2024-2025学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才中学七年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才中学七年级（上）期中数学试卷一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（3分）下列各数中是负整数的是（）A．2 B．﹣7 C．0 D．2．（3分）下列实例中数据属于准确数的是（）A．2024年浙江省中考考生约54.9万人 B．杭州地铁1号线全线共设33个站点 C．新浙教版七年级上册数学课本长约26厘米 D．巴黎奥运会冠军潘展乐以46秒09摘取男子百米自由泳冠军3．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣3）+（﹣8）＝5 B．﹣5+7＝﹣12 C．6+（﹣7）＝1 D．（﹣11）﹣（﹣6）＝﹣54．（3分）“的平方根是±”，用数学式子表达为（）A． B． C． D．5．（3分）下列数轴中两点到原点距离相等的是（）A． B． C． D．6．（3分）下列各式中与多项式a﹣b+c相等的是（）A．a﹣（b+c） B．a﹣（b﹣c） C．（a﹣b）﹣c D．（a﹣c）+b7．（3分）有长为l的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子，园子的宽为t（）A．l﹣t B． C．l﹣2t D．8．（3分）如图，在数轴上以单位长度为边长画一个正方形，以表示1的点为圆心，与数轴交于A，B两点（）A． B． C． D．9．（3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．84 B．336 C．167 D．32610．（3分）若（x2+x+1）3＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，则a2+a4+a6的值为（）A．14 B．27 C．26 D．13二.填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分。11．（3分）计算：|﹣2|+（﹣1）＝．12．（3分）写出单项式﹣2x3y的一个同类项：．13．（3分）在﹣2，﹣3，0，4这四个数中，所得的商最小是．14．（3分）若，则ba＝．15．（3分）设a、b都是有理数，规定，a※b＝a2﹣b2，则（﹣1）※（8*16）＝．16．（3分）某人买了甲、乙两个品牌的衬衣共m件，其中甲品牌衬衣比乙品牌衬衣多2件．已知甲品牌衬衣的单价为80元，乙品牌衬衣的单价为60元元．三.解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（8分）计算：（1）；（2）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4．18．（8分）计算：（1）；（2）．19．（8分）如图，点A，B，C在数轴上（1）写出点A，B，C所表示的数，并且比较它们的大小．（用“＜”连接）（2）若D点与B点的距离是3，则D点表示的数是．20．（8分）司机小凡沿着东西大街跑出租车，规定向东为正，向西为负．某天，小凡收工时，出租车的行驶记录为（单位：千米），回答下列问题：（1）收工时小凡在A地的东边还是西边？距A地多少千米？（2）若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？21．（8分）每个程序段由若干条指令组成，老师设计了一段运算程序如图：例如：当输入x的值为﹣1时，计算结果；将输入值变为（﹣1），计算结果为；再将输入值变为了0+1＝1，直到计算结果不小于4，才输出该结果．请思考下列问题．（1）当输入x的值为5，则输出y的值是多少？请列式计算．（2）当起始输入x的值为1，请通过计算说明经过几次程序运行后才能输出y．22．（10分）设A＝﹣3b2+4ab+2c，B＝﹣2b2+2ab+2c．（1）求2A﹣3B．（2）当b为1，2，4时，代数式2A﹣3B的值分别是m，3，n23．（10分）阅读下面的文字，解答问题．如果无理数x满足m＜x＜m+1（其中m是整数），那么称（m，m+1）为无理数x的“相邻区间”．例如，所以，所以称（1，2）为请解答下列问题：（1）求无理数的“相邻区间”．（2）已知的“相邻区间”是（m，m+1），且，求a的值．（3）已知y是正整数，若，求y的值．24．（12分）某商场在国庆期间开展双重特惠：一、商场内所有商品按标价的80%出售；二、满减活动：按消费金额（即标价的80%）再进行满减．消费金额满300元满500元满1000元满1500元满减金额50元100元250元400元例如：A顾客购买一件标价1500元的商品，则实付1500×0.8﹣250＝950元，共优惠了550元．（1）若B顾客购买一件标价为600元的商品，则可优惠多少钱？（2）若C顾客购买一件标价为x元（x＞1300）的商品，那么该顾客可以优惠多少钱？（用含x的代数式表示）（3），标价分别是：a元（1250＜a＜1300），1400元，如何购买最优惠，最多能优惠多少钱？（用含a的代数式表示）

2024-2025学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（3分）下列各数中是负整数的是（）A．2 B．﹣7 C．0 D．【解答】解：A．2是正整数；B．﹣7是负整数；C．8是整数；D．﹣是负分数．故选：B．2．（3分）下列实例中数据属于准确数的是（）A．2024年浙江省中考考生约54.9万人 B．杭州地铁1号线全线共设33个站点 C．新浙教版七年级上册数学课本长约26厘米 D．巴黎奥运会冠军潘展乐以46秒09摘取男子百米自由泳冠军【解答】解：选项A中的54.9万是近似数，故选项A不符合题意；选项B中的33是准确数，故选项B符合题意；选项C中的26是近似数，故选项C不符合题意；选项D中的46秒09是近似数，故选项D不符合题意；故选：B．3．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣3）+（﹣8）＝5 B．﹣5+7＝﹣12 C．6+（﹣7）＝1 D．（﹣11）﹣（﹣6）＝﹣5【解答】解：（﹣3）+（﹣8）＝﹣11，则A不符合题意；﹣8+7＝2，则B不符合题意；7+（﹣7）＝﹣1，则C不符合题意；（﹣11）﹣（﹣8）＝﹣11+6＝﹣5，则D符合题意；故选：D．4．（3分）“的平方根是±”，用数学式子表达为（）A． B． C． D．【解答】解：“的平方根是±”＝．故选：C．5．（3分）下列数轴中两点到原点距离相等的是（）A． B． C． D．【解答】解：两点到原点距离相等的是B选项．故选：B．6．（3分）下列各式中与多项式a﹣b+c相等的是（）A．a﹣（b+c） B．a﹣（b﹣c） C．（a﹣b）﹣c D．（a﹣c）+b【解答】解：A、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c；B、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c；C、（a﹣b）﹣c＝a﹣b﹣c；D、（a﹣c）+b＝a﹣c+b；故选：B．7．（3分）有长为l的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子，园子的宽为t（）A．l﹣t B． C．l﹣2t D．【解答】解：园子的面积为（l﹣2t）．故选：C．8．（3分）如图，在数轴上以单位长度为边长画一个正方形，以表示1的点为圆心，与数轴交于A，B两点（）A． B． C． D．【解答】解：∵正方形的边长为1，∴对角线长为＝，∴点A表示的数是1﹣，故选：C．9．（3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．84 B．336 C．167 D．326【解答】解：根据七进制的规律可知天数为3×74+2×76+6×77＝167．故选：C．10．（3分）若（x2+x+1）3＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，则a2+a4+a6的值为（）A．14 B．27 C．26 D．13【解答】解：令x＝0，则，令x＝1，则＝27，∴a1+a4+a3+a4+a4+a6＝27﹣1＝26①，令x＝﹣7，则＝3，∴﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a4＝1﹣1＝4②，①+②，得2a2+3a4+2a8＝26，∴a2+a4+a6＝13，故选：D．二.填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分。11．（3分）计算：|﹣2|+（﹣1）＝1．【解答】解：原式＝2﹣1＝6，故答案为：1．12．（3分）写出单项式﹣2x3y的一个同类项：13x3y（答案不唯一）．【解答】解：答案不唯一，如13x3y．故答案为：13x3y（答案不唯一）．13．（3分）在﹣2，﹣3，0，4这四个数中，所得的商最小是﹣2．【解答】解：根据题意得，商最小的是：4÷（﹣2）＝﹣8，故答案为：﹣2．14．（3分）若，则ba＝﹣8．【解答】解：∵，∴a﹣3＝0，b+5＝0，∴a＝3，b＝﹣7，∴ba＝（﹣2）3＝﹣5．故答案为：﹣8．15．（3分）设a、b都是有理数，规定，a※b＝a2﹣b2，则（﹣1）※（8*16）＝﹣3．【解答】解：8*16＝＝2﹣4＝﹣8，（﹣1）※（﹣2）＝（﹣7）2﹣（﹣2）2＝1﹣4＝﹣4，故答案为：﹣3．16．（3分）某人买了甲、乙两个品牌的衬衣共m件，其中甲品牌衬衣比乙品牌衬衣多2件．已知甲品牌衬衣的单价为80元，乙品牌衬衣的单价为60元（70m+20）元．【解答】解：买这m件衬衣需付款：60×+×80＝（70m+20）（元）．故答案为：（70m+20）．三.解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（8分）计算：（1）；（2）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4．【解答】解：（1）＝÷（﹣）＝÷（﹣）＝×（﹣6）＝﹣7；（2）（﹣7）2×5﹣（﹣8）3÷4＝8×5﹣（﹣8）×＝20+2＝22．18．（8分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）＝﹣3+2＝﹣1；（2）＝2﹣＝3．19．（8分）如图，点A，B，C在数轴上（1）写出点A，B，C所表示的数，并且比较它们的大小．（用“＜”连接）（2）若D点与B点的距离是3，则D点表示的数是1或﹣5．【解答】解：（1）观察数轴可知：点A表示的数是﹣3，点B表示的数是﹣2，∴﹣2＜﹣2＜2；（2）设点D表示是数是x，∵D点与B点的距离是3，∴|x﹣（﹣2）|＝3，|x+4|＝3，x+2＝±6，解得：x＝1或﹣5，∴点D表示的数是7或﹣5，故答案为：1或﹣2．20．（8分）司机小凡沿着东西大街跑出租车，规定向东为正，向西为负．某天，小凡收工时，出租车的行驶记录为（单位：千米），回答下列问题：（1）收工时小凡在A地的东边还是西边？距A地多少千米？（2）若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？【解答】解：（1）8+（﹣9）+4+（﹣2）+5+（﹣10）+6+（﹣3）＝3（千米），∴收工时小凡在A地的东边，距A地2千米；（2）0.2×（2+|﹣9|+7+|﹣6|+5+|﹣10|+7+|﹣5|）＝0.2×51＝10.6（升），∴从A地出发到收工时，共耗油10.2升．21．（8分）每个程序段由若干条指令组成，老师设计了一段运算程序如图：例如：当输入x的值为﹣1时，计算结果；将输入值变为（﹣1），计算结果为；再将输入值变为了0+1＝1，直到计算结果不小于4，才输出该结果．请思考下列问题．（1）当输入x的值为5，则输出y的值是多少？请列式计算．（2）当起始输入x的值为1，请通过计算说明经过几次程序运行后才能输出y．【解答】解：（1）当输入x的值为5时，＞4，所以输出y的值是；（2）当起始输入x的值为1时，＜4，第二次输入x的值为1+6＝2时，＜4，第三次输入x的值为2+7＝3时，＜4，第四次输入x的值为3+5＝4时，＞4，所以经过4次程序运行后才能输出y．22．（10分）设A＝﹣3b2+4ab+2c，B＝﹣2b2+2ab+2c．（1）求2A﹣3B．（2）当b为1，2，4时，代数式2A﹣3B的值分别是m，3，n【解答】解：（1）∵A＝﹣3b2+8ab+2c，B＝﹣2b2+2ab+2c，∴8A﹣3B＝2（﹣5b2+4ab+7c）﹣3（﹣2b3+2ab+2c）＝﹣5b2+8ab+6c+6b2﹣5ab﹣6c＝2ab﹣5c；（2）当b为1时，2A﹣3B＝2a﹣2c，当b为3时，2A﹣3B＝7a﹣2c＝3，当b为4时，2A﹣3B＝8a﹣2c，∴2m+n＝4（2a﹣2c）+2a﹣2c＝4a﹣6c+8a﹣2c＝12a﹣7c＝3（4a﹣5c）＝3×3＝4．23．（10分）阅读下面的文字，解答问题．如果无理数x满足m＜x＜m+1（其中m是整数），那么称（m，m+1）为无理数x的“相邻区间”．例如，所以，所以称（1，2）为请解答下列问题：（1）求无理数的“相邻区间”．（2）已知的“相邻区间”是（m，m+1），且，求a的值．（3）已知y是正整数，若，求y的值．【解答】解：（1）∵22＜＜32，∴2＜＜2，∴（2，3）为；（2）∵12＜＜27，∴1＜＜7，∴1+12+5，即23，∴（1+）的“相邻区间”是（2，∴m＝2，∵m+a＝7﹣，∴2+a＝8﹣，∴a＝﹣1﹣；（3）由（2）知1＜＜5，∴3+13+2，∴45，∵4＜y+＜7，∴y＝3．24．（12分）某商场在国庆期间开展双重特惠：一、商场内所有商品按标价的80%出售；二、满减活动：按消费金额（即标价的80%）再进行满减．消费金额满300元满500元满1000元满1500元满减金额50元100元250元400元例如：A顾客购买一件标价1500元的商品，则实付1500×0.8﹣250＝950元，共优惠了550元．（1）若B顾客购买一件标价为600元的商品，则可优惠多少钱？（2）若C顾客购买一件标价为x元（x＞1300）的商品，那么该顾客可以优惠多少钱？（用含x的代数式表示）（3），标价分别是：a元（1250＜a＜1300），1400元，如何购买最优惠，最多能优惠多少钱？（用含a的代数式表示）【解答】解：（1）实付600×0.8﹣50＝430（元），600﹣430＝170（元）．答：可优惠170元．（2）1500÷6.8＝1875（元）．当1300＜x＜1875时，即1040＜0.8x＜1500，优惠x﹣（0.8x﹣250）＝（5.2x+250）（元）；当x≥1875时，即0.4x≥1500，优惠x﹣（0.8x﹣400）＝（8.2x+400）（元）．答：当1300＜x＜1875时，优惠（0.8x+250）元，优惠（0.2x+400）元．（3）1000＜2.8a＜10