数学学案：预习导航第二讲二圆锥曲线的参数方程_第1页
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文档简介

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精预习导航课程目标学习脉络1．知道椭圆的参数方程,参数的意义，并会用椭圆的参数方程解决简单问题．2．知道双曲线的参数方程，参数的意义，并会用双曲线的参数方程解决简单问题．3．知道抛物线的参数方程，参数的意义，并会用抛物线的参数方程解决简单问题．4．通过具体问题，体会某些曲线用参数方程表示比用普通方程表示更方便，感受参数方程的优越性.1．椭圆的参数方程中心在原点,焦点在x轴上的椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2）＝1(a＞b＞0）的一个参数方程是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x＝acosφ，,y＝bsinφ))(φ为参数)．规定参数φ的取值范围为［0，2π)．温馨提示(1）圆的参数方程eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝rcosθ，，y＝rsinθ））（θ为参数）中的参数θ是动点M（x，y）的旋转角，但在椭圆的参数方程eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝acosφ，,y＝bsinφ))(φ为参数)中的参数φ不是动点M（x，y)的旋转角,它是点M所对应的圆的半径OA（或OB）的旋转角(称为离心角)，不是OM的旋转角．（2）当椭圆的普通方程不是标准形式时,也可以表示为参数方程的形式．如eq\f(（x－m)2，a2)＋eq\f（（y－n)2，b2)＝1(a＞b＞0)可表示为eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝m＋acosφ，，y＝n＋bsinφ))（φ为参数）．2．双曲线的参数方程中心在原点,焦点在x轴上的双曲线eq\f(x2,a2）－eq\f（y2，b2)＝1（a＞0，b＞0）的参数方程是eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝asecφ，，y＝btanφ））（φ为参数）．规定参数φ的取值范围为φ∈[0，2π），且φ≠eq\f（π，2）,φ≠eq\f（3π，2)。3．抛物线的参数方程(1)抛物线y2＝2px(p＞0)的参数方程为eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝2pt2，,y＝2pt）)(t为参数，t∈(－∞，＋∞））．（2)参数t的几何意义是抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数．思考把圆锥曲线的普通方程转化为参数方程时会不会有不同的结果呢？提示：同一条圆锥曲线的参数方程形式不是唯一的．例如，椭圆eq\f（x2,a2)＋eq\f(y2,b2）＝1（a＞b＞0）的参数方程可以是eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝acosθ，，y＝bsinθ）)（θ为参数）的形式,也可以是eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝asinθ，，y＝bcosθ））(θ为参数）的形式，二者只是形式上不同而

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