1）＝1，右边＝10＝1,1＞1不成立；当n＝2时，左边＝Ceq\o\al(1,2)＋Ceq\o\al（2，2)＝2＋1＝3，右边＝＝eq\r(2)，3＞eq\r（2），成立．当n＝3时，左边＝Ceq\o\al(1,3)＋Ceq\o\al（2，3)＋Ceq\o\al（3，3)＝3＋3＋1＝7，右边＝31＝3，7＞3,成立．答案:B2．用数学归纳法证明不等式使用数学归纳法证明不等式，难点往往出现在由n＝k时命题成立推出n＝k＋1时命题成立这一步．为完成这步证明，不仅要正确使用归纳假设，还要灵活利用问题的其他条件及相关知识．【做一做2】用数学归纳法证明式子“1＋eq\f(1,2)＋eq\f（1,3)＋…＋eq\f(1，2n－1)＜n（n∈N＋,n＞1)”时，由n＝k（k＞1）不等式成立，推证n＝k＋1时，左边应增加的项数是()A．2k－1B．2k－1C．2kD．2k＋1解析:当n＝k时，不等式1＋eq\f（1,2）＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,4）＋…＋eq\f(1,2k－1）＜k成立;当n＝k＋1时，不等式的左边＝1＋eq\f(1，2）＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f（1,2k－1）＋eq\f（1，2k)＋eq\f（1，2k＋1）＋…＋eq\f(1,2k＋1－1）

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