数学学案：预习导航第一讲三相似三角形的判定及性质（第2课时）_第1页
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文档简介

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精预习导航课程目标学习脉络1．掌握相似三角形的性质．2．能利用相似三角形的性质解决有关问题.1．相似三角形的性质定理(1)相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．(2）相似三角形周长的比等于相似比．(3)相似三角形面积的比等于相似比的平方．思考1相似三角形与全等三角形的性质有哪些不同?提示：如下表所示.全等三角形相似三角形对应边相等对应边成比例对应角相等对应角相等对应中线相等对应中线的比等于相似比对应角平分线相等对应角平分线的比等于相似比对应高相等对应高的比等于相似比周长相等周长比等于相似比面积相等面积比等于相似比的平方外接（内切)圆的直径相等外接（内切)圆的直径比等于相似比外接(内切)圆的周长相等外接(内切）圆的周长比等于相似比外接(内切)圆的面积相等外接（内切)圆的面积比等于相似比的平方2．两个相似三角形外接圆的直径比、周长比、面积比与相似比的关系相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外接圆的面积比等于相似比的平方．思考2两个相似三角形的内切圆的直径比、周长比、面积比与相似比有怎样的关系?并试着证明．提示：两个相似三角形的内切圆的直径比、周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方．下面给出这个结论的证明．已知△ABC∽△A′B′C′，⊙O和⊙O′分别为△ABC和△A′B′C′的内切圆，相似比为k.求证:⊙O和⊙O′的直径比为k，周长比为k，面积比为k2.证明：连接O和切点D，O′和切点D′，所以OD⊥AB，O′D′⊥A′B′.连接OA,OB，O′A′,O′B′.因为△ABC∽△A′B′C′，所以∠BAC＝∠B′A′C′.又∠DAO＝eq\f(1，2）∠BAC，∠D′A′O′＝eq\f(1,2)∠B′A′C′，所以∠DAO＝∠D′A′O′.同理∠DBO＝∠D′B′O′.所以△AOB∽△A′O′B′，相似比为k。因为OD，O′D′分别为△AOB和△A′O′B′的高,所以eq\f（OD，O′D′）＝k,即eq\f(r，r′)＝k，所以eq\f(2r，2r′)＝k.因为⊙O的周长为2π·OD,⊙O′的周长为2π·O′D′，所以eq\f(⊙O的周长，⊙O′的周长)＝k.因为⊙O的面积＝π(OD）2,⊙O′的面积＝π(O′D′

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